Finite Group Databasebeta

← #33239897

Subgroups — #33239897

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611880C214yesmaximal, complemented
5#22611875C214yesmaximal, complemented
6C2×#17988398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423—21no—
11#17989401—21no—
12#17989400—21no—
13#17989394—22no—
14#17989393—22no—
15#17989389—21no—
16#17989388—21no—
17#17989385—21no—
18#17989384C2214yes—
19C2×#14556613C2211yescharacteristic
20#135×D73—22no—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989165—21no—
23#17989028C2212yescomplemented
24#17989027—21no—
25#17989023C2212yescomplemented
26#17989022—21no—
27#17989017—22no—
28C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
29#17988842C2212yescomplemented
30#17988837C2212yescomplemented
31#17988813—22no—
32C2×#14556523C2211yescharacteristic, complemented
33#17988588—21no—
34#17988398C2214yescomplemented
35#17988397C2214yescomplemented
36#17988368C2214yescomplemented
37C2×#135×C73C2211yescharacteristic
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#510×C73—21no—
40#510×C73C2212yescomplemented
41#509×C73—21no—
42#509×C73C2212yescomplemented
43#508×C73—22no—
44C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556639—22no—
46#14556638—22no—
47#14556638—41no—
48#14556637—22no—
49#14556637—41no—
50#14556636—22no—
51#14556636—42no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—42no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55#41×D73—24no—
56#41×D73—42no—
57#14556623—24no—
58#14556622—22no—
59#14556621—22no—
60#14556620—24no—
61#14556618—24no—
62#14556617—22no—
63#14556616—22no—
64#14556615—24no—
65#14556614—22no—
66#14556613—21no—
67#14556613—21no—
68#14556613D412yescomplemented
69#14556613C2312yes—
70#14556612—24no—
71#14556611—24no—
72#14556610—22no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D73—22no—
75C2×#11924017—21no—
76SD16×D73—24no—
77C2×D584D411yescharacteristic, complemented
78D8×D73—22no—
79#14556597—21no—
80#14556597—21no—
81#14556597—21no—
82#14556597—21no—
83C2×#11924012D411yescharacteristic
84C2×#11924011C2312yes—
85C2×C8×D73D412yes—
86#14556570—41no—
87#14556567—22no—
88#14556565—41no—
89#14556563—42no—
90#14556562—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92#14556537—22no—
93#14556535—22no—
94#14556534—22no—
95#14556532—22no—
96#14556531—21no—
97#14556531C2312yes—
98C2×#11924003—21no—
99#14556523—21no—
100#14556523C2312yes—
101#14556515—22no—
102#14556512—22no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×#41×C73—21no—
105#135×C73—21no—
106#135×C73—21no—
107#135×C73—21no—
108#135×C73—21no—
109#135×C73—21no—
110#135×C73—21no—
111#135×C73D412yescomplemented
112#135×C73C2312yes—
113C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120Q32×C73—22no—
121SD32×C73—22no—
122SD32×C73—22no—
123D16×C73—22no—
124M32×C73—21no—
125M32×C73C2312yes—
126C2×C16×C73—21no—
127#11924029—24no—
128#11924029—42no—
129#11924028—21no—
130#11924028—21no—
131#11924028—21no—
132#11924028—21no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—42no—
136#11924028—44no—
137#11924028—42no—
138#11924028—44no—
139#11924028—41no—
140#11924028—41no—
141#11924027—24no—
142#11924027—42no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146D811yescharacteristic
148Q8×D73—24no—
149Q8×D73—42no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292D811yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73D812yes—
157D4×D73—24no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165Dic292—21no—
166Dic292C2×D412yes—
167#11924018—24no—
168#11924017—22no—
169#11924017—22no—
170#11924016—24no—
171#11924015—24no—
172D584—21no—
173D584C2×D412yes—
174#11924013—24no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924011—22no—
178#11924011—22no—
179C2×#10596831C2×D412yes—
180C8×D73—22no—
181C8×D73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—41no—
184#11924007—42no—
185C22⋊Dic73—42no—
186#11924005—42no—
187#11924003—22no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—41no—
