Finite Group Databasebeta

← C2×#22611889 #33239908

Subgroups — C2×#22611889 #33239908

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D1168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611889C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#359×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556637—21no—
10#17989389—22no—
11#17989389—22no—
12#17989389—22no—
13#17989389C2214yescomplemented
14C2×#14556619—21no—
15C2×#14556618—22no—
16C2×#14556616—21no—
17C2×#14556614—21no—
18C22×D584C2211yescharacteristic
19C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D8×D73—21no—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989022—22no—
23#17989022C2214yescomplemented
24C2×#14556534—21no—
25C2×D1168—22no—
26C2×D1168—22no—
27C2×D1168C2214yescomplemented
28C2×#14556532—21no—
29C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
30#17988858—22no—
31#17988858C2214yescomplemented
32C2×#14556507—21no—
33#17988399C2214yescomplemented
34#17988370C2214yescomplemented
35C2×#135×C73C2211yescharacteristic
36C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#359×C73C2214yescomplemented
39#14556637—24no—
40#14556637—24no—
41#14556637—42no—
42#14556637—42no—
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924028—41no—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—41no—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73—42no—
51#14556619—24no—
52#14556619—42no—
53#14556618—28no—
54#14556618—28no—
55#14556616—24no—
56#14556616—24no—
57#14556614—24no—
58#14556614—24no—
59C2×#11924017—41no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584—21no—
66C2×D584—21no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—21no—
69C2×D584—41no—
70C2×D584D412yes—
71C2×D584D412yes—
72C2×D584C2312yes—
73C2×D584C2312yescomplemented
74C2×#11924013—22no—
75D8×D73—24no—
76D8×D73—24no—
77#14556597—21no—
78#14556597—21no—
79#14556597D412yes—
80#14556597C2312yes—
81C2×#11924012D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556534—24no—
85D1168—28no—
86#14556532—24no—
87#14556531—21no—
88#14556531C2312yescomplemented
89C2×#11924003—21no—
90#14556507—24no—
91C2×#41×C73—21no—
92#135×C73—21no—
93#135×C73—21no—
94#135×C73D412yes—
95#135×C73C2312yes—
96C2×Q16×C73D411yescharacteristic
97C2×SD16×C73—21no—
98C2×D8×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101C2×C16×C73—21no—
102C2×C16×C73—21no—
103C2×C16×C73C2312yescomplemented
104#108×C73—21no—
105#108×C73C2312yescomplemented
106C23×D73—42no—
107C23×D73—41no—
108C23×D73—41no—
109#11924029—28no—
110#11924029—44no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—44no—
114#11924028—44no—
115#11924028D812yes—
116#11924028C2×D412yes—
117C2×Dic146D811yescharacteristic
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292D811yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136D4×D73—28no—
137D4×D73—44no—
138D4×D73—48no—
139D4×D73—48no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—42no—
142#11924017—44no—
143#11924015—28no—
144D584—22no—
145D584—22no—
146D584—22no—
147D584—22no—
148D584—22no—
149D584—44no—
150D584—41no—
151D584—41no—
152D584C2×D414yes—
153#11924013—28no—
154#11924012—21no—
155#11924012C2×D412yes—
156#11924011—22no—
157#11924011—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C8×D73—22no—
160C8×D73—22no—
161#11924003—22no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—41no—
165#41×C73—41no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73C2×D412yes—
173SD16×C73—22no—
174SD16×C73—22no—
175D8×C73—21no—
176D8×C73C2×D412yes—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—41no—
179C2×C8×C73—41no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2411yescharacteristic
