Finite Group Databasebeta

← C2×#22611900 #33239913

Subgroups — C2×#22611900 #33239913

Order 18688.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611900C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556637—21no—
10#17989392—22no—
11#17989392—22no—
12#17989392—22no—
13#17989392C2214yes—
14C2×#14556619—22no—
15C2×#14556619—21no—
16C2×#14556613—21no—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C22×D584—21no—
19C22×D584C2211yescharacteristic
20#17989028—22no—
21#17989028C2214yescomplemented
22C2×#14556537—21no—
23C2×#14556534—22no—
24C2×#14556534—22no—
25C2×#14556534—21no—
26C2×#14556534C2214yescomplemented
27C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
29#17988399C2214yescomplemented
30#17988393C2214yescomplemented
31#17988371C2214yescomplemented
32C2×#137×C73—21no—
33C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#131×C73C2211yescharacteristic
35#473×C73—22no—
36#473×C73C2214yescomplemented
37C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#101×C73—21no—
39#14556637—24no—
40#14556637—24no—
41#14556637—42no—
42#14556637—42no—
43C2×#11924029—41no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292—21no—
48C2×D4×D73—42no—
49C2×D4×D73—41no—
50#14556619—24no—
51#14556619—28no—
52#14556619—28no—
53#14556619—24no—
54#14556613—24no—
55#14556613—24no—
56#14556613—21no—
57#14556613—21no—
58#14556613D412yes—
59#14556613C2312yes—
60C2×Dic292D411yescharacteristic
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—24no—
65C2×D584—24no—
66C2×D584—21no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—21no—
69C2×D584D412yes—
70C2×D584D412yes—
71C2×D584D411yescharacteristic
72C2×D584C2312yes—
73#14556537—24no—
74#14556534—28no—
75#14556534—24no—
76#14556531—21no—
77#14556531C2312yescomplemented
78C2×#11924003—21no—
79C2×#11924003—21no—
80C2×#11924003—21no—
81C2×#11924003C2312yescomplemented
82C2×#41×C73D411yescharacteristic
83C22×Q8×C73—21no—
84#137×C73—24no—
85#137×C73—42no—
86C2×Q16×C73—21no—
87C2×Q16×C73—21no—
88C2×Q16×C73—21no—
89C2×Q16×C73—21no—
90C2×Q16×C73—21no—
91C2×Q16×C73—41no—
92C2×Q16×C73C2312yescomplemented
93C2×SD16×C73—41no—
94#131×C73—21no—
95#131×C73—21no—
96#131×C73D412yes—
97#131×C73C2312yes—
98C2×M16×C73—21no—
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C22×C8×C73C2311yescharacteristic
103#108×C73—21no—
104#108×C73C2312yescomplemented
105#101×C73—24no—
106C23×D73—42no—
107C23×D73—41no—
108#11924029—44no—
109#11924029—44no—
110#11924028—28no—
111#11924028—22no—
112#11924028—22no—
113#11924028—44no—
114#11924028—41no—
115#11924028—41no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×D292—28no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129D4×D73—48no—
130D4×D73—48no—
131D4×D73—44no—
132D4×D73—44no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—41no—
135Dic292—21no—
136Dic292C2×D412yes—
137#11924017—28no—
138#11924017—22no—
139#11924017—22no—
140D584—28no—
141D584—21no—
142D584—22no—
143D584—22no—
144D584—22no—
145D584C2×D412yes—
146D584C2×D414yes—
147#11924003—22no—
148#11924003—22no—
149#41×C73—21no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73D812yes—
152#41×C73C2×D412yes—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—41no—
155C2×Q8×C73—41no—
156C2×Q8×C73—41no—
157C2×Q8×C73—41no—
158C2×Q8×C73—41no—
159C2×Q8×C73D811yescharacteristic
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73D811yescharacteristic
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165Q16×C73—22no—
166Q16×C73—22no—
167Q16×C73—44no—
168Q16×C73—41no—
169Q16×C73—41no—
170SD16×C73—44no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—22no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73—41no—
176M16×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—41no—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73—21no—
188C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D73—42no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—48no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—162no—
195C22×D73—164no—
196Q8×C73—21no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—81no—
200Q8×C73—81no—
201Q8×C73C2×D812yes—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—21no—
205D4×C73C2×D812yes—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—48no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C2×Dic73—41no—
222D292—22no—
223D292—24no—
224D292—48no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—41no—
228D292—42no—
229C4×D73—48no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232Dic146—22no—
233Dic146—41no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—42no—
236C8×C73#12011yescharacteristic
237C8×C73#12011yescharacteristic
238C8×C73C22×D411yescharacteristic
239C8×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×C73—22no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73#44711yescharacteristic
244C22×C73#44711yescharacteristic
245C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D73—44no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—84no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—162no—
251C2×D73—162no—
252C2×D73—168no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73#44711yescharacteristic
256C4×C73#44711yescharacteristic
257C4×C73C2×#12011yescharacteristic
258C4×C73C22×D811yescharacteristic
259Dic73—42no—
260C2×#2194—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73#219412yescomplemented
265C2×C73C2×#44711yescharacteristic
266D73—84no—
267D73—82no—
268C2×#576—731no—
269C2×#510—731no—
270C22×SD32—731no—
271C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
272#2194—738no—
273C2×#361—731no—
274C2×#359—731no—
