Finite Group Databasebeta

← #33239888

Subgroups — #33239888

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611878C218yesmaximal, complemented
6#22611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989423—21no—
10#17989401—21no—
11#17989400—21no—
12#17989394—22no—
13#17989393—22no—
14#17989389—21no—
15#17989388—21no—
16#17989385—21no—
17#17989384C2214yescomplemented
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19#135×D73—22no—
20C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989156—21no—
23#17989025—22no—
24#17989025C2214yescomplemented
25#17989022—22no—
26#17989022C2214yescomplemented
27C2×#14556536—21no—
28C2×#14556534—21no—
29C2×D1168—21no—
30C2×#14556532—21no—
31C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
32#17988841C2214yescomplemented
33#17988824—22no—
34#17988591—21no—
35#17988396C2214yescomplemented
36#17988368C2214yescomplemented
37C2×#135×C73C2211yescharacteristic
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C73C2214yescomplemented
41#14556639—22no—
42#14556638—22no—
43#14556638—41no—
44#14556637—22no—
45#14556637—41no—
46#14556636—22no—
47#14556636—42no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—42no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic
51#41×D73—24no—
52#41×D73—42no—
53C22×D292—21no—
54#14556623—24no—
55#14556622—22no—
56#14556621—22no—
57#14556620—24no—
58#14556618—24no—
59#14556617—22no—
60#14556616—22no—
61#14556615—24no—
62#14556614—22no—
63#14556613—21no—
64#14556613—21no—
65#14556613D412yescomplemented
66#14556613C2312yes—
67#14556612—24no—
68#14556611—24no—
69#14556610—22no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
71Q16×D73—22no—
72C2×#11924017—21no—
73SD16×D73—24no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic, complemented
80C2×D584C2312yes—
81D8×D73—22no—
82#14556597—21no—
83#14556597—21no—
84#14556597—21no—
85#14556597—21no—
86C2×#11924012D411yescharacteristic
87C2×#11924011C2312yes—
88C2×C8×D73D412yes—
89#14556588—41no—
90#14556579—41no—
91#14556566—24no—
92#14556561—42no—
93#14556536—24no—
94#14556534—24no—
95D1168—24no—
96#14556532—24no—
97#14556531—21no—
98#14556531C2312yes—
99C2×#11924003—21no—
100#14556511—24no—
101C2×#41×C73—21no—
102#135×C73—21no—
103#135×C73—21no—
104#135×C73D412yescomplemented
105#135×C73C2312yes—
106C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
107C2×SD16×C73—21no—
108C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#117×C73—21no—
111M32×C73—21no—
112M32×C73C2312yes—
113C2×C16×C73—21no—
114#107×C73—21no—
115#106×C73C2312yes—
116C23×D73—41no—
117#11924029—24no—
118#11924029—42no—
119#11924028—21no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—42no—
126#11924028—44no—
127#11924028—42no—
128#11924028—44no—
129#11924028—41no—
130#11924028—41no—
131#11924027—24no—
132#11924027—42no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146D811yescharacteristic
138Q8×D73—24no—
139Q8×D73—42no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—44no—
149C2×D292D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73D812yes—
153D4×D73—24no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—44no—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160Dic292—21no—
161Dic292C2×D412yes—
162#11924018—24no—
163#11924017—22no—
164#11924017—22no—
165#11924016—24no—
166#11924015—24no—
167D584—21no—
168D584—22no—
169D584—22no—
170D584—41no—
171D584—41no—
172D584C2×D412yes—
173#11924013—24no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924011—22no—
177#11924011—22no—
178C2×#10596831C2×D412yes—
179C8×D73—22no—
180C8×D73—22no—
181#11924005—44no—
182#11924003—22no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—41no—
186#41×C73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73C2×D412yes—
194SD16×C73—22no—
195SD16×C73—22no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73C2×D412yes—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C16×C73—22no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—44no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—162no—
216C22×D73C2×D812yes—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—22no—
234C22⋊D73—22no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73C2×D812yes—
242D292—22no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—44no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—81no—
251D292—164no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—22no—
261Dic146—44no—
262Dic146—41no—
263C8×C73#12011yescharacteristic
264C8×C73#12011yescharacteristic
265C8×C73C22×D411yescharacteristic
266C8×C73C22×D411yescharacteristic
267#10596831—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—161no—
271C22×C73#44711yescharacteristic
272C22×C73#44711yescharacteristic
273C22×C73C22×D811yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—164no—
280C2×D73—161no—
281C2×D73—162no—
282C2×D73—162no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—82no—
285C4×C73#44711yescharacteristic
286C4×C73#44711yescharacteristic
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—42no—
291#33531—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73C2×#44711yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—82no—
299D73—162no—
300#3584—731no—
301C2×#509—731no—
302C2×#509—731no—
303#3058—731no—
304#2190—738no—
305#2145—731no—
306#2145D7311yescharacteristic, complemented
307#2115—731no—
308C73#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1461no—
310#578—1461no—
311#578—1461no—
312#577—1462no—
313#577—1462no—
314#576—1461no—
315#576—1461no—
316#575—734no—
317#575—1461no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135—1462no—
320C2×#135C2×D7311yescharacteristic
