Finite Group Databasebeta

← C2×#22611892 #33239920

Subgroups — C2×#22611892 #33239920

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611892C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556638—21no—
10#17989401—22no—
11#17989401—22no—
12#17989401—22no—
13#17989401C2214yescomplemented
14C2×#14556621—21no—
15C2×#14556620—22no—
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556610—21no—
18C22×Dic292C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73—21no—
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21C2×#14556535—22no—
22C2×#14556535—22no—
23C2×#14556535C2214yescomplemented
24C22×#11924003C2211yescharacteristic
25#17988854—22no—
26#17988854C2214yescomplemented
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556508—21no—
29#17988404C2214yescomplemented
30#17988394C2214yescomplemented
31#17988372C2214yescomplemented
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33C22×D8×C73C2211yescharacteristic
34#509×C73—22no—
35#509×C73C2214yescomplemented
36C2×SD32×C73—21no—
37C2×D16×C73—21no—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39#14556638—24no—
40#14556638—24no—
41#14556638—42no—
42#14556638—42no—
43C2×#11924028—41no—
44C2×#11924028D411yescharacteristic
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—42no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—41no—
49C2×Q8×D73—22no—
50#14556621—24no—
51#14556621—24no—
52#14556620—28no—
53#14556620—28no—
54#14556617—24no—
55#14556617—42no—
56#14556610—24no—
57#14556610—24no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×Dic292D412yes—
62C2×Dic292D412yes—
63C2×Dic292C2312yes—
64C2×#11924018—22no—
65Q16×D73—24no—
66Q16×D73—24no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—41no—
69C2×#11924013—41no—
70#14556597—21no—
71#14556597—21no—
72#14556597D412yes—
73#14556597C2312yes—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556535—28no—
79C2×#11924003—21no—
80C2×#11924003—21no—
81C2×#11924003C2312yes—
82#14556527—21no—
83#14556527C2312yes—
84#14556508—24no—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×D4×C73—21no—
87#135×C73—21no—
88#135×C73—21no—
89#135×C73D412yes—
90#135×C73C2312yes—
91C2×Q16×C73D411yescharacteristic
92C2×SD16×C73—21no—
93C2×D8×C73—21no—
94C2×D8×C73—21no—
95C2×D8×C73—21no—
96C2×D8×C73—21no—
97C2×D8×C73—21no—
98C2×D8×C73D411yescharacteristic
99C2×D8×C73C2312yes—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101SD32×C73—24no—
102D16×C73—24no—
103M32×C73—21no—
104M32×C73C2312yes—
105C2×C16×C73—21no—
106#11924028—21no—
107#11924028—21no—
108#11924028—44no—
109#11924028—44no—
110#11924028D812yes—
111#11924028C2×D412yes—
112#11924027—28no—
113#11924027—44no—
114#11924027—48no—
115#11924027—48no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—44no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146D811yescharacteristic
126Q8×D73—28no—
127Q8×D73—44no—
128C2×D292D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—41no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—42no—
135Dic292—22no—
136Dic292—22no—
137Dic292—22no—
138Dic292C2×D414yes—
139#11924018—28no—
140#11924016—28no—
141#11924016—44no—
142#11924013—44no—
143#11924012—21no—
144#11924012—22no—
145#11924012—41no—
146#11924012C2×D412yes—
147#11924011—22no—
148#11924011—22no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—41no—
151C8×D73—22no—
152C8×D73—22no—
153#11924003—22no—
154C24×C73—41no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—41no—
158#41×C73—41no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73—41no—
165C2×D4×C73—41no—
166C2×D4×C73—41no—
167C2×D4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73C2×D412yes—
172SD16×C73—22no—
173SD16×C73—22no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—22no—
176D8×C73—22no—
177D8×C73—41no—
178D8×C73—41no—
179D8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2411yescharacteristic
186C16×C73—22no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73—81no—
191C23×C73—162no—
192C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—41no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—81no—
203D4×C73—81no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—22no—
214C22⋊D73—22no—
215C22⋊D73—48no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—48no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221D292—21no—
222D292C2×D812yes—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—48no—
226Dic146—21no—
227Dic146—24no—
228Dic146—48no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146C2×D812yes—
233C8×C73#12011yescharacteristic
234C8×C73#12011yescharacteristic
235C8×C73C22×D411yescharacteristic
236C8×C73C22×D411yescharacteristic
237#10596831—22no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—162no—
244C22×C73—162no—
245C22×C73—162no—
246C22×C73#44711yescharacteristic
247C22×C73#44711yescharacteristic
248C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D73—22no—
250C2×D73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73#44711yescharacteristic
253C4×C73#44711yescharacteristic
254C4×C73C2×#12011yescharacteristic
255C4×C73C22×D811yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—44no—
258C2×#2193—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73—162no—
