Finite Group Databasebeta

← #33239883

Subgroups — #33239883

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623067C212yesmaximal, complemented
3#22619540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611884C214yesmaximal, complemented
5#22611879C214yesmaximal, complemented
6#22611668C212yesmaximal, complemented
7C2×#349×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989387—24no—
10#17989387—22no—
11#17989387C2214yes—
12C2×#14556624—22no—
13C2×#14556619—22no—
14C2×#14556613—21no—
15C2×#14556613C2212yes—
16C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
17#17989098—21no—
18#17989030—22no—
19#17989030C2214yescomplemented
20#17989025—22no—
21#17989025C2214yescomplemented
22#17989019—24no—
23#17988845C2212yescomplemented
24#17988840C2212yescomplemented
25#17988833—22no—
26#17988625C2211yescharacteristic, complemented
27#17988584—21no—
28#17988398C2218yescomplemented
29C22×M16×C73C2211yescharacteristic
30C2×M32×C73C2212yescomplemented
31#349×C73C2214yescomplemented
32C2×#11924028—22no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—24no—
35C2×#11924028—22no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028—41no—
38C2×#11924028—42no—
39C2×#11924028—42no—
40C2×#11924028—41no—
41C22×Dic146—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×C22⋊D73—41no—
44C22×C4×D73—41no—
45#14556624—28no—
46#14556624—28no—
47#14556619—28no—
48#14556619—28no—
49#14556613—24no—
50#14556613—22no—
51#14556613—22no—
52#14556613—24no—
53#14556613—22no—
54#14556613—22no—
55#14556613D414yescomplemented
56#14556613C2314yes—
57C2×Dic292—21no—
58C2×Dic292D412yescomplemented
59C2×Dic292C2311yescharacteristic, complemented
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584D412yescomplemented
65C2×D584C2311yescharacteristic, complemented
66#14556574—41no—
67#14556570—22no—
68#14556565—22no—
69#14556560—41no—
70C4×C22⋊D73—42no—
71#14556550—21no—
72Dic584—24no—
73#14556536—24no—
74#14556536—24no—
75D1168—24no—
76#14556525—21no—
77#14556523C2312yescomplemented
78#14556516—22no—
79#14556513—22no—
80C23×C4×C73D411yescharacteristic
81C2×M16×C73—22no—
82C2×M16×C73—22no—
83C2×M16×C73D412yes—
84C2×M16×C73C2312yes—
85C22×C8×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87M32×C73—22no—
88M32×C73C2314yescomplemented
89C2×C16×C73—22no—
90C23×D73—41no—
91#11924028—28no—
92#11924028—24no—
93#11924028—24no—
94#11924028—44no—
95#11924028—44no—
96#11924028—44no—
97#11924028—44no—
98#11924028—44no—
99#11924028—42no—
100#11924028—42no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105C2×Dic146—24no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—41no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×D292—24no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—42no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—44no—
124C2×C4×D73—44no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—41no—
127Dic292—24no—
128Dic292—22no—
129Dic292—22no—
130Dic292C2×D414yes—
131#11924017—28no—
132#11924017—24no—
133#11924017—24no—
134#11924017—42no—
135D584—24no—
136D584—22no—
137D584—22no—
138D584C2×D414yes—
139C4⋊Dic73—22no—
140#11924007—42no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—42no—
143#11924005—42no—
144C4×Dic73—41no—
145C24×C73D811yescharacteristic
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73D812yes—
151C22×C4×C73D811yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154M16×C73—24no—
155M16×C73—24no—
156C2×C8×C73—21no—
157C2×C8×C73—21no—
158C2×C8×C73C2×D412yes—
159C2×C8×C73C2×D412yes—
160C2×C8×C73C2×D412yes—
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2411yescharacteristic
163C16×C73—24no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—81no—
167C23×C73C2×D812yes—
168C23×C73C2×D811yescharacteristic
169C22×D73—44no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—84no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×D812yes—
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D73—48no—
187C22⋊D73—44no—
188C22⋊D73—44no—
189C22⋊D73—84no—
190C22⋊D73—81no—
191C22⋊D73—81no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196D292—24no—
197D292—44no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—42no—
201C4×D73—48no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—44no—
204C4×D73—81no—
205C4×D73—81no—
206Dic146—24no—
207Dic146—44no—
208Dic146—42no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211C8×C73—22no—
212C8×C73#12012yes—
213C8×C73C22×D412yes—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73#44711yescharacteristic
220C22×C73#44711yescharacteristic
221C22×C73C22×D811yescharacteristic
222C2×D73—44no—
223C2×D73—84no—
224C2×D73—88no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—81no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73#44711yescharacteristic
229C4×C73#44711yescharacteristic
230C4×C73C2×#12011yescharacteristic
231C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Dic73—44no—
233Dic73—82no—
234Dic73—81no—
235#33530—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—21no—
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73—42no—
240C2×C73C2×#44711yescharacteristic
241D73—84no—
242D73—161no—
243C2×#575—731no—
244#3414—732no—
245#3054—731no—
246#2191—734no—
247#2190—734no—
248#2145—732no—
249C2×#349D7311yescharacteristic, complemented
