Finite Group Databasebeta

← #33239879

Subgroups — #33239879

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623065C212yesmaximal, complemented
3#22611881C214yesmaximal, complemented
4#22611876C214yesmaximal, complemented
5#22611666C212yesmaximal, complemented
6C2×#17988369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989387—24no—
10#17989387—22no—
11#17989387C2214yes—
12C2×#14556624—22no—
13C2×#14556619—22no—
14C2×#14556613—21no—
15C2×#14556613C2212yes—
16#17989028C2214yescomplemented
17#17989027—22no—
18#17989023C2214yescomplemented
19#17989022—22no—
20#17989017—24no—
21C2×#14556531C2212yescomplemented
22#17988396C2218yescomplemented
23#17988369C2214yescomplemented
24C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
25C22×M16×C73C2211yescharacteristic
26#525×C73—21no—
27#470×C73C2212yescomplemented
28#469×C73C2212yescomplemented
29#468×C73—22no—
30#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
31#416×C73—21no—
32C2×#11924028—22no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—24no—
35C2×#11924028—22no—
36C2×#11924028—41no—
37C2×#11924028—42no—
38C2×#11924028—42no—
39C2×#11924028—41no—
40C22×Dic146—21no—
41C22×D292—21no—
42C22×C22⋊D73—41no—
43C22×C4×D73—41no—
44#14556624—28no—
45#14556624—28no—
46#14556619—28no—
47#14556619—28no—
48#14556613—24no—
49#14556613—22no—
50#14556613—22no—
51#14556613—24no—
52#14556613D414yescomplemented
53#14556613C2314yes—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292D412yescomplemented
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584D412yescomplemented
60#14556537—24no—
61#14556535—24no—
62#14556534—24no—
63#14556532—24no—
64#14556531—22no—
65#14556531C2314yescomplemented
66C2×#11924003—22no—
67C2×#41×C73—21no—
68C23×C4×C73D411yescharacteristic
69#135×C73—22no—
70#135×C73—22no—
71C2×Q16×C73C2311yescharacteristic, complemented
72C2×SD16×C73—21no—
73C2×D8×C73C2311yescharacteristic, complemented
74C2×M16×C73—22no—
75C2×M16×C73—22no—
76C2×M16×C73D412yes—
77C2×M16×C73C2312yes—
78C22×C8×C73D411yescharacteristic
79C22×C8×C73C2311yescharacteristic
80#123×C73—41no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82#121×C73—22no—
83#120×C73—41no—
84C4×D4×C73—42no—
85#117×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#106×C73C2312yescomplemented
88#103×C73—22no—
89#102×C73—22no—
90C23×D73—41no—
91#11924028—28no—
92#11924028—24no—
93#11924028—24no—
94#11924028—44no—
95#11924028—44no—
96#11924028—44no—
97#11924028—44no—
98#11924028—44no—
99#11924028—42no—
100#11924028—42no—
101C2×Dic146—24no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—41no—
108C2×D292—42no—
109C2×C22⋊D73—44no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C2×C22⋊D73—44no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×C4×D73—44no—
117C2×C4×D73—42no—
118Dic292—24no—
119Dic292—22no—
120Dic292C2×D414yes—
121#11924017—28no—
122#11924017—24no—
123#11924017—24no—
124D584—24no—
125D584—22no—
126D584C2×D414yes—
127#11924003—24no—
128C24×C73D811yescharacteristic
129#41×C73—41no—
130#41×C73—41no—
131#41×C73—41no—
132#41×C73—41no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—41no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73D812yes—
143C22×C4×C73D811yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D412yes—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146Q16×C73—22no—
147SD16×C73—42no—
148D8×C73—22no—
149M16×C73—24no—
150M16×C73—24no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—21no—
153C2×C8×C73C2×D412yes—
154C2×C8×C73C2×D412yes—
155C2×C8×C73C2×D412yes—
156C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—42no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—42no—
162C22⋊C4×C73—42no—
163C42×C73—41no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—81no—
168C23×C73C2×D812yes—
169C23×C73C2×D811yescharacteristic
170C22×D73—44no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—84no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—84no—
178D4×C73—81no—
179D4×C73—81no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×D812yes—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—48no—
198C22⋊D73—44no—
199C22⋊D73—44no—
200C2×Dic73—44no—
201C2×Dic73—42no—
202D292—24no—
203D292—44no—
204D292—42no—
205C4×D73—48no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—44no—
208Dic146—24no—
209Dic146—44no—
210Dic146—42no—
211C8×C73—22no—
212C8×C73#12012yes—
213C8×C73C22×D412yes—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#44711yescharacteristic
222C22×C73#44711yescharacteristic
223C22×C73C22×D811yescharacteristic
224C2×D73—44no—
225C2×D73—84no—
226C2×D73—88no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—82no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73#44711yescharacteristic
231C4×C73#44711yescharacteristic
232C4×C73C2×#12011yescharacteristic
233C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234Dic73—44no—
235#33530—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—21no—
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73—42no—
240C2×C73—161no—
241C2×C73C2×#44711yescharacteristic
242D73—84no—
243C2×#575—731no—
244#3414—732no—
245#3054D7311yescharacteristic, complemented
246#2191—734no—
247#2190—734no—
248#2145—732no—
249C2×#349—731no—
250C73#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×#41—1461no—
252#575—734no—
253#575—1464no—
254#575—1462no—
255C2×#137—1462no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
