Finite Group Databasebeta

← #33239890

Subgroups — #33239890

Order 18688.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624704C211yesmaximal, characteristic
2#510×D73C212yesmaximal, complemented
3#22619584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611883C212yesmaximal, complemented
6#22611882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611880C212yesmaximal, complemented
9#22611665C212yesmaximal, complemented
10#22611550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423—21no—
13#17989403—22no—
14#17989397—22no—
15#17989396—22no—
16#17989391—22no—
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989384—21no—
19#17989384C2212yes—
20C2×#14556611—21no—
21#135×D73—21no—
22#135×D73C2212yes—
23C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556599C2211yescharacteristic
25#17989160—21no—
26#17989030C2212yescomplemented
27#17989029—22no—
28#17989028C2212yescomplemented
29#17989027C2212yescomplemented
30#17989026—22no—
31Q32×D73—22no—
32SD32×D73—22no—
33M32×D73C2212yescomplemented
34#17988846C2211yescharacteristic, complemented
35#17988845C2211yescharacteristic, complemented
36#17988842C2211yescharacteristic, complemented
37#17988827—21no—
38#17988826—21no—
39#17988622C2211yescharacteristic, complemented
40#17988594—21no—
41#17988398C2212yescomplemented
42#17988397C2212yescomplemented
43#17988396C2212yescomplemented
44#17988369C2211yescharacteristic, complemented
45#17988368C2212yescomplemented
46#575×C73C2211yescharacteristic
47#510×C73C2212yescomplemented
48#470×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C73C2212yescomplemented
50#349×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556639—22no—
52#14556638—22no—
53#14556638—41no—
54#14556637—22no—
55#14556637—41no—
56#14556636—22no—
57#14556636—41no—
58#14556636—41no—
59C2×#11924028—21no—
60C2×#11924028—42no—
61C2×#11924028D411yescharacteristic
62#41×D73—22no—
63#41×D73—22no—
64#41×D73—42no—
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556624—22no—
67#14556623—22no—
68#14556623—22no—
69#14556620—22no—
70#14556620—22no—
71#14556619—22no—
72#14556618—22no—
73#14556618—22no—
74#14556615—22no—
75#14556615—22no—
76#14556614—21no—
77#14556614D412yes—
78#14556613—21no—
79#14556613C2312yes—
80#14556612—22no—
81#14556612—22no—
82#14556611—22no—
83#14556611—22no—
84#14556611—22no—
85#14556611—22no—
86#14556610—21no—
87#14556610D412yes—
88C2×Dic292C2311yescharacteristic
89C2×#11924018—21no—
90C2×#11924018—21no—
91Q16×D73—21no—
92Q16×D73—22no—
93Q16×D73—22no—
94Q16×D73D412yes—
95C2×#11924016—21no—
96C2×#11924015—21no—
97SD16×D73—22no—
98SD16×D73—22no—
99C2×#11924013—21no—
100D8×D73—21no—
101D8×D73D412yes—
102#14556599—22no—
103#14556599—22no—
104C2×#11924011D411yescharacteristic
105C2×#11924011C2311yescharacteristic
106C22×#10596831D411yescharacteristic
107C2×C8×D73D411yescharacteristic
108C2×C8×D73C2311yescharacteristic
109#14556590—41no—
110#14556577—41no—
111#14556576—41no—
112#14556573—41no—
113#14556571—21no—
114#14556570—21no—
115#14556567—21no—
116#14556549—21no—
117Dic584—22no—
118#14556537—22no—
119#14556537—22no—
120#14556536—22no—
121#14556535—22no—
122#14556534—22no—
123#14556531C2312yes—
124#14556530—22no—
125C16×D73—22no—
126#14556524—21no—
127#14556523C2311yescharacteristic
128#14556516—21no—
129#14556515—21no—
130#14556514—21no—
131C2×#41×C73—21no—
132#137×C73—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134#135×C73—21no—
135#135×C73C2312yes—
136C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C73—21no—
139Q32×C73—22no—
140SD32×C73—22no—
141M32×C73C2312yes—
142#106×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—42no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—42no—
152#11924028—42no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—42no—
159#11924027—22no—
160#11924027—22no—
161#11924027—42no—
162#11924027—42no—
163#11924027—42no—
164#11924027—42no—
165#11924027—42no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—42no—
169C2×Dic146—41no—
170C2×Dic146D811yescharacteristic
171Q8×D73—22no—
172Q8×D73—22no—
173Q8×D73—42no—
174Q8×D73—42no—
175Q8×D73—42no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292D811yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—42no—
180C2×C22⋊D73—42no—
181C2×C22⋊D73—41no—
182C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
183C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
184D4×D73—22no—
185D4×D73—22no—
186D4×D73—42no—
187D4×D73—42no—
188D4×D73—42no—
189D4×D73—42no—
190D4×D73—42no—
191C2×C4×D73—42no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197Dic292—21no—
198Dic292—22no—
199Dic292C2×D412yes—
200#11924018—22no—
201#11924018—22no—
202#11924018—41no—
203#11924018—41no—
204#11924017—22no—
205#11924017—22no—
