Finite Group Databasebeta

← #33239882

Subgroups — #33239882

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611883C214yesmaximal, complemented
6#22611878C214yesmaximal, complemented
7#22611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D73—21no—
11#17989384—22no—
12#17989384—22no—
13#17989384—22no—
14#17989384C2214yes—
15C2×#14556623—21no—
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C2×#14556615—21no—
19C2×#14556613C2211yescharacteristic
20C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556611—21no—
22C22×#11924011C2211yescharacteristic
23#17989099—21no—
24#17989030—21no—
25#17989030C2212yescomplemented
26#17989028—21no—
27#17989027C2212yescomplemented
28#17989025—21no—
29#17989025C2212yescomplemented
30#17989023—21no—
31#17989022C2212yescomplemented
32#17989019—22no—
33#17989017—22no—
34C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
35#17988846C2212yescomplemented
36#17988841C2212yescomplemented
37#17988834—22no—
38#17988581—21no—
39#17988396C2214yescomplemented
40#17988368C2214yescomplemented
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#360×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924029—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—41no—
49C2×#11924027—21no—
50C2×#11924027—41no—
51#41×D73—24no—
52#41×D73—24no—
53#41×D73—42no—
54#41×D73—42no—
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×D4×D73—21no—
57C2×D4×D73—41no—
58C22×C4×D73—41no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60#14556623—24no—
61#14556623—24no—
62#14556620—24no—
63#14556620—24no—
64#14556618—24no—
65#14556618—24no—
66#14556615—24no—
67#14556615—24no—
68#14556613—21no—
69#14556613—21no—
70#14556613—21no—
71#14556613—21no—
72#14556613—21no—
73#14556613—21no—
74#14556613D412yescomplemented
75#14556613C2312yes—
76#14556611—24no—
77#14556611—24no—
78C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic292C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924016—21no—
84C2×#11924015—21no—
85C2×D584D411yescharacteristic, complemented
86C2×D584C2311yescharacteristic, complemented
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924011—21no—
89C2×#11924011—21no—
90C2×#11924011—21no—
91C2×#11924011—21no—
92C2×#11924011D412yes—
93C2×#11924011C2312yes—
94C22×#10596831D411yescharacteristic
95#14556575—41no—
96#14556571—22no—
97#14556566—22no—
98#14556561—41no—
99C4×D292—42no—
100Dic584—22no—
101#14556537—22no—
102#14556536—22no—
103#14556536—22no—
104#14556535—22no—
105#14556534—22no—
106D1168—22no—
107#14556532—22no—
108#14556531—21no—
109#14556531C2312yescomplemented
110C2×#11924003—21no—
111#14556514—22no—
112#14556511—22no—
113C2×#41×C73—21no—
114#135×C73—21no—
115#135×C73—21no—
116#135×C73D412yescomplemented
117#135×C73C2312yes—
118C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123M32×C73—21no—
124M32×C73C2312yescomplemented
125C2×C16×C73—21no—
126#107×C73—21no—
127#106×C73C2312yescomplemented
128C23×D73—41no—
129C23×D73D811yescharacteristic
130#11924029—24no—
131#11924029—42no—
132#11924028—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—44no—
135#11924028—44no—
136#11924028—41no—
137#11924028—41no—
138#11924028—41no—
139#11924028—41no—
140#11924028—41no—
141#11924028—41no—
142#11924027—24no—
143#11924027—42no—
144#11924027—44no—
145#11924027—44no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—24no—
150Q8×D73—42no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—42no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—24no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—44no—
162D4×D73—44no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73D811yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—44no—
170C2×C4×D73—44no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73D812yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177Dic292—21no—
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292C2×D412yes—
181#11924018—24no—
182#11924017—22no—
183#11924017—22no—
184#11924017—41no—
185#11924017—41no—
186#11924016—24no—
187#11924015—24no—
188D584—21no—
189D584—21no—
190D584—21no—
191D584C2×D412yes—
192#11924013—24no—
193#11924011—22no—
194#11924011—22no—
195#11924011—22no—
196#11924011—22no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831C2×D412yes—
200C4⋊Dic73—42no—
