Finite Group Databasebeta

← #33239891

Subgroups — #33239891

Order 18688.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611880C218yesmaximal, complemented
5#22611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989423—21no—
10#17989401—21no—
11#17989400—21no—
12#17989394—22no—
13#17989393—22no—
14#17989389—21no—
15#17989388—21no—
16#17989385—21no—
17#17989384C2214yes—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19#135×D73—22no—
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989161—21no—
22#17989028—22no—
23#17989028C2214yescomplemented
24C2×#14556537—21no—
25C2×#14556534—21no—
26C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
27#17988842C2214yescomplemented
28#17988825—22no—
29#17988625C2211yescharacteristic, complemented
30#17988596—21no—
31#17988398C2214yescomplemented
32#17988397C2214yescomplemented
33#17988368C2214yescomplemented
34C2×#135×C73C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#510×C73—22no—
37#510×C73C2214yescomplemented
38C2×Q32×C73—21no—
39C2×SD32×C73—21no—
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#14556639—22no—
42#14556638—22no—
43#14556638—41no—
44#14556637—22no—
45#14556637—41no—
46#14556636—22no—
47#14556636—42no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—42no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic
51#41×D73—24no—
52#41×D73—42no—
53#14556623—24no—
54#14556622—22no—
55#14556621—22no—
56#14556620—24no—
57#14556618—24no—
58#14556617—22no—
59#14556616—22no—
60#14556615—24no—
61#14556614—22no—
62#14556613—21no—
63#14556613—21no—
64#14556613D412yes—
65#14556613C2312yes—
66#14556612—24no—
67#14556611—24no—
68#14556610—22no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70Q16×D73—22no—
71C2×#11924017—21no—
72SD16×D73—24no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74D8×D73—22no—
75#14556597—21no—
76#14556597—21no—
77#14556597—21no—
78#14556597—21no—
79C2×#11924012D411yescharacteristic
80C2×#11924011C2312yes—
81C2×C8×D73D412yes—
82#14556589—41no—
83#14556580—41no—
84#14556574—42no—
85#14556567—24no—
86#14556550—21no—
87#14556537—24no—
88#14556534—24no—
89#14556531—21no—
90#14556531C2312yes—
91C2×#11924003—21no—
92#14556525—21no—
93#14556523C2312yes—
94#14556515—24no—
95C2×#41×C73—21no—
96C22×Q8×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—21no—
99#135×C73D412yes—
100#135×C73C2312yes—
101C2×Q16×C73—21no—
102C2×Q16×C73—21no—
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×Q16×C73—21no—
105C2×Q16×C73—21no—
106C2×Q16×C73D411yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2312yes—
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73D411yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111Q32×C73—24no—
112SD32×C73—24no—
113M32×C73—21no—
114M32×C73C2312yes—
115C2×C16×C73—21no—
116#11924029—24no—
117#11924029—42no—
118#11924028—21no—
119#11924028—21no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—44no—
126#11924028—42no—
127#11924028—44no—
128#11924028—41no—
129#11924028—41no—
130#11924027—24no—
131#11924027—42no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146D811yescharacteristic
137Q8×D73—24no—
138Q8×D73—42no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73D812yes—
145D4×D73—24no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—44no—
148D4×D73—44no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152Dic292—21no—
153Dic292C2×D412yes—
154#11924018—24no—
155#11924017—22no—
156#11924017—22no—
157#11924016—24no—
158#11924015—24no—
159D584—21no—
160D584C2×D412yes—
161#11924013—24no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924011—22no—
165#11924011—22no—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C8×D73—22no—
168C8×D73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170#11924007—44no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—44no—
173C4×Dic73—41no—
174#11924003—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—41no—
178#41×C73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191Q16×C73—21no—
192Q16×C73—22no—
193Q16×C73—22no—
194Q16×C73—41no—
195Q16×C73—41no—
196Q16×C73C2×D412yes—
197SD16×C73—22no—
198SD16×C73—22no—
199D8×C73—21no—
200D8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2411yescharacteristic
207C16×C73—22no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—44no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73C2×D812yes—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—22no—
236C22⋊D73—22no—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—44no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73C2×D812yes—
245D292—22no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—44no—
249D292—41no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—22no—
259Dic146—44no—
260Dic146—41no—
261C8×C73#12011yescharacteristic
262C8×C73#12011yescharacteristic
263C8×C73C22×D411yescharacteristic
264C8×C73C22×D411yescharacteristic
265#10596831—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—161no—
269C22×C73#44711yescharacteristic
270C22×C73#44711yescharacteristic
271C22×C73C22×D811yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—164no—
276C2×D73—161no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73#44711yescharacteristic
280C4×C73#44711yescharacteristic
281C4×C73C2×#12011yescharacteristic
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285Dic73—82no—
286#33532—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73C2×#44711yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—82no—
294#3584—731no—
295C2×#510—731no—
296C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