206#11924016—22no—
207#11924016—22no—
208#11924015—22no—
209#11924015—22no—
210D584—21no—
211D584C2×D412yes—
212#11924013—22no—
213#11924013—22no—
214#11924011—22no—
215#11924011—22no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
219C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
220C8×D73—21no—
221C8×D73—21no—
222C8×D73C2×D412yes—
223C8×D73C2×D412yes—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—41no—
226#11924007—41no—
227#11924007—41no—
228C22⋊Dic73—41no—
229#11924005—41no—
230#11924005—41no—
231#11924005—41no—
232C4×Dic73—41no—
233#11924003—22no—
234#41×C73—22no—
235#41×C73—22no—
236#41×C73—41no—
237#41×C73—41no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—41no—
242C22×C4×C73—41no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244Q16×C73—21no—
245Q16×C73—22no—
246Q16×C73C2×D412yes—
247SD16×C73—22no—
248SD16×C73—22no—
249D8×C73—21no—
250D8×C73C2×D412yes—
251M16×C73—22no—
252C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C73C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C22⋊C4×C73—41no—
257C16×C73—22no—
258C23×C73—41no—
259C23×C73C2×D811yescharacteristic
260C22×D73—42no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73C2×D811yescharacteristic
264C22×D73C2×D811yescharacteristic
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—41no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73—42no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—22no—
283C22⋊D73—22no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
297D292—22no—
298D292—22no—
299D292—41no—
300D292—42no—
301D292—42no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73#12012yes—
312C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic146—22no—
314Dic146—22no—
315Dic146—42no—
316Dic146—41no—
317Dic146—42no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—82no—
321C8×C73—21no—
322C8×C73C22×D412yes—
323#10596831—21no—
324#10596831#12011yescharacteristic
325#10596831#12011yescharacteristic
326C22×C73—21no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—161no—
330C22×C73C22×D811yescharacteristic
331C2×D73—21no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—162no—
336C2×D73—162no—
337C2×D73—161no—
338C2×D73#44712yes—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73C2×#12011yescharacteristic
344C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Dic73—21no—
346Dic73—42no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349Dic73#44712yes—
350#33532—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—41no—
353C2×C73—82no—
354C2×C73C2×#44711yescharacteristic
355D73—22no—
356D73—41no—
357D73—82no—
358#3584—731no—
359C2×#510—732no—
360#3059—731no—
361#2191—732no—
362#2191—731no—
363#2191—732no—
364#2191—731no—
365#2191—731no—
366#2191D7311yescharacteristic, complemented
367#2145—732no—
368#2115—731no—
369C73#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
370#585—1461no—
371#578—1462no—
372#577—1462no—
373#577—1462no—
374#576—1462no—
375#575—732no—
376#575—731no—
377#575—1461no—
378#575C2×D7311yescharacteristic
379C2×#135—732no—
380C2×#135—1461no—
381C2×#135—1461no—
382C22×Q16—731no—
383C2×#131—731no—
384#536—1461no—
385#510—732no—
386#510—732no—
387#510—732no—
388#510—1462no—
389#510—1462no—
390#510C2×D7312yescomplemented
391C2×Q32—1462no—
392C2×SD32—1462no—
393C2×M32—732no—
394#470—731no—
395#470—731no—
396#470—731no—
397#470C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#467—1461no—
399#467—1461no—
400#427—731no—
401#419—1461no—
402#360—732no—
403#360—732no—
404#360—732no—
405#360C2×D7312yescomplemented
406#349—731no—
407#349—732no—
408#349C2×D7311yescharacteristic, complemented
4092−1+4—2921no—
4102−1+4—1462no—
4112−1+4—1462no—
412H(5,𝔽2)—2921no—
413H(5,𝔽2)—2921no—
414H(5,𝔽2)—2921no—
415H(5,𝔽2)—1462no—
416H(5,𝔽2)—1462no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—2922no—
419C2×#41—2922no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1461no—
424C22×Q8—1461no—
425#137—22no—
426#137—1462no—
427#137—1462no—
428#137—1462no—
429#137—1462no—
430#137—1462no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1462no—
433AGL(1,ℤ/8)—1462no—
434AGL(1,ℤ/8)—1462no—
435AGL(1,ℤ/8)—1462no—
436AGL(1,ℤ/8)—1462no—
437#135—21no—
438#135—732no—
439#135—732no—
440#135—732no—
441#135—1462no—
442#135—1462no—
443#135—1462no—
444#135—1461no—
445#135—1462no—
446#135—1461no—
447#135—1462no—
448#135—1462no—
449#135—1461no—
450#135C22×D7312yes—
451C2×Q16—732no—
452C2×Q16—731no—
453C2×Q16—1462no—
454C2×Q16—1462no—
455C2×Q16—1461no—
456C2×Q16—1461no—
457C2×Q16—1461no—
458C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1462no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×D8—732no—
464C2×D8—1461no—
465C2×D8—1461no—
466#131—1462no—
467#131—1462no—