191#41×C73—41no—
192#41×C73—41no—
193#41×C73—41no—
194#41×C73—41no—
195#41×C73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—41no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205Q16×C73—21no—
206Q16×C73—21no—
207Q16×C73—21no—
208Q16×C73C2×D412yes—
209SD16×C73—22no—
210SD16×C73—22no—
211SD16×C73—41no—
212SD16×C73—41no—
213D8×C73—21no—
214D8×C73—21no—
215D8×C73—21no—
216D8×C73C2×D412yes—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2411yescharacteristic
223C16×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C2×D811yescharacteristic
227C22×D73—44no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73C2×D812yes—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—22no—
255C22⋊D73—22no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—162no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—161no—
265C2×Dic73C2×D812yes—
266D292—22no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—44no—
270D292—41no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—22no—
280Dic146—44no—
281Dic146—41no—
282C8×C73#12011yescharacteristic
283C8×C73#12011yescharacteristic
284C8×C73C22×D411yescharacteristic
285C8×C73C22×D411yescharacteristic
286#10596831—22no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—161no—
293C22×C73#44711yescharacteristic
294C22×C73#44711yescharacteristic
295C22×C73C22×D811yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—164no—
300C2×D73—161no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73#44711yescharacteristic
304C4×C73#44711yescharacteristic
305C4×C73C2×#12011yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—42no—
309Dic73—82no—
310#33533—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73C2×#44711yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—82no—
319#3584—731no—
320#3414—731no—
321#3414D7311yescharacteristic, complemented
322#3060—731no—
323#2191—734no—
324#2190—734no—
325C2×#360—731no—
326C2×#360—731no—
327#2115—731no—
328C73#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1461no—
330#578—1461no—
331#578—1461no—
332#577—1462no—
333#577—1462no—
334#576—1461no—
335#576—1461no—
336#575—734no—
337#575—1461no—
338C2×#135—731no—
339C2×#135—1462no—
340C2×#135C2×D7311yescharacteristic
341C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
342C2×#131—731no—
343#537—1461no—
344#510—21no—
345#510—732no—
346#510—1461no—
347#510C2×D7312yescomplemented
348#509—21no—
349#509—732no—
350#509—1461no—
351#509C2×D7312yescomplemented
352#508—22no—
353#508—1462no—
354C2×M32—731no—
355C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#470—732no—
357#469—732no—
358#465—1462no—
359C2×#106—731no—
360#417—1461no—
361#360—734no—
362#360—734no—
363#349—734no—
3642−1+4—2921no—
3652−1+4—1462no—
3662−1+4—1462no—
367H(5,𝔽2)—2922no—
368H(5,𝔽2)—2921no—
369H(5,𝔽2)—1462no—
370H(5,𝔽2)—1462no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—2922no—
374C2×#41—2922no—
375C2×#41—731no—
376C2×#41—1464no—
377C2×#41—1461no—
378#137—1464no—
379#137—1462no—
380#137—1462no—
381#137—1464no—
382AGL(1,ℤ/8)—1464no—
383AGL(1,ℤ/8)—1462no—
384AGL(1,ℤ/8)—1462no—
385AGL(1,ℤ/8)—1464no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—732no—
393#135—732no—
394#135—1464no—
395#135—1462no—
396#135—1464no—
397#135—1462no—
398#135—1461no—
399#135—1461no—
400#135C22⋊D7312yescomplemented
401#135C22×D7312yes—
402C2×Q16—731no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1464no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—1462no—
412C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D7311yescharacteristic
414#131—1461no—
415#131—1461no—
416#131—1461no—
417#131—1461no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—732no—
420C22×C8—732no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22⋊Q8—2921no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—2921no—
425#121—2922no—
426#121—1462no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428Q32—22no—