186C16×C73—22no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190C22×D73—48no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—81no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—164no—
198C22×D73—162no—
199C22×D73—162no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—41no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—22no—
216C22⋊D73—22no—
217C22⋊D73—48no—
218C2×Dic73—21no—
219D292—24no—
220D292—21no—
221D292—48no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—81no—
228D292—81no—
229D292C2×D812yes—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—48no—
233Dic146—21no—
234Dic146C2×D812yes—
235C8×C73—42no—
236C8×C73#12011yescharacteristic
237C8×C73#12011yescharacteristic
238C8×C73C22×D411yescharacteristic
239C8×C73C22×D411yescharacteristic
240#10596831—22no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73#44711yescharacteristic
245C22×C73#44711yescharacteristic
246C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D73—22no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—44no—
250C2×D73—84no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—168no—
253C2×D73—162no—
254C2×D73—162no—
255C2×D73—162no—
256C2×D73—162no—
257C2×D73—162no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73#44711yescharacteristic
260C4×C73#44711yescharacteristic
261C4×C73C2×#12011yescharacteristic
262C4×C73C22×D811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264C2×#2192—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—82no—
268C2×C73#219212yescomplemented
269C2×C73C2×#44711yescharacteristic
270D73—42no—
271D73—84no—
272D73—162no—
273C2×#576—731no—
274C2×#509—731no—
275C22×D16—731no—
276C2×#472—731no—
277#2192—738no—
278C2×#361—731no—
279C2×#359D7311yescharacteristic, complemented
280C2×#350—731no—
281C73C2×#219211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×H(5,𝔽2)—1461no—
283#576—734no—
284#576—1462no—
285#576—1462no—
286#576—1462no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
290C2×#135—1461no—
291C2×#135C2×D7311yescharacteristic
292C22×D8—731no—
293C22×D8—731no—
294C22×D8—1461no—
295C2×#131—731no—
296#509—734no—
297#509—1462no—
298C2×SD32—1461no—
299C2×D16—734no—
300C2×D16—1462no—
301C2×D16—1462no—
302C2×D16—1461no—
303C2×M32—731no—
304C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
305#472—734no—
306#472—1462no—
307C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
308C2×#100—1461no—
309#361—734no—
310#359C2×D7314yescomplemented
311#350—734no—
312H(5,𝔽2)—2922no—
313H(5,𝔽2)—2922no—
314H(5,𝔽2)—1464no—
315H(5,𝔽2)—1464no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—2921no—
318C2×#41—731no—
319C2×#41—1462no—
320C22×D4—2921no—
321C22×D4—2922no—
322C22×D4—1462no—
323C22×D4—1461no—
324C22×D4—1461no—
325AGL(1,ℤ/8)—2922no—
326AGL(1,ℤ/8)—1464no—
327AGL(1,ℤ/8)—1464no—
328AGL(1,ℤ/8)—1468no—
329AGL(1,ℤ/8)—1468no—
330AGL(1,ℤ/8)—1464no—
331#135—21no—
332#135—21no—
333#135—1464no—
334#135—1464no—
335#135D29212yes—
336#135C22×D7312yes—
337C2×Q16D29211yescharacteristic
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—2921no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—2921no—
342C2×D8—732no—
343C2×D8—732no—
344C2×D8—732no—
345C2×D8—732no—
346C2×D8—1464no—
347C2×D8—1462no—
348C2×D8—1464no—
349C2×D8—1461no—
350C2×D8—1461no—
351C2×D8—1461no—
352C2×D8—1461no—
353C2×D8—1461no—
354C2×D8—1461no—
355C2×D8—1461no—
356C2×D8—1461no—
357C2×D8D29211yescharacteristic
358#131—732no—
359#131—732no—
360#131—1461no—
361#131—1461no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367SD32—1464no—
368D16—1468no—
369D16—1464no—
370M32—732no—
371M32—1461no—
372C2×C16—21no—
373C2×C16—21no—
374C2×C16—1461no—
375C2×C16C22×D7312yescomplemented
376#108—21no—
377#108C22×D7312yescomplemented
378#100—1464no—
379C24—2922no—
380C24—2921no—
381C24—2921no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—2924no—
387#41—2924no—
