Finite Group Databasebeta

← #33239901

Subgroups — #33239901

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611883C214yesmaximal, complemented
6#22611878C214yesmaximal, complemented
7C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#360×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423—21no—
11#17989401—21no—
12#17989400—21no—
13#17989394—22no—
14#17989393—22no—
15#17989389—21no—
16#17989388—21no—
17#17989385—21no—
18#17989384C2214yes—
19C2×#14556613C2211yescharacteristic
20C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D73—22no—
22C2×#14556597C2211yescharacteristic
23#17989168—21no—
24#17989030—21no—
25#17989030C2212yescomplemented
26#17989028—21no—
27#17989027C2212yescomplemented
28#17989025—21no—
29#17989025C2212yescomplemented
30#17989023—21no—
31#17989022C2212yescomplemented
32#17989019—22no—
33#17989017—22no—
34C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
35#17988846C2212yescomplemented
36#17988841C2212yescomplemented
37#17988817—22no—
38#17988586—21no—
39#17988396C2214yescomplemented
40#17988368C2214yescomplemented
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#360×C73C2214yescomplemented
45#14556639—22no—
46#14556638—22no—
47#14556638—41no—
48#14556637—22no—
49#14556637—41no—
50#14556636—22no—
51#14556636—42no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—42no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56#41×D73—24no—
57#41×D73—42no—
58#14556623—24no—
59#14556622—22no—
60#14556621—22no—
61#14556620—24no—
62#14556618—24no—
63#14556617—22no—
64#14556616—22no—
65#14556615—24no—
66#14556614—22no—
67#14556613—21no—
68#14556613—21no—
69#14556613—21no—
70#14556613—21no—
71#14556613—21no—
72#14556613—21no—
73#14556613D412yescomplemented
74#14556613C2312yes—
75#14556612—24no—
76#14556611—24no—
77#14556610—22no—
78C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic292C2311yescharacteristic
80Q16×D73—22no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83SD16×D73—24no—
84C2×D584D411yescharacteristic, complemented
85C2×D584C2311yescharacteristic
86D8×D73—22no—
87#14556597—21no—
88#14556597—21no—
89#14556597—21no—
90#14556597—21no—
91C2×#11924012D411yescharacteristic
92C2×#11924011C2312yes—
93C2×C8×D73D412yes—
94#14556571—22no—
95#14556571—41no—
96#14556566—22no—
97#14556566—41no—
98#14556565—42no—
99Dic584—22no—
100#14556537—22no—
101#14556536—22no—
102#14556536—22no—
103#14556535—22no—
104#14556534—22no—
105D1168—22no—
106#14556532—22no—
107#14556531—21no—
108#14556531C2312yes—
109C2×#11924003—21no—
110#14556514—22no—
111#14556511—22no—
112C2×#41×C73—21no—
113#135×C73—21no—
114#135×C73—21no—
115#135×C73D412yescomplemented
116#135×C73C2312yes—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122M32×C73—21no—
123M32×C73C2312yes—
124C2×C16×C73—21no—
125#106×C73—21no—
126#106×C73C2312yes—
127#11924029—24no—
128#11924029—42no—
129#11924028—21no—
130#11924028—21no—
131#11924028—21no—
132#11924028—21no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—42no—
136#11924028—44no—
137#11924028—42no—
138#11924028—44no—
139#11924028—41no—
140#11924028—41no—
141#11924028—41no—
142#11924028—41no—
143#11924028—41no—
144#11924028—41no—
145#11924027—24no—
146#11924027—42no—
147#11924027—44no—
148#11924027—44no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146D811yescharacteristic
153Q8×D73—24no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—44no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73D812yes—
164D4×D73—24no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—44no—
167D4×D73—44no—
168C2×C4×D73—44no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172Dic292—21no—
173Dic292—21no—
174Dic292—21no—
175Dic292C2×D412yes—
176#11924018—24no—
177#11924017—22no—
178#11924017—22no—
179#11924017—41no—
180#11924017—41no—
181#11924016—24no—
182#11924015—24no—
183D584—21no—
184D584—21no—
185D584—21no—
186D584C2×D412yes—
187#11924013—24no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924011—22no—
191#11924011—22no—
192C2×#10596831C2×D412yes—
193C8×D73—22no—
194C8×D73—22no—
195C4⋊Dic73—42no—
196#11924005—42no—
197#11924005—42no—
198#11924003—22no—