468C2×M16—731no—
469C2×M16—731no—
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C22×C8—731no—
472C22×C8—731no—
473C22×C8—731no—
474C4⋊Q8—2921no—
475#124—2921no—
476#123—2921no—
477#123—2921no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482#117—1461no—
483Q32—22no—
484Q32—1462no—
485Q32—1462no—
486Q32—1462no—
487SD32—22no—
488SD32—1462no—
489SD32—1462no—
490SD32—1462no—
491M32—732no—
492M32—1462no—
493M32C22×D7312yes—
494C2×C16—1462no—
495#107—1461no—
496#106—731no—
497#106C22×D7311yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—1461no—
500#103—1461no—
501#103—1461no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—2921no—
507#41—2922no—
508#41—2922no—
509#41—2922no—
510#41—2922no—
511#41—2922no—
512#41—2922no—
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—2922no—
519#41—2921no—
520#41—1462no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525#41—1462no—
526#41—1462no—
527#41—1462no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—2921no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—2922no—
534C2×Q8—2922no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—2922no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—2922no—
545C2×D4—2922no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2921no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—731no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—2921no—
559C22×C4—2922no—
560C22×C4—2922no—
561C22×C4—2921no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—2921no—
568Q16—2921no—
569Q16—732no—
570Q16—1461no—
571Q16—1462no—
572Q16—1462no—
573Q16—1462no—
574Q16D4×D7312yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1462no—
578SD16—1462no—
579SD16—1462no—
580SD16—1462no—
581SD16—1462no—
582SD16—1462no—
583D8—21no—
584D8—732no—
585D8—1461no—
586D8—1462no—
587D8—1462no—
588D8D4×D7312yes—
589M16—22no—
590M16—1462no—
591M16—1462no—
592C2×C8—731no—
593C2×C8—732no—
594C2×C8—732no—
595C2×C8—731no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8D4×D7311yescharacteristic
601C2×C8C23×D7311yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—2921no—
605C4⋊C4—2921no—
606C4⋊C4—2921no—
607C4⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—2921no—
611C22⋊C4—2921no—
612C22⋊C4—2921no—
613C42—2921no—
614C16—22no—
615C16—1462no—
616C23—41no—
617C23—2921no—
618C23—2922no—
619C23—2922no—
620C23—731no—
621C23—731no—
622C23D8×D7311yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2921no—
628Q8—2922no—
629Q8—2922no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—5842no—
633Q8—1462no—
634Q8—1462no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—2921no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—2922no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—1462no—
649D4—1462no—
650D4—1462no—
651D4—1462no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—732no—
673C2×C4—732no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4D8×D7311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—731no—
681C8—731no—
682C8—1461no—
683C8C2×D4×D7312yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2922no—
691C22—732no—
692C22—11681no—
693C22—11682no—
694C22—11682no—
695C22—1461no—
696C22C2×D8×D7311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2922no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4—732no—
705C4—1461no—
706C4#120×D7311yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—2921no—
712C2—5842no—
713C2—1462no—
714C2#447×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2191C2
socleC2×C73C2×#447
prime radical#22624704C2
hypercenter#2191D73
hypocenterC73#33532
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D73C2semidirect
3. #22619584C2semidirect
4. #22611884C2semidirect
5. #22611883C2semidirect
6. #22611882C2semidirect
7. #22611881C2semidirect
8. #22611880C2semidirect
9. #22611665C2semidirect
10. #22611550C2semidirect
11. C73×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D73C22semidirect
26. #17989030C22semidirect
28. #17989028C22semidirect
29. #17989027C22semidirect
33. M32×D73C22semidirect
34. #17988846C22semidirect
35. #17988845C22semidirect
36. #17988842C22semidirect
39. #17988622C22semidirect
41. #17988398C22semidirect
42. #17988397C22semidirect
43. #17988396C22semidirect
44. #17988369C22semidirect
45. #17988368C22semidirect
47. #510×C73C22semidirect
48. #470×C73C22semidirect
49. #360×C73C22semidirect
50. #349×C73C22semidirect
366. #2191D73semidirect
369. C73#33532semidirect
390. #510C2×D73semidirect
397. #470C2×D73semidirect
405. #360C2×D73semidirect
408. #349C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247042
#510×D732
#226195842
#226118842
#226118832
#226118822
#226118812
#226118802
#226116652
#226115502
C73×#21912
#3353273