201#11924005—42no—
202#11924005—42no—
203#11924003—22no—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—22no—
206#41×C73—41no—
207#41×C73—41no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—41no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213Q16×C73—21no—
214Q16×C73C2×D412yes—
215SD16×C73—22no—
216SD16×C73—22no—
217D8×C73—21no—
218D8×C73C2×D412yes—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73—41no—
228C16×C73—22no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C2×D811yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—44no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—84no—
238C22×D73C2×D812yes—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—41no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—44no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73C2×D812yes—
267D292—22no—
268D292—44no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—84no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—81no—
282C4×D73—81no—
283Dic146—22no—
284Dic146—44no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73#12011yescharacteristic
289C8×C73#12011yescharacteristic
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291C8×C73C22×D411yescharacteristic
292#10596831—22no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73#44711yescharacteristic
297C22×C73#44711yescharacteristic
298C22×C73C22×D811yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—88no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—81no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—82no—
310C4×C73#44711yescharacteristic
311C4×C73#44711yescharacteristic
312C4×C73C2×#12011yescharacteristic
313C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73—81no—
317#33530—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73C2×#44711yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—82no—
325D73—161no—
326C2×#575—731no—
327#3414—731no—
328#3414—731no—
329#3054—731no—
330#2191—734no—
331#2190—734no—
332#2145—731no—
333#2145D7311yescharacteristic, complemented
334C2×#349—731no—
335C73#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—1461no—
337#575—734no—
338#575—1462no—
339#575—1462no—
340#575—1462no—
341C2×#137—1461no—
342C2×#137—1461no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345C2×#135—731no—
346C2×#135—731no—
347C2×#135—1461no—
348C2×#135C2×D7311yescharacteristic
349C22×M16—731no—
350#525—1461no—
351#510—732no—
352#510—732no—
353#510—1461no—
354#510—1461no—
355#509—732no—
356#509—732no—
357#509—1461no—
358#509—1461no—
359#508—1462no—
360#508—1462no—
361C2×M32—731no—
362C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#470—732no—
364#469—732no—
365#468—1462no—
366#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#416—1461no—
368#360—734no—
369#360C2×D7314yescomplemented
370#349—734no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—2921no—
373C2×#41—2921no—
374C2×#41—2922no—
375C2×#41—2922no—
376C2×#41—1464no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1464no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×D4—2921no—
384C22×D4—1461no—
385C23×C4—2921no—
386C23×C4—731no—
387#137—1464no—
388#137—1464no—
389#137—1464no—
390#137—1464no—
391AGL(1,ℤ/8)—1464no—
392AGL(1,ℤ/8)—1464no—
393AGL(1,ℤ/8)—1464no—
394AGL(1,ℤ/8)—1464no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—732no—
398#135—732no—
399#135—1464no—
400#135—1464no—
401#135—1461no—
402#135—1461no—
403#135—1461no—
404#135—1461no—
405#135—1461no—
406#135—1461no—
407#135D29212yescomplemented
408#135C22×D7312yes—
409C2×Q16—731no—
410C2×Q16—731no—
411C2×Q16—1461no—
412C2×Q16D29211yescharacteristic, complemented
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×D8—731no—
419C2×D8—731no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8D29211yescharacteristic, complemented
422C2×M16—732no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430#123—2921no—
431C22⋊Q8—1462no—
432#121—1462no—
433#120—2921no—
434C4×D4—2922no—
435#117—21no—
436Q32—1462no—
437Q32—1462no—
438SD32—1462no—
439SD32—1462no—
440SD32—1462no—
441SD32—1462no—
442D16—1462no—
443D16—1462no—
444M32—21no—
445M32—732no—
446M32—1461no—
447M32C22×D7312yescomplemented
448C2×C16—21no—
449C2×C16—1461no—
450#107—21no—
451#106C22×D7312yescomplemented
452#103—1462no—
453#102—1462no—
454C24—2921no—