275C2×#350—731no—
276C73C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×H(5,𝔽2)—1461no—
278#576—734no—
279#576—1462no—
280#576—1462no—
281#576—1462no—
282C2×#137—21no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
285C2×#135—731no—
286C2×#135—1461no—
287C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
288C22×D8—731no—
289C22×D8—1461no—
290C2×#131C2×D7311yescharacteristic
291#510—734no—
292#510—1462no—
293C2×Q32—1461no—
294C2×SD32—734no—
295C2×SD32—1462no—
296C2×SD32—1462no—
297C2×SD32—1461no—
298C2×M32—731no—
299C22×C16—731no—
300#473—22no—
301#473C2×D7314yescomplemented
302C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
303C2×#101—21no—
304#361—734no—
305#359—734no—
306#350—734no—
307H(5,𝔽2)—2922no—
308H(5,𝔽2)—2922no—
309H(5,𝔽2)—1464no—
310H(5,𝔽2)—1464no—
311C2×#41—2921no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1461no—
314C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—2922no—
317C22×D4—2921no—
318C22×D4—1462no—
319C22×D4—1461no—
320#137—24no—
321#137—42no—
322AGL(1,ℤ/8)—1468no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324AGL(1,ℤ/8)—1468no—
325AGL(1,ℤ/8)—1464no—
326#135—732no—
327#135—732no—
328#135—1464no—
329#135—1464no—
330#135—1461no—
331#135—1461no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—731no—
339C2×Q16C22×D7312yescomplemented
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×D8—732no—
344C2×D8—732no—
345C2×D8—731no—
346C2×D8—732no—
347C2×D8—1464no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1464no—
350C2×D8—1461no—
351C2×D8—1461no—
352C2×D8—1461no—
353#131—21no—
354#131—21no—
355#131C22⋊D7312yes—
356#131C22×D7312yes—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
360C22×C8—21no—
361C22×C8C22×D7311yescharacteristic
362Q32—1464no—
363SD32—1468no—
364SD32—1464no—
365M32—732no—
366M32—1461no—
367C2×C16—732no—
368C2×C16—1461no—
369C2×C16—1461no—
370C2×C16—1461no—
371#108—21no—
372#108C22×D7312yescomplemented
373#101—24no—
374C24—2922no—
375C24—2921no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—2924no—
379#41—2924no—
380#41—2924no—
381#41—2921no—
382#41—2921no—
383#41—1468no—
384#41—1462no—
385#41—1462no—
386#41#1192401312yes—
387#41C2×C22⋊D7312yes—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8#1192401311yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2924no—
399C2×D4—2928no—
400C2×D4—2928no—
401C2×D4—2924no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—2924no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—1468no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4#1192401311yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—44no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—732no—
425Q16—1461no—
426SD16—44no—
427SD16—1468no—
428SD16—1462no—
429SD16—1462no—
430D8—734no—
431D8—732no—
432D8—1468no—
433D8—1462no—
434D8—1461no—
435D8—1462no—
436D8—1462no—
437M16—21no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—41no—
442M16C2×C22⋊D7312yes—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C8C23×D7311yescharacteristic
453C16—1462no—
454C16—1462no—
455C23—21no—
456C23—2928no—
457C23—2922no—
458C23—2921no—
459C23—2922no—
460C23—2922no—
461C23—11682no—
462C23—11684no—
463C23#1455661611yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—2921no—
470Q8—1462no—
471Q8C2×#1192401312yes—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—21no—
475D4—2928no—
476D4—2928no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2921no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—1464no—
484D4—1462no—
485D4C2×#1192401312yes—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—2928no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
500C2×C4#1455661611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8#1455655911yescharacteristic
505C8#1455655911yescharacteristic
506C8C2×D4×D7311yescharacteristic
507C8C2×D4×D7311yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—2924no—
512C22—2922no—
513C22—5844no—
514C22—5842no—
515C22—11682no—
516C22—11682no—
517C22—11688no—
518C22#1798872011yescharacteristic
519C22#1798872011yescharacteristic
520C22C2×#1455661611yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—82no—
523C4—2922no—
524C4#1798872011yescharacteristic
525C4#1798872011yescharacteristic
526C4C2×#1455655911yescharacteristic
527C4C22×#1192401311yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5844no—
532C2—5842no—
533C2#2261190012yesdirect product factor
534C2C2×#1798872011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988720
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×#17989392C2
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989028C2semidirect
3. C22×#14556534C2semidirect
4. #22611900C2direct (N × H)
5. C2×#17988399C2semidirect
6. C2×#17988393C2semidirect
7. C2×#17988371C2semidirect
8. C2×#473×C73C2semidirect
21. #17989028C22semidirect
26. C2×#14556534C22semidirect
27. C2×#14556531C22semidirect
28. C22×#11924003C22semidirect
29. #17988399C22semidirect
30. #17988393C22semidirect
31. #17988371C22semidirect
33. C22×Q16×C73C22semidirect
36. #473×C73C22semidirect
37. C2×#108×C73C22semidirect
77. #14556531C23semidirect
81. C2×#11924003C23semidirect
92. C2×Q16×C73C23semidirect
104. #108×C73C23semidirect
264. C2×C73#2194semidirect
271. C2×#473D73semidirect
276. C73C2×#2194semidirect
287. C22×Q16C2×D73semidirect
301. #473C2×D73semidirect
302. C2×#108C2×D73semidirect
339. C2×Q16C22×D73semidirect
372. #108C22×D73semidirect
533. C2#22611900direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893922
C2×#179890282
C22×#145565342
#226119002
C2×#179883992
C2×#179883932
C2×#179883712
C2×#473×C732
C2×#219473