263C2×C73#219312yescomplemented
264C2×C73C2×#44711yescharacteristic
265D73—42no—
266C2×#578—731no—
267C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
268C22×SD32—731no—
269C2×#472—731no—
270#2193—738no—
271C2×#362—731no—
272C2×#359—731no—
273C2×#350—731no—
274C73C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×2−1+4—1461no—
276#578—734no—
277#578—1462no—
278#578—1462no—
279#578—1462no—
280C2×#137—1461no—
281C2×#137—1462no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
283C2×#135—1461no—
284C2×#135C2×D7311yescharacteristic
285C22×Q16—731no—
286C22×Q16—1461no—
287C22×D8C2×D7311yescharacteristic
288C2×#131—731no—
289#509—22no—
290#509C2×D7314yescomplemented
291C2×SD32—21no—
292C2×SD32—734no—
293C2×SD32—1462no—
294C2×SD32—1462no—
295C2×D16—21no—
296C2×M32C2×D7311yescharacteristic
297C22×C16—731no—
298#472—734no—
299#472—1462no—
300C2×#108—731no—
301C2×#100—1461no—
302#362—734no—
303#359—734no—
304#350—734no—
3052−1+4—2922no—
3062−1+4—2922no—
3072−1+4—1464no—
3082−1+4—1464no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—2921no—
311C2×#41—2922no—
312C2×#41—731no—
313C2×#41—1462no—
314C22×Q8—2921no—
315C22×Q8—1462no—
316C22×Q8—1461no—
317C22×D4—21no—
318#137—1464no—
319#137—1468no—
320#137—1468no—
321#137—1464no—
322AGL(1,ℤ/8)—2922no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—1464no—
327#135—1464no—
328#135C22⋊D7312yes—
329#135C22×D7312yes—
330C2×Q16—732no—
331C2×Q16—732no—
332C2×Q16—732no—
333C2×Q16—1464no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×Q16—1464no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×Q16—1461no—
338C2×Q16—1461no—
339C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—2921no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—2921no—
349C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×D8C22×D7312yes—
351#131—732no—
352#131—732no—
353#131—1461no—
354#131—1461no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360SD32—24no—
361SD32—1468no—
362D16—24no—
363M32—21no—
364M32C22×D7312yes—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—732no—
367C2×C16—1461no—
368C2×C16—1461no—
369#108—732no—
370#108—1461no—
371#100—1464no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—2924no—
378#41—2924no—
379#41—2928no—
380#41—2928no—
381#41—2924no—
382#41—732no—
383#41—732no—
384#41—1468no—
385#41—1461no—
386#41—1461no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2924no—
389C2×Q8—2924no—
390C2×Q8—2922no—
391C2×Q8—2924no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—731no—
396C2×Q8—1468no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—1461no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—734no—
419Q16—1468no—
420Q16—1462no—
421Q16—1462no—
422Q16—1462no—
423Q16C2×C22⋊D7312yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—2924no—
427SD16—1468no—
428D8—21no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—2924no—
434D8C2×C22⋊D7312yes—
435M16—2921no—
436M16—732no—
437M16—1462no—
438M16—1461no—
439M16—1462no—
440M16—1462no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C8C23×D7311yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1462no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—162no—
458C23—1461no—
459C23#1455661511yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—2928no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—732no—
467Q8—1464no—
468Q8—1461no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—2928no—
478D4—732no—
479D4—1462no—
480D4—1462no—
481D4—1461no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2928no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2928no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4D8×D7311yescharacteristic
496C2×C4D8×D7311yescharacteristic
497C2×C4#1455661511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C8—2922no—
500C8—1462no—
501C8#1455655911yescharacteristic
502C8#1455655911yescharacteristic
503C8C2×D4×D7311yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—2922no—
513C22—1462no—
514C22#1798871911yescharacteristic
515C22#1798871911yescharacteristic
516C22C2×#1455661511yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—2924no—
519C4—1462no—
520C4#1798871911yescharacteristic
521C4#1798871911yescharacteristic
522C4C2×#1455655911yescharacteristic
523C4C2×D8×D7311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—2922no—
529C2#2261189212yesdirect product factor
530C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC22×C73#447
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989401C2semidirect
2. C22×#14556535C2semidirect
3. C2×#17988854C2semidirect
4. #22611892C2direct (N × H)
5. C2×#17988404C2semidirect
6. C2×#17988394C2semidirect
7. C2×#17988372C2semidirect
8. C2×#509×C73C2semidirect
13. #17989401C22semidirect
23. C2×#14556535C22semidirect
26. #17988854C22semidirect
29. #17988404C22semidirect
30. #17988394C22semidirect
31. #17988372C22semidirect
35. #509×C73C22semidirect
263. C2×C73#2193semidirect
267. C2×#509D73semidirect
274. C73C2×#2193semidirect
290. #509C2×D73semidirect
529. C2#22611892direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
C22×#145565352
C2×#179888542
#226118922
C2×#179884042
C2×#179883942
C2×#179883722
C2×#509×C732
C2×#219373