455C24—731no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—2924no—
461#41—2924no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—2922no—
465#41—2922no—
466#41—2921no—
467#41—2921no—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—1464no—
473#41—1464no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2921no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—1464no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2924no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2924no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512Q16—21no—
513Q16—732no—
514Q16—1464no—
515Q16—1461no—
516Q16—1461no—
517Q16—1461no—
518Q16C2×D29212yes—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—1464no—
524SD16—1464no—
525SD16—1462no—
526SD16—1462no—
527D8—21no—
528D8—732no—
529D8—1464no—
530D8—1461no—
531D8—1461no—
532D8—1461no—
533D8C2×D29212yes—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536M16—1462no—
537M16—1462no—
538C2×C8—732no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8D4×D7311yescharacteristic
542C2×C8D4×D7311yescharacteristic
543C2×C8D4×D7311yescharacteristic
544C2×C8C2×D29211yescharacteristic
545C2×C8C2×D29211yescharacteristic
546C2×C8C23×D7311yescharacteristic
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2922no—
552C42—41no—
553C16—22no—
554C16—1462no—
555C23—41no—
556C23—2924no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—5841no—
560C23—5844no—
561C23—732no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23D8×D7311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—2924no—
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—1462no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—2924no—
577D4—2924no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2924no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—5844no—
585D4—5841no—
586D4—5841no—
587D4—1462no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4D8×D7311yescharacteristic
611C2×C4#1455661811yescharacteristic
612C2×C4#1455661811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C8—1462no—
615C8#1455656111yescharacteristic
616C8#1455656111yescharacteristic
617C8C2×D4×D7311yescharacteristic
618C8C22×D29211yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—5841no—
626C22—5842no—
627C22—5842no—
628C22—5848no—
629C22—5841no—
630C22—1462no—
631C22#1798872211yescharacteristic
632C22#1798872211yescharacteristic
633C22C2×D8×D7311yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2922no—
637C4—5841no—
638C4—1462no—
639C4#1798872211yescharacteristic
640C4#1798872211yescharacteristic
641C4C2×#1455656111yescharacteristic
642C4C2×#1455661811yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2922no—
648C2—5842no—
649C2—11681no—
650C2C2×#1798872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988722
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2145C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenter#2145D73
hypocenterC73#33530
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989384C2semidirect
2. #22623067C2semidirect
3. #22623065C2semidirect
4. #22619541C2semidirect
5. #22611883C2semidirect
6. #22611878C2semidirect
7. #22611666C2semidirect
8. C2×#17988368C2semidirect
9. C73×#2145C2semidirect
20. C2×#14556613C22semidirect
25. #17989030C22semidirect
27. #17989027C22semidirect
29. #17989025C22semidirect
31. #17989022C22semidirect
34. C2×#14556531C22semidirect
35. #17988846C22semidirect
36. #17988841C22semidirect
39. #17988396C22semidirect
40. #17988368C22semidirect
42. C2×M32×C73C22semidirect
43. #427×C73C22semidirect
44. #360×C73C22semidirect
74. #14556613D4semidirect
78. C2×Dic292D4semidirect
79. C2×Dic292C23semidirect
85. C2×D584D4semidirect
86. C2×D584C23semidirect
109. #14556531C23semidirect
116. #135×C73D4semidirect
118. C2×Q16×C73D4semidirect
120. C2×D8×C73D4semidirect
124. M32×C73C23semidirect
127. #106×C73C23semidirect
333. #2145D73semidirect
335. C73#33530semidirect
362. C2×M32C2×D73semidirect
366. #427C2×D73semidirect
369. #360C2×D73semidirect
407. #135D292semidirect
412. C2×Q16D292semidirect
421. C2×D8D292semidirect
447. M32C22×D73semidirect
451. #106C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893842
#226230672
#226230652
#226195412
#226118832
#226118782
#226116662
C2×#179883682
C73×#21452
#3353073