388#41—2924no—
389#41—732no—
390#41—732no—
391#41—1468no—
392#41—1461no—
393#41—1461no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—731no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2924no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—2928no—
402C2×D4—2928no—
403C2×D4—2924no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—731no—
414C2×D4—1468no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424Q16—21no—
425Q16C2×D29212yes—
426SD16—22no—
427SD16—22no—
428SD16—2924no—
429SD16—1468no—
430D8—21no—
431D8—2924no—
432D8—2921no—
433D8—2921no—
434D8—734no—
435D8—1468no—
436D8—1462no—
437D8—1462no—
438D8—1462no—
439D8—1462no—
440D8—1462no—
441D8C2×D29212yes—
442M16—22no—
443M16—41no—
444M16—732no—
445M16—1461no—
446M16—1462no—
447M16—1462no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1462no—
451C2×C8—1462no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×D29211yescharacteristic
456C2×C8C2×D29211yescharacteristic
457C2×C8C23×D7311yescharacteristic
458C16—22no—
459C16—1462no—
460C23—41no—
461C23—2928no—
462C23—2922no—
463C23—2922no—
464C23—2922no—
465C23—2922no—
466C23—5841no—
467C23—5841no—
468C23—11682no—
469C23—11682no—
470C23—11684no—
471C23—1461no—
472C23#1455661811yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—732no—
476Q8—1461no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—2928no—
482D4—2928no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—5841no—
489D4—5841no—
490D4—732no—
491D4—1462no—
492D4—1462no—
493D4—1461no—
494D4—1464no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2928no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4D8×D7311yescharacteristic
505C2×C4D8×D7311yescharacteristic
506C2×C4#1455661811yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1462no—
510C8#1455656111yescharacteristic
511C8#1455656111yescharacteristic
512C8C2×D4×D7311yescharacteristic
513C8C22×D29211yescharacteristic
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—2922no—
518C22—2924no—
519C22—5844no—
520C22—5842no—
521C22—11682no—
522C22—11682no—
523C22—11682no—
524C22—11682no—
525C22—11688no—
526C22—11682no—
527C22—1462no—
528C22#1798872211yescharacteristic
529C22#1798872211yescharacteristic
530C22C2×#1455661811yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—1462no—
533C4#1798872211yescharacteristic
534C4#1798872211yescharacteristic
535C4C2×#1455656111yescharacteristic
536C4C2×D8×D7311yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—2922no—
541C2—5844no—
542C2—11682no—
543C2#2261188912yesdirect product factor
544C2C2×#1798872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#359×C73C2
socleC22×C73#447
hypercenterC2×#359D73
hypocenterC73C2×#2192
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989389C2semidirect
2. C2×#17989022C2semidirect
3. C22×D1168C2semidirect
4. C2×#17988858C2semidirect
5. #22611889C2direct (N × H)
6. C2×#17988399C2semidirect
7. C2×#17988370C2semidirect
8. C2×#359×C73C2semidirect
13. #17989389C22semidirect
19. C22×D584C22semidirect
23. #17989022C22semidirect
27. C2×D1168C22semidirect
29. C2×#14556531C22semidirect
31. #17988858C22semidirect
33. #17988399C22semidirect
34. #17988370C22semidirect
36. C22×C16×C73C22semidirect
37. C2×#108×C73C22semidirect
38. #359×C73C22semidirect
73. C2×D584C23semidirect
88. #14556531C23semidirect
103. C2×C16×C73C23semidirect
105. #108×C73C23semidirect
268. C2×C73#2192semidirect
279. C2×#359D73semidirect
281. C73C2×#2192semidirect
304. C22×C16C2×D73semidirect
307. C2×#108C2×D73semidirect
310. #359C2×D73semidirect
375. C2×C16C22×D73semidirect
377. #108C22×D73semidirect
543. C2#22611889direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893892
C2×#179890222
C22×D11682
C2×#179888582
#226118892
C2×#179883992
C2×#179883702
C2×#359×C732
C2×#219273