257C2×#135—732no—
258C2×#135—1461no—
259C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
260C22×M16C2×D7311yescharacteristic
261#525—21no—
262#510—734no—
263#510—1462no—
264#509—734no—
265#509—1462no—
266#508—1464no—
267C2×M32—732no—
268#470C2×D7312yescomplemented
269#469C2×D7312yescomplemented
270#468—22no—
271#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
272#416—21no—
273#360—738no—
274#349—734no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—2921no—
277C2×#41—2922no—
278C2×#41—2922no—
279C2×#41—2921no—
280C2×#41—1462no—
281C2×#41—1464no—
282C2×#41—1464no—
283C2×#41—1462no—
284C22×Q8—1461no—
285C22×D4—2921no—
286C22×D4—1461no—
287C23×C4—2921no—
288C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
289#137—1468no—
290#137—1468no—
291AGL(1,ℤ/8)—1468no—
292AGL(1,ℤ/8)—1468no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—734no—
296#135—734no—
297#135—1464no—
298#135—1462no—
299#135—1462no—
300#135—1464no—
301C2×Q16—732no—
302C2×Q16—1461no—
303C2×Q16C22×D7311yescharacteristic, complemented
304C2×SD16—21no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—732no—
308C2×D8—1461no—
309C2×D8C22×D7311yescharacteristic, complemented
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16C22⋊D7312yes—
313C2×M16C22×D7312yes—
314C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
315C22×C8C22×D7311yescharacteristic
316#123—41no—
317C22⋊Q8—22no—
318#121—22no—
319#120—41no—
320C4×D4—42no—
321#117—21no—
322Q32—1464no—
323SD32—1464no—
324SD32—1464no—
325D16—1464no—
326M32—734no—
327M32—1462no—
328C2×C16—1462no—
329#107—21no—
330#106C22×D7312yescomplemented
331#103—22no—
332#102—22no—
333C24—2921no—
334C24#1192401311yescharacteristic
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—2924no—
340#41—2924no—
341#41—2924no—
342#41—2924no—
343#41—2924no—
344#41—2922no—
345#41—2922no—
346#41—1468no—
347#41—1464no—
348#41—1464no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—2921no—
351C2×Q8—2922no—
352C2×Q8—1464no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2924no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—2924no—
362C2×D4—2922no—
363C2×D4—1464no—
364C2×D4—1462no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—2924no—
372C22×C4—2924no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4#1192401312yes—
376C22×C4#1192401311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
378C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379Q16—22no—
380Q16—734no—
381Q16—1464no—
382Q16—1462no—
383SD16—42no—
384SD16—1468no—
385SD16—1464no—
386SD16—1464no—
387D8—22no—
388D8—734no—
389D8—1464no—
390D8—1462no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8D4×D7312yes—
396C2×C8D4×D7312yes—
397C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C8C23×D7311yescharacteristic
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—41no—
406C16—1464no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—2924no—
412C23—2922no—
413C23—5844no—
414C23C2×#1192401312yes—
415C23C2×#1192401311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—2924no—
419Q8—2922no—
420Q8—1464no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—84no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—2924no—
427D4—2928no—
428D4—2924no—
429D4—2924no—
430D4—2922no—
431D4—1464no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—2928no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4#1455655911yescharacteristic
448C2×C4#1455655911yescharacteristic
449C2×C4C2×#1192401312yes—
450C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
451C2×C4#1455661611yescharacteristic
452C2×C4#1455661611yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
454C8—22no—
455C8#1455655912yes—
456C8C2×D4×D7312yes—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—2924no—
465C22—5844no—
466C22—5848no—
467C22#1798872011yescharacteristic
468C22#1798872011yescharacteristic
469C22C22×#1192401311yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—2924no—
474C4#1798872011yescharacteristic
475C4#1798872011yescharacteristic
476C4C2×#1455655911yescharacteristic
477C4C2×#1455661611yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—161no—
483C2—5844no—
484C2C2×#1798872011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988720
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3054C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenter#3054D73
hypocenterC73#33530
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989387C2semidirect
2. #22623065C2semidirect
3. #22611881C2semidirect
4. #22611876C2semidirect
5. #22611666C2semidirect
6. C2×#17988369C2semidirect
7. C73×#3054C2semidirect
16. #17989028C22semidirect
18. #17989023C22semidirect
21. C2×#14556531C22semidirect
22. #17988396C22semidirect
23. #17988369C22semidirect
24. C2×#135×C73C22semidirect
27. #470×C73C22semidirect
28. #469×C73C22semidirect
30. #427×C73C22semidirect
52. #14556613D4semidirect
55. C2×Dic292D4semidirect
59. C2×D584D4semidirect
65. #14556531C23semidirect
71. C2×Q16×C73C23semidirect
73. C2×D8×C73C23semidirect
87. #106×C73C23semidirect
245. #3054D73semidirect
250. C73#33530semidirect
259. C2×#135C2×D73semidirect
268. #470C2×D73semidirect
269. #469C2×D73semidirect
271. #427C2×D73semidirect
303. C2×Q16C22×D73semidirect
309. C2×D8C22×D73semidirect
330. #106C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893872
#226230652
#226118812
#226118762
#226116662
C2×#179883692
C73×#30542
#3353073