250C73#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×#41—1461no—
252#575—734no—
253#575—1464no—
254#575—1462no—
255C2×#137—1462no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
257C2×#135—732no—
258C2×#135—731no—
259C2×#135—1461no—
260C22×M16C2×D7311yescharacteristic
261#525—1461no—
262#510—734no—
263#510—1462no—
264#509—734no—
265#509—1462no—
266#508—1464no—
267C2×M32C2×D7312yescomplemented
268#470—732no—
269#469—732no—
270#468—1462no—
271#427—731no—
272#416—1461no—
273#360—738no—
274#349C2×D7314yescomplemented
275C2×#41—2921no—
276C2×#41—2922no—
277C2×#41—2922no—
278C2×#41—2921no—
279C2×#41—1462no—
280C2×#41—1464no—
281C2×#41—1464no—
282C2×#41—1461no—
283C2×#41—1462no—
284C22×Q8—1461no—
285C22×D4—2921no—
286C22×D4—1461no—
287C23×C4—2921no—
288C23×C4D29211yescharacteristic
289#137—1468no—
290#137—1468no—
291AGL(1,ℤ/8)—1468no—
292AGL(1,ℤ/8)—1468no—
293#135—734no—
294#135—734no—
295#135—1464no—
296#135—1462no—
297#135—1462no—
298#135—1462no—
299#135—1462no—
300#135—1464no—
301C2×Q16—732no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—1461no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8—732no—
308C2×D8—731no—
309C2×D8—1461no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16D29212yes—
313C2×M16C22×D7312yes—
314C22×C8D29211yescharacteristic
315C22×C8C22×D7311yescharacteristic
316#123—2921no—
317C22⋊Q8—1462no—
318#121—1462no—
319#120—2921no—
320C4×D4—2922no—
321#117—1461no—
322Q32—1464no—
323SD32—1464no—
324SD32—1464no—
325D16—1464no—
326M32—22no—
327M32C22×D7314yescomplemented
328C2×C16—22no—
329#107—1461no—
330#106—732no—
331#103—1462no—
332#102—1462no—
333C24—2921no—
334C24D58411yescharacteristic
335#41—2924no—
336#41—2924no—
337#41—2924no—
338#41—2924no—
339#41—2924no—
340#41—2922no—
341#41—2922no—
342#41—2921no—
343#41—2921no—
344#41—2921no—
345#41—2921no—
346#41—1468no—
347#41—1464no—
348#41—1464no—
349C2×Q8—2921no—
350C2×Q8—2922no—
351C2×Q8—1464no—
352C2×Q8—1462no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2922no—
356C2×D4—2924no—
357C2×D4—2922no—
358C2×D4—2924no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—1464no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1461no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—2924no—
371C22×C4—2924no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4D58412yes—
376C22×C4D58411yescharacteristic
377C22×C4C2×D29212yes—
378C22×C4C2×D29211yescharacteristic
379Q16—734no—
380Q16—1464no—
381Q16—1462no—
382Q16—1462no—
383SD16—2922no—
384SD16—1468no—
385SD16—1464no—
386SD16—1464no—
387D8—734no—
388D8—1464no—
389D8—1462no—
390D8—1462no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8D4×D7312yes—
396C2×C8D4×D7312yes—
397C2×C8C2×D29212yes—
398C2×C8C2×D29211yescharacteristic
399C2×C8C23×D7311yescharacteristic
400C4⋊C4—2922no—
401C4⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2922no—
405C42—2921no—
406C16—24no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—81no—
410C23—2924no—
411C23—2922no—
412C23—2921no—
413C23—5844no—
414C23C2×D58412yes—
415C23C2×D58411yescharacteristic
416Q8—2924no—
417Q8—2922no—
418Q8—2921no—
419Q8—2921no—
420Q8—1464no—
421D4—2924no—
422D4—2928no—
423D4—2924no—
424D4—2924no—
425D4—2921no—
426D4—2922no—
427D4—2921no—
428D4—5844no—
429D4—5841no—
430D4—5841no—
431D4—1464no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—2928no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4#1455656111yescharacteristic
448C2×C4#1455656111yescharacteristic
449C2×C4C2×D58412yes—
450C2×C4C2×D58411yescharacteristic
451C2×C4#1455661911yescharacteristic
452C2×C4#1455661911yescharacteristic
453C2×C4C22×D29211yescharacteristic
454C8—22no—
455C8#1455656112yes—
456C8C2×D4×D7312yes—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—2924no—
463C22—5844no—
464C22—5842no—
465C22—5848no—
466C22—5841no—
467C22#1798872311yescharacteristic
468C22#1798872311yescharacteristic
469C22C22×D58411yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—2924no—
472C4—5842no—
473C4—5841no—
474C4#1798872311yescharacteristic
475C4#1798872311yescharacteristic
476C4C2×#1455656111yescharacteristic
477C4C2×#1455661911yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—5844no—
483C2—11681no—
484C2C2×#1798872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988723
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#349×C73C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenterC2×#349D73
hypocenterC73#33530
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989387C2semidirect
2. #22623067C2semidirect
3. #22619540C2semidirect
4. #22611884C2semidirect
5. #22611879C2semidirect
6. #22611668C2semidirect
7. C2×#349×C73C2semidirect
16. C2×#14556613C22semidirect
19. #17989030C22semidirect
21. #17989025C22semidirect
23. #17988845C22semidirect
24. #17988840C22semidirect
26. #17988625C22semidirect
28. #17988398C22semidirect
30. C2×M32×C73C22semidirect
31. #349×C73C22semidirect
55. #14556613D4semidirect
58. C2×Dic292D4semidirect
59. C2×Dic292C23semidirect
64. C2×D584D4semidirect
65. C2×D584C23semidirect
77. #14556523C23semidirect
88. M32×C73C23semidirect
249. C2×#349D73semidirect
250. C73#33530semidirect
267. C2×M32C2×D73semidirect
274. #349C2×D73semidirect
327. M32C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893872
#226230672
#226195402
#226118842
#226118792
#226116682
C2×#349×C732
#3353073