321C22×D8—731no—
322C2×#131—731no—
323#535—1461no—
324#509—734no—
325#509—734no—
326#509—1462no—
327#509—1462no—
328C2×SD32—1461no—
329C2×SD32—1461no—
330C2×D16—1461no—
331C2×D16—1461no—
332C2×M32—731no—
333C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#469—734no—
335#466—1462no—
336#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#418—1461no—
338#360—734no—
339#360C2×D7314yescomplemented
340#349—734no—
3412−1+4—2921no—
3422−1+4—1462no—
3432−1+4—1462no—
344H(5,𝔽2)—2922no—
345H(5,𝔽2)—2921no—
346H(5,𝔽2)—1462no—
347H(5,𝔽2)—1462no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—2922no—
350C2×#41—2922no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—1464no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—1461no—
355#137—1464no—
356#137—1462no—
357#137—1462no—
358#137—1464no—
359AGL(1,ℤ/8)—1464no—
360AGL(1,ℤ/8)—1462no—
361AGL(1,ℤ/8)—1462no—
362AGL(1,ℤ/8)—1464no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—732no—
366#135—732no—
367#135—1464no—
368#135—1462no—
369#135—1464no—
370#135—1462no—
371#135—1461no—
372#135—1461no—
373#135D29212yescomplemented
374#135C22×D7312yes—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×Q16D29211yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—731no—
382C2×D8—732no—
383C2×D8—1462no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8D29211yescharacteristic, complemented
390#131—1461no—
391#131—1461no—
392#131—1461no—
393#131—1461no—
394C2×M16—731no—
395C2×M16—732no—
396C22×C8—732no—
397C22×C8C22×D7311yescharacteristic
398#127—2921no—
399#124—2921no—
400#121—1464no—
401#120—2922no—
402#117—21no—
403SD32—1464no—
404SD32—1464no—
405D16—1464no—
406D16—1464no—
407M32—21no—
408M32—732no—
409M32—1461no—
410M32C22×D7312yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1461no—
413#107—21no—
414#106C22×D7312yes—
415#102—1464no—
416C24—2921no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2922no—
422#41—2924no—
423#41—2922no—
424#41—2924no—
425#41—2922no—
426#41—2924no—
427#41—2922no—
428#41—2924no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—1464no—
432#41—1464no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1461no—
436#41—1461no—
437#41—1461no—
438#41—1461no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—732no—
471Q16—1464no—
472Q16—1461no—
473Q16C2×D29212yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1464no—
477SD16—1464no—
478SD16—1462no—
479SD16—1462no—
480D8—21no—
481D8—2921no—
482D8—2921no—
483D8—732no—
484D8—1464no—
485D8—1461no—
486D8—1462no—
487D8—1462no—
488D8C2×D29212yes—
489M16—1461no—
490M16—1461no—
491M16—1462no—
492M16—1462no—
493C2×C8—732no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8C2×D29211yescharacteristic
500C2×C8C2×D29211yescharacteristic
501C2×C8C23×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2924no—
505C42—41no—
506C16—22no—
507C16—1462no—
508C23—41no—
509C23—2924no—
510C23—2921no—
511C23—2922no—
512C23—5841no—
513C23—5841no—
514C23—732no—
515C23—11682no—
516C23D8×D7311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—2924no—
520Q8—2921no—
521Q8—1462no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—2924no—
529D4—2924no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2924no—
533D4—2921no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—5841no—
537D4—5841no—
538D4—11684no—
539D4—1462no—
540D4—1462no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543D4—1462no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4#1455656111yescharacteristic
559C2×C4D8×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455661811yescharacteristic
561C2×C4#1455661811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C8—1462no—
564C8#1455656111yescharacteristic
565C8#1455656111yescharacteristic
566C8C2×D4×D7311yescharacteristic
567C8C22×D29211yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—161no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—5844no—
574C22—5842no—
575C22—11681no—
576C22—11682no—
577C22—11682no—
578C22—11684no—
579C22—1462no—
580C22#1798872211yescharacteristic
581C22#1798872211yescharacteristic
582C22C2×D8×D7311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2922no—
586C4—1462no—
587C4#1798872211yescharacteristic
588C4#1798872211yescharacteristic
589C4C2×#1455656111yescharacteristic
590C4C2×#1455661811yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—2922no—
596C2—5842no—
597C2—11682no—
598C2C2×#1798872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988722
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2145C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenter#2145D73
hypocenterC73#33531
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. C2×#17989025C2semidirect
3. C2×#17989022C2semidirect
4. #22619580C2semidirect
5. #22611878C2semidirect
6. #22611666C2semidirect
7. #22611551C2semidirect
8. C73×#2145C2semidirect
17. #17989384C22semidirect
20. C22×D584C22semidirect
24. #17989025C22semidirect
26. #17989022C22semidirect
31. C2×#14556531C22semidirect
32. #17988841C22semidirect
35. #17988396C22semidirect
36. #17988368C22semidirect
38. C2×M32×C73C22semidirect
39. #427×C73C22semidirect
40. #360×C73C22semidirect
65. #14556613D4semidirect
70. C2×Dic292D4semidirect
79. C2×D584D4semidirect
104. #135×C73D4semidirect
106. C2×Q16×C73D4semidirect
108. C2×D8×C73D4semidirect
306. #2145D73semidirect
308. C73#33531semidirect
333. C2×M32C2×D73semidirect
336. #427C2×D73semidirect
339. #360C2×D73semidirect
373. #135D292semidirect
377. C2×Q16D292semidirect
389. C2×D8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
C2×#179890252
C2×#179890222
#226195802
#226118782
#226116662
#226115512
C73×#21452
#3353173