199#41×C73—22no—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—41no—
202#41×C73—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209Q16×C73—21no—
210Q16×C73C2×D412yes—
211SD16×C73—22no—
212SD16×C73—22no—
213D8×C73—21no—
214D8×C73C2×D412yes—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C16×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73C2×D811yescharacteristic
226C22×D73—44no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73C2×D812yes—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—161no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—22no—
248C22⋊D73—22no—
249C22⋊D73—44no—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—81no—
254C22⋊D73—81no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73C2×D812yes—
259D292—22no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—44no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—162no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275Dic146—21no—
276Dic146—21no—
277Dic146—22no—
278Dic146—44no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282C8×C73#12011yescharacteristic
283C8×C73#12011yescharacteristic
284C8×C73C22×D411yescharacteristic
285C8×C73C22×D411yescharacteristic
286#10596831—22no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—161no—
290C22×C73#44711yescharacteristic
291C22×C73#44711yescharacteristic
292C22×C73C22×D811yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—164no—
300C2×D73—161no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—82no—
303C4×C73#44711yescharacteristic
304C4×C73#44711yescharacteristic
305C4×C73C2×#12011yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310#33533—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73C2×#44711yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—82no—
318D73—161no—
319#3584—731no—
320#3414—731no—
321#3414—731no—
322#3060—731no—
323#2191—734no—
324#2190—734no—
325C2×#360—731no—
326C2×#360D7311yescharacteristic, complemented
327#2115—731no—
328C73#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1461no—
330#578—1461no—
331#578—1461no—
332#577—1462no—
333#577—1462no—
334#576—1461no—
335#576—1461no—
336#575—734no—
337#575—1461no—
338C2×#135—731no—
339C2×#135—731no—
340C2×#135—1462no—
341C2×#135C2×D7311yescharacteristic
342C2×#131—731no—
343#537—1461no—
344#510—732no—
345#510—732no—
346#510—1461no—
347#510—1461no—
348#509—732no—
349#509—732no—
350#509—1461no—
351#509—1461no—
352#508—1462no—
353#508—1462no—
354C2×M32—731no—
355C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#470—732no—
357#469—732no—
358#465—1462no—
359C2×#106C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#417—1461no—
361#360—734no—
362#360C2×D7314yescomplemented
363#349—734no—
3642−1+4—2921no—
3652−1+4—1462no—
3662−1+4—1462no—
367H(5,𝔽2)—2922no—
368H(5,𝔽2)—2921no—
369H(5,𝔽2)—1462no—
370H(5,𝔽2)—1462no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—2922no—
373C2×#41—2922no—
374C2×#41—731no—
375C2×#41—1464no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378#137—1464no—
379#137—1462no—
380#137—1462no—
381#137—1464no—
382AGL(1,ℤ/8)—1464no—
383AGL(1,ℤ/8)—1462no—
384AGL(1,ℤ/8)—1462no—
385AGL(1,ℤ/8)—1464no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—732no—
389#135—732no—
390#135—1464no—
391#135—1462no—
392#135—1464no—
393#135—1462no—
394#135—1461no—
395#135—1461no—
396#135—1461no—
397#135—1461no—
398#135—1461no—
399#135—1461no—
400#135D29212yescomplemented
401#135C22×D7312yes—
402C2×Q16—731no—
403C2×Q16—731no—
404C2×Q16—1462no—
405C2×Q16D29211yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1464no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—731no—
412C2×D8—1462no—
413C2×D8D29211yescharacteristic, complemented
414#131—1461no—
415#131—1461no—
416#131—1461no—
417#131—1461no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—732no—
420C22×C8—732no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22⋊Q8—2921no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—2921no—
425#121—2922no—
426#121—1462no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—1462no—
429Q32—1462no—
430SD32—1462no—
431SD32—1462no—
432SD32—1462no—
433SD32—1462no—
