Finite Group Databasebeta

← #33239885

Subgroups — #33239885

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611875C218yesmaximal, complemented
5#22611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989423—21no—
10#17989401—21no—
11#17989400—21no—
12#17989394—22no—
13#17989393—22no—
14#17989389—21no—
15#17989388—21no—
16#17989385—21no—
17#17989384C2214yescomplemented
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19#135×D73—22no—
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989154—21no—
22#17989023—22no—
23#17989023C2214yescomplemented
24C2×#14556535—21no—
25C2×#14556532—21no—
26C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
27#17988837C2214yescomplemented
28#17988820—22no—
29#17988625C2211yescharacteristic, complemented
30#17988592—21no—
31#17988398C2214yescomplemented
32#17988397C2214yescomplemented
33#17988368C2214yescomplemented
34C2×#135×C73C2211yescharacteristic
35C22×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#509×C73—22no—
37#509×C73C2214yescomplemented
38C2×SD32×C73—21no—
39C2×D16×C73—21no—
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#14556639—22no—
42#14556638—22no—
43#14556638—41no—
44#14556637—22no—
45#14556637—41no—
46#14556636—22no—
47#14556636—42no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—42no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic
51#41×D73—24no—
52#41×D73—42no—
53#14556623—24no—
54#14556622—22no—
55#14556621—22no—
56#14556620—24no—
57#14556618—24no—
58#14556617—22no—
59#14556616—22no—
60#14556615—24no—
61#14556614—22no—
62#14556613—21no—
63#14556613—21no—
64#14556613D412yescomplemented
65#14556613C2312yes—
66#14556612—24no—
67#14556611—24no—
68#14556610—22no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
70Q16×D73—22no—
71C2×#11924017—21no—
72SD16×D73—24no—
73C2×D584D411yescharacteristic, complemented
74D8×D73—22no—
75#14556597—21no—
76#14556597—21no—
77#14556597—21no—
78#14556597—21no—
79C2×#11924012D411yescharacteristic
80C2×#11924011C2312yes—
81C2×C8×D73D412yes—
82#14556587—41no—
83#14556578—41no—
84#14556562—24no—
85#14556560—42no—
86#14556550—21no—
87#14556535—24no—
88#14556532—24no—
89#14556531—21no—
90#14556531C2312yes—
91C2×#11924003—21no—
92#14556525—21no—
93#14556523C2312yes—
94#14556512—24no—
95C2×#41×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—21no—
99#135×C73D412yescomplemented
100#135×C73C2312yes—
101C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C73—21no—
103C2×D8×C73—21no—
104C2×D8×C73—21no—
105C2×D8×C73—21no—
106C2×D8×C73—21no—
107C2×D8×C73—21no—
108C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
109C2×D8×C73C2312yes—
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111SD32×C73—24no—
112D16×C73—24no—
113M32×C73—21no—
114M32×C73C2312yes—
115C2×C16×C73—21no—
116#11924029—24no—
117#11924029—42no—
118#11924028—21no—
119#11924028—21no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—44no—
126#11924028—42no—
127#11924028—44no—
128#11924028—41no—
129#11924028—41no—
130#11924027—24no—
131#11924027—42no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146D811yescharacteristic
137Q8×D73—24no—
138Q8×D73—42no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73D812yes—
146D4×D73—24no—
147D4×D73—42no—
148D4×D73—44no—
149D4×D73—44no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153Dic292—21no—
154Dic292C2×D412yes—
155#11924018—24no—
156#11924017—22no—
157#11924017—22no—
158#11924016—24no—
159#11924015—24no—
160D584—21no—
161D584C2×D412yes—
162#11924013—24no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924011—22no—
166#11924011—22no—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C8×D73—22no—
169C8×D73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—44no—
173C4×Dic73—41no—
174#11924003—22no—
175C24×C73—41no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—41no—
179#41×C73—41no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191Q16×C73—21no—
192Q16×C73C2×D412yes—
193SD16×C73—22no—
194SD16×C73—22no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—22no—
197D8×C73—22no—
198D8×C73—41no—
199D8×C73—41no—
200D8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2411yescharacteristic
207C16×C73—22no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—81no—
211C23×C73—81no—
212C23×C73—162no—
213C23×C73C2×D811yescharacteristic
214C22×D73—44no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73C2×D812yes—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—22no—
237C22⋊D73—22no—
238C22⋊D73—44no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—164no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C2×D812yes—
247D292—22no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—44no—
251D292—41no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—22no—
261Dic146—44no—
262Dic146—41no—
263C8×C73#12011yescharacteristic
264C8×C73#12011yescharacteristic
265C8×C73C22×D411yescharacteristic
266C8×C73C22×D411yescharacteristic
267#10596831—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—84no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—161no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73—162no—
275C22×C73#44711yescharacteristic
276C22×C73#44711yescharacteristic
277C22×C73C22×D811yescharacteristic
278C2×D73—22no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—164no—
282C2×D73—161no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73#44711yescharacteristic
285C4×C73#44711yescharacteristic
286C4×C73C2×#12011yescharacteristic
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—42no—
290Dic73—82no—
291#33531—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73—162no—