429Q32—1462no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—1462no—
433SD32—1462no—
434D16—22no—
435D16—1462no—
436M32—21no—
437M32—732no—
438M32—1461no—
439M32C22×D7312yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1461no—
442#106—732no—
443#106—1461no—
444#103—1462no—
445#102—1462no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—2922no—
455#41—2924no—
456#41—2922no—
457#41—2924no—
458#41—2922no—
459#41—2924no—
460#41—2922no—
461#41—2924no—
462#41—2921no—
463#41—2921no—
464#41—1464no—
465#41—1464no—
466#41—1462no—
467#41—1462no—
468#41—1461no—
469#41—1461no—
470#41—1461no—
471#41—1461no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1464no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2924no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—732no—
505Q16—1464no—
506Q16—1461no—
507Q16C2×C22⋊D7312yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—1464no—
513SD16—1464no—
514SD16—1462no—
515SD16—1462no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—732no—
520D8—1464no—
521D8—1461no—
522D8C2×C22⋊D7312yes—
523M16—1461no—
524M16—1461no—
525M16—1462no—
526M16—1462no—
527C2×C8—732no—
528C2×C8—1462no—
529C2×C8—1462no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C2×C8C23×D7311yescharacteristic
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C16—22no—
542C16—1462no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2924no—
546C23—2921no—
547C23—732no—
548C23D8×D7311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2924no—
554Q8—2921no—
555Q8—1462no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—2924no—
567D4—2924no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2924no—
571D4—2921no—
572D4—11682no—
573D4—1462no—
574D4—1462no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577D4—1462no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—11681no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4#1455655911yescharacteristic
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4D8×D7311yescharacteristic
598C2×C4#1455661511yescharacteristic
599C2×C4#1455661511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C8—1462no—
602C8#1455655911yescharacteristic
603C8#1455655911yescharacteristic
604C8C2×D4×D7311yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—11681no—
615C22—11684no—
616C22—1462no—
617C22#1798871911yescharacteristic
618C22#1798871911yescharacteristic
619C22C2×D8×D7311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2922no—
623C4—5842no—
624C4—1462no—
625C4#1798871911yescharacteristic
626C4#1798871911yescharacteristic
627C4C2×#1455655911yescharacteristic
628C4C2×#1455661511yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—2922no—
635C2—5842no—
636C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3414C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenter#3414D73
hypocenterC73#33533
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. #22623065C2semidirect
3. #22619589C2semidirect
4. #22611880C2semidirect
5. #22611875C2semidirect
6. C2×#17988398C2semidirect
7. C2×#17988397C2semidirect
8. #22611551C2semidirect
9. C73×#3414C2semidirect
23. #17989028C22semidirect
25. #17989023C22semidirect
28. C2×#14556531C22semidirect
29. #17988842C22semidirect
30. #17988837C22semidirect
32. C2×#14556523C22semidirect
34. #17988398C22semidirect
35. #17988397C22semidirect
36. #17988368C22semidirect
38. C2×#135×C73C22semidirect
40. #510×C73C22semidirect
42. #509×C73C22semidirect
44. C2×M32×C73C22semidirect
68. #14556613D4semidirect
73. C2×Dic292D4semidirect
77. C2×D584D4semidirect
111. #135×C73D4semidirect
113. C2×Q16×C73D4semidirect
117. C2×D8×C73D4semidirect
321. #3414D73semidirect
328. C73#33533semidirect
341. C2×#135C2×D73semidirect
347. #510C2×D73semidirect
351. #509C2×D73semidirect
355. C2×M32C2×D73semidirect
400. #135C22⋊D73semidirect
404. C2×Q16C22⋊D73semidirect
412. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
#226230652
#226195892
#226118802
#226118752
C2×#179883982
C2×#179883972
#226115512
C73×#34142
#3353373