434D16—1462no—
435D16—1462no—
436M32—21no—
437M32—732no—
438M32—1461no—
439M32C22×D7312yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1461no—
442#106—21no—
443#106C22×D7312yes—
444#103—1462no—
445#102—1462no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—2922no—
451#41—2924no—
452#41—2922no—
453#41—2924no—
454#41—2922no—
455#41—2924no—
456#41—2922no—
457#41—2924no—
458#41—2921no—
459#41—2921no—
460#41—2921no—
461#41—2921no—
462#41—2921no—
463#41—2921no—
464#41—1464no—
465#41—1464no—
466#41—1462no—
467#41—1462no—
468#41—1461no—
469#41—1461no—
470#41—1461no—
471#41—1461no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1464no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2924no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2924no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—732no—
503Q16—1464no—
504Q16—1461no—
505Q16—1461no—
506Q16—1461no—
507Q16C2×D29212yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—2921no—
511SD16—2921no—
512SD16—1464no—
513SD16—1464no—
514SD16—1462no—
515SD16—1462no—
516D8—21no—
517D8—732no—
518D8—1464no—
519D8—1461no—
520D8—1461no—
521D8—1461no—
522D8C2×D29212yes—
523M16—1461no—
524M16—1461no—
525M16—1462no—
526M16—1462no—
527C2×C8—732no—
528C2×C8—1462no—
529C2×C8—1462no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8C2×D29211yescharacteristic
534C2×C8C2×D29211yescharacteristic
535C2×C8C23×D7311yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C16—22no—
542C16—1462no—
543C23—41no—
544C23—2924no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—732no—
548C23D8×D7311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—2924no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—1462no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—2924no—
563D4—2924no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—5841no—
571D4—5841no—
572D4—11682no—
573D4—1462no—
574D4—1462no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577D4—1462no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4D8×D7311yescharacteristic
598C2×C4#1455661811yescharacteristic
599C2×C4#1455661811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C8—1462no—
602C8#1455656111yescharacteristic
603C8#1455656111yescharacteristic
604C8C2×D4×D7311yescharacteristic
605C8C22×D29211yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11681no—
615C22—11684no—
616C22—1462no—
617C22#1798872211yescharacteristic
618C22#1798872211yescharacteristic
619C22C2×D8×D7311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—2922no—
623C4—5841no—
624C4—1462no—
625C4#1798872211yescharacteristic
626C4#1798872211yescharacteristic
627C4C2×#1455656111yescharacteristic
628C4C2×#1455661811yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—2922no—
634C2—5842no—
635C2—11681no—
636C2C2×#1798872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988722
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#360×C73C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenterC2×#360D73
hypocenterC73#33533
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. #22623067C2semidirect
3. #22623065C2semidirect
4. #22619594C2semidirect
5. #22611883C2semidirect
6. #22611878C2semidirect
7. C2×#17988396C2semidirect
8. #22611551C2semidirect
9. C2×#360×C73C2semidirect
20. C2×#14556613C22semidirect
25. #17989030C22semidirect
27. #17989027C22semidirect
29. #17989025C22semidirect
31. #17989022C22semidirect
34. C2×#14556531C22semidirect
35. #17988846C22semidirect
36. #17988841C22semidirect
39. #17988396C22semidirect
40. #17988368C22semidirect
42. C2×M32×C73C22semidirect
43. C2×#106×C73C22semidirect
44. #360×C73C22semidirect
73. #14556613D4semidirect
78. C2×Dic292D4semidirect
84. C2×D584D4semidirect
115. #135×C73D4semidirect
117. C2×Q16×C73D4semidirect
119. C2×D8×C73D4semidirect
326. C2×#360D73semidirect
328. C73#33533semidirect
355. C2×M32C2×D73semidirect
359. C2×#106C2×D73semidirect
362. #360C2×D73semidirect
400. #135D292semidirect
405. C2×Q16D292semidirect
413. C2×D8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
#226230672
#226230652
#226195942
#226118832
#226118782
C2×#179883962
#226115512
C2×#360×C732
#3353373