297C2×C73C2×#44711yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—82no—
300#3584—731no—
301C2×#509—731no—
302C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
303#3058—731no—
304#2190—738no—
305#2145—731no—
306#2145—731no—
307#2115—731no—
308C73#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1461no—
310#578—1461no—
311#578—1461no—
312#577—1462no—
313#577—1462no—
314#576—1461no—
315#576—1461no—
316#575—734no—
317#575—1461no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135—1462no—
320C2×#135C2×D7311yescharacteristic
321C22×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
322C2×#131—731no—
323#535—1461no—
324#509—22no—
325#509—734no—
326#509—1462no—
327#509C2×D7314yescomplemented
328C2×SD32—21no—
329C2×SD32—1461no—
330C2×D16—21no—
331C2×D16—1461no—
332C2×M32—731no—
333C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#469—734no—
335#466—1462no—
336#427—731no—
337#418—1461no—
338#360—734no—
339#360—734no—
340#349—734no—
3412−1+4—2921no—
3422−1+4—1462no—
3432−1+4—1462no—
344H(5,𝔽2)—2922no—
345H(5,𝔽2)—2921no—
346H(5,𝔽2)—1462no—
347H(5,𝔽2)—1462no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—2922no—
350C2×#41—2922no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—1464no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—21no—
355#137—1464no—
356#137—1462no—
357#137—1462no—
358#137—1464no—
359AGL(1,ℤ/8)—1464no—
360AGL(1,ℤ/8)—1462no—
361AGL(1,ℤ/8)—1462no—
362AGL(1,ℤ/8)—1464no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—732no—
366#135—732no—
367#135—1464no—
368#135—1462no—
369#135—1464no—
370#135—1462no—
371#135—1461no—
372#135—1461no—
373#135C22⋊D7312yescomplemented
374#135C22×D7312yes—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
389C2×D8C22×D7312yes—
390#131—1461no—
391#131—1461no—
392#131—1461no—
393#131—1461no—
394C2×M16—731no—
395C2×M16—732no—
396C22×C8—732no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398#127—2921no—
399#124—2921no—
400#121—1464no—
401#120—2922no—
402#117—1461no—
403SD32—24no—
404SD32—1464no—
405D16—24no—
406D16—1464no—
407M32—21no—
408M32—732no—
409M32—1461no—
410M32C22×D7312yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1461no—
413#107—1461no—
414#106—732no—
415#102—1464no—
416C24—41no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2922no—
422#41—2924no—
423#41—2922no—
424#41—2924no—
425#41—2922no—
426#41—2924no—
427#41—2922no—
428#41—2924no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—1464no—
432#41—1464no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1461no—
436#41—1461no—
437#41—1461no—
438#41—1461no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1461no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—732no—
471Q16—1464no—
472Q16—1461no—
473Q16C2×C22⋊D7312yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1464no—
477SD16—1464no—
478SD16—1462no—
479SD16—1462no—
480D8—21no—
481D8—22no—
482D8—22no—
483D8—41no—
484D8—41no—
485D8—732no—
486D8—1464no—
487D8—1461no—
488D8C2×C22⋊D7312yes—
489M16—1461no—
490M16—1461no—
491M16—1462no—
492M16—1462no—
493C2×C8—732no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×C8C23×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2924no—
505C42—2921no—
506C16—22no—
507C16—1462no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—162no—
513C23—2924no—
514C23—2921no—
515C23—732no—
516C23D8×D7311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—2924no—
520Q8—2921no—
521Q8—1462no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—2924no—
533D4—2924no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2924no—
537D4—2921no—
538D4—11684no—
539D4—1462no—
540D4—1462no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543D4—1462no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4#1455655911yescharacteristic
559C2×C4D8×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455661511yescharacteristic
561C2×C4#1455661511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C8—1462no—
564C8#1455655911yescharacteristic
565C8#1455655911yescharacteristic
566C8C2×D4×D7311yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—11681no—
578C22—11684no—
579C22—1462no—
580C22#1798871911yescharacteristic
581C22#1798871911yescharacteristic
582C22C2×D8×D7311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—2922no—
585C4—5842no—
586C4—1462no—
587C4#1798871911yescharacteristic
588C4#1798871911yescharacteristic
589C4C2×#1455655911yescharacteristic
590C4C2×#1455661511yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—2922no—
597C2—5842no—
598C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73#33531
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. C2×#17989023C2semidirect
3. #22619575C2semidirect
4. #22611875C2semidirect
5. #22611668C2semidirect
6. #22611667C2semidirect
7. #22611551C2semidirect
8. C2×#509×C73C2semidirect
17. #17989384C22semidirect
23. #17989023C22semidirect
26. C2×#14556531C22semidirect
27. #17988837C22semidirect
29. #17988625C22semidirect
31. #17988398C22semidirect
32. #17988397C22semidirect
33. #17988368C22semidirect
35. C22×D8×C73C22semidirect
37. #509×C73C22semidirect
40. C2×M32×C73C22semidirect
64. #14556613D4semidirect
69. C2×Dic292D4semidirect
73. C2×D584D4semidirect
99. #135×C73D4semidirect
101. C2×Q16×C73D4semidirect
108. C2×D8×C73D4semidirect
302. C2×#509D73semidirect
308. C73#33531semidirect
321. C22×D8C2×D73semidirect
327. #509C2×D73semidirect
333. C2×M32C2×D73semidirect
373. #135C22⋊D73semidirect
377. C2×Q16C22⋊D73semidirect
388. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
C2×#179890232
#226195752
#226118752
#226116682
#226116672
#226115512
C2×#509×C732
#3353173