297#3059—731no—
298#2191—738no—
299#2145—731no—
300#2145—731no—
301#2115—731no—
302C73#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1461no—
304#578—1461no—
305#578—1461no—
306#577—1462no—
307#577—1462no—
308#576—1461no—
309#576—1461no—
310#575—734no—
311#575—1461no—
312C2×#135—731no—
313C2×#135—1462no—
314C2×#135C2×D7311yescharacteristic
315C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
316C2×#131—731no—
317#536—1461no—
318#510—22no—
319#510—734no—
320#510—1462no—
321#510C2×D7314yescomplemented
322C2×Q32—21no—
323C2×Q32—1461no—
324C2×SD32—21no—
325C2×SD32—1461no—
326C2×M32—731no—
327C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#470—734no—
329#467—1462no—
330#427—731no—
331#419—1461no—
332#360—734no—
333#360—734no—
334#349—734no—
3352−1+4—2921no—
3362−1+4—1462no—
3372−1+4—1462no—
338H(5,𝔽2)—2922no—
339H(5,𝔽2)—2921no—
340H(5,𝔽2)—1462no—
341H(5,𝔽2)—1462no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—2922no—
344C2×#41—2922no—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—1464no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—21no—
349#137—1464no—
350#137—1462no—
351#137—1462no—
352#137—1464no—
353AGL(1,ℤ/8)—1464no—
354AGL(1,ℤ/8)—1462no—
355AGL(1,ℤ/8)—1462no—
356AGL(1,ℤ/8)—1464no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—732no—
360#135—732no—
361#135—1464no—
362#135—1462no—
363#135—1464no—
364#135—1462no—
365#135—1461no—
366#135—1461no—
367#135C22⋊D7312yes—
368#135C22×D7312yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—731no—
375C2×Q16—1462no—
376C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×Q16C22×D7312yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—731no—
382C2×D8—1462no—
383C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
384#131—1461no—
385#131—1461no—
386#131—1461no—
387#131—1461no—
388C2×M16—731no—
389C2×M16—732no—
390C22×C8—732no—
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8—2921no—
393#124—2921no—
394#123—2922no—
395C22⋊Q8—1464no—
396#117—1461no—
397Q32—24no—
398Q32—1464no—
399SD32—24no—
400SD32—1464no—
401M32—21no—
402M32—732no—
403M32—1461no—
404M32C22×D7312yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1461no—
407#107—1461no—
408#106—732no—
409#103—1464no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—2922no—
415#41—2924no—
416#41—2922no—
417#41—2924no—
418#41—2922no—
419#41—2924no—
420#41—2922no—
421#41—2924no—
422#41—2921no—
423#41—2921no—
424#41—1464no—
425#41—1464no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1461no—
429#41—1461no—
430#41—1461no—
431#41—1461no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1464no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1461no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—22no—
464Q16—22no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—732no—
468Q16—1464no—
469Q16—1461no—
470Q16C2×C22⋊D7312yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1464no—
474SD16—1464no—
475SD16—1462no—
476SD16—1462no—
477D8—21no—
478D8—732no—
479D8—1464no—
480D8—1461no—
481D8C2×C22⋊D7312yes—
482M16—1461no—
483M16—1461no—
484M16—1462no—
485M16—1462no—
486C2×C8—732no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C8C23×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—2924no—
496C4⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—2924no—
498C22⋊C4—2921no—
499C42—2921no—
500C16—22no—
501C16—1462no—
502C23—41no—
503C23—2924no—
504C23—2921no—
505C23—732no—
506C23D8×D7311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—2924no—
514Q8—2921no—
515Q8—1462no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—2924no—
523D4—2924no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2924no—
527D4—2921no—
528D4—1462no—
529D4—1462no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1462no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4#1455655911yescharacteristic
550C2×C4#1455655911yescharacteristic
551C2×C4D8×D7311yescharacteristic
552C2×C4#1455661511yescharacteristic
553C2×C4#1455661511yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C8—1462no—
556C8#1455655911yescharacteristic
557C8#1455655911yescharacteristic
558C8C2×D4×D7311yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—11681no—
566C22—11684no—
567C22—1462no—
568C22#1798871911yescharacteristic
569C22#1798871911yescharacteristic
570C22C2×D8×D7311yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2922no—
574C4—5842no—
575C4—1462no—
576C4#1798871911yescharacteristic
577C4#1798871911yescharacteristic
578C4C2×#1455655911yescharacteristic
579C4C2×#1455661511yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—2922no—
585C2—5842no—
586C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC2×C73C2×#447
prime radical#22624700C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33532
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989028C2semidirect
3. #22619582C2semidirect
4. #22611880C2semidirect
5. #22611668C2semidirect
6. #22611667C2semidirect
7. #22611551C2semidirect
8. C2×#510×C73C2semidirect
23. #17989028C22semidirect
26. C2×#14556531C22semidirect
27. #17988842C22semidirect
29. #17988625C22semidirect
31. #17988398C22semidirect
32. #17988397C22semidirect
33. #17988368C22semidirect
35. C22×Q16×C73C22semidirect
37. #510×C73C22semidirect
40. C2×M32×C73C22semidirect
296. C2×#510D73semidirect
302. C73#33532semidirect
315. C22×Q16C2×D73semidirect
321. #510C2×D73semidirect
327. C2×M32C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
C2×#179890282
#226195822
#226118802
#226116682
#226116672
#226115512
C2×#510×C732
#3353273