Finite Group Databasebeta

← C2×#22611894 #33239922

Subgroups — C2×#22611894 #33239922

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611894C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639—21no—
10#17989400—22no—
11#17989400—22no—
12#17989400—22no—
13#17989400C2214yescomplemented
14C2×#14556623—22no—
15C2×#14556622—21no—
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556614—21no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73—21no—
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989023—22no—
22#17989023C2214yescomplemented
23C2×#14556535—21no—
24C2×#14556532—21no—
25C2×#14556531C2211yescharacteristic
26#17988854—22no—
27#17988854C2214yescomplemented
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29C2×#14556508—21no—
30#17988403C2214yescomplemented
31#17988395C2214yescomplemented
32#17988370C2214yescomplemented
33C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
34C22×D8×C73C2211yescharacteristic
35C2×SD32×C73—22no—
36C2×SD32×C73—22no—
37C2×SD32×C73C2214yescomplemented
38C22×C16×C73C2211yescharacteristic
39#14556639—24no—
40#14556639—24no—
41#14556639—42no—
42#14556639—42no—
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924029—41no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—42no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×Q8×D73—22no—
49C2×Q8×D73—41no—
50#14556623—28no—
51#14556623—28no—
52#14556622—24no—
53#14556622—24no—
54#14556617—24no—
55#14556617—42no—
56#14556614—24no—
57#14556614—24no—
58#14556613—21no—
59#14556613—21no—
60#14556613D412yes—
61#14556613C2312yes—
62C2×Dic292D411yescharacteristic
63C2×#11924018—22no—
64Q16×D73—24no—
65Q16×D73—24no—
66C2×#11924017—21no—
67C2×#11924016—41no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×D584D411yescharacteristic
70C2×#11924013—41no—
71#14556597—21no—
72#14556597—21no—
73#14556597D412yes—
74#14556597C2312yes—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556535—24no—
80#14556532—24no—
81#14556531—21no—
82#14556531C2312yes—
83C2×#11924003—21no—
84#14556527—21no—
85#14556527C2312yes—
86#14556508—24no—
87C22×Q8×C73—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C2×Q16×C73—21no—
90C2×Q16×C73—21no—
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73D412yes—
93C2×Q16×C73D412yes—
94C2×Q16×C73C2312yes—
95C2×D8×C73—21no—
96C2×D8×C73—21no—
97C2×D8×C73—21no—
98C2×D8×C73—21no—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73C2312yes—
101C22×C8×C73C2311yescharacteristic
102SD32×C73—28no—
103C2×C16×C73—21no—
104C2×C16×C73—21no—
105C2×C16×C73C2312yes—
106#11924029—28no—
107#11924029—44no—
108#11924029—44no—
109#11924029—44no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—48no—
115#11924028—48no—
116#11924028—41no—
117#11924028—41no—
118#11924028D812yes—
119#11924028C2×D412yes—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146D811yescharacteristic
123Q8×D73—28no—
124Q8×D73—44no—
125Q8×D73—44no—
126Q8×D73—44no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—41no—
136Dic292—21no—
137Dic292C2×D412yes—
138#11924018—28no—
139#11924017—22no—
140#11924017—22no—
141#11924016—44no—
142#11924015—28no—
143D584—21no—
144D584C2×D412yes—
145#11924013—44no—
146#11924012—21no—
147#11924012—22no—
148#11924012—41no—
149#11924012C2×D412yes—
150#11924011—22no—
151#11924011—22no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—41no—
154C8×D73—22no—
155C8×D73—22no—
156#11924003—22no—
157C24×C73—41no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—41no—
162C2×Q8×C73—41no—
163C2×Q8×C73—41no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—41no—
166C2×D4×C73—41no—
167C2×D4×C73—41no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172Q16×C73—22no—
173Q16×C73—22no—
174Q16×C73—22no—
175Q16×C73C2×D414yes—
176D8×C73—22no—
177D8×C73—22no—
178D8×C73—41no—
179D8×C73—41no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2411yescharacteristic
186C16×C73—22no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73—162no—
191C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D73—21no—
193C22×D73—41no—
194Q8×C73—24no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—81no—
201D4×C73—81no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—22no—
212C22⋊D73—22no—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—42no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—41no—
217D292—22no—
218D292—21no—
219D292—48no—
220D292—41no—
221D292C2×D812yes—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—48no—
225C4×D73—48no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—21no—
229Dic146—22no—
230Dic146—48no—
231Dic146—41no—
232Dic146C2×D812yes—
233C8×C73#12011yescharacteristic
234C8×C73#12011yescharacteristic
235C8×C73C22×D411yescharacteristic
236C8×C73C22×D411yescharacteristic
237#10596831—22no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—162no—
242C22×C73—162no—
243C22×C73—162no—
244C22×C73#44711yescharacteristic
245C22×C73#44711yescharacteristic
246C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D73—22no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—82no—
251C4×C73—44no—
252C4×C73#44711yescharacteristic
253C4×C73#44711yescharacteristic
254C4×C73C2×#12011yescharacteristic
255C4×C73C22×D811yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—42no—
258C2×#2193—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—162no—
262C2×C73#219312yescomplemented
263C2×C73C2×#44711yescharacteristic
264D73—42no—
265D73—82no—
266C2×#578—731no—
267C2×#509—731no—
268C22×SD32D7311yescharacteristic, complemented
269C2×#472—731no—
270#2193—738no—
271C2×#362—731no—
272C2×#359—731no—
273C2×#350—731no—
274C73C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×2−1+4—1461no—
276#578—734no—
277#578—1462no—
278#578—1462no—
279#578—1462no—
280C2×#137—1461no—
281C2×#137—1462no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
283C2×#135—731no—
284C2×#135—1461no—
285C22×Q16—1461no—
286C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
287C22×D8C2×D7311yescharacteristic
288C2×#131—731no—
289#509—734no—
290#509—1462no—
291C2×SD32—22no—
292C2×SD32—22no—
293C2×SD32—1461no—
294C2×SD32C2×D7314yescomplemented
295C2×D16—1461no—
296C2×M32—731no—
297C22×C16C2×D7311yescharacteristic
298#472—734no—
299#472—1462no—
300C2×#108—731no—
301C2×#100—1461no—
302#362—734no—
303#359—734no—
304#350—734no—
3052−1+4—2922no—
3062−1+4—2922no—
3072−1+4—1464no—
3082−1+4—1464no—
309C2×#41—2922no—
310C2×#41—2921no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1461no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—2921no—
316C22×Q8—1462no—
317C22×D4—21no—
318#137—1464no—
319#137—1468no—
320#137—1464no—
321#137—1468no—
322AGL(1,ℤ/8)—2922no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—732no—
325#135—732no—
326#135—1464no—
327#135—1464no—
328#135—1461no—
329#135—1461no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—731no—
334C2×Q16—1464no—
335C2×Q16—1464no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×Q16C22⋊D7312yes—
338C2×Q16C22⋊D7312yes—
339C2×Q16C22×D7312yes—
340C2×SD16—2921no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—2921no—
349C2×D8—731no—
350C2×D8C22×D7312yes—
351#131—732no—
352#131—732no—
353#131—1461no—
354#131—1461no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360SD32—28no—
361SD32—1464no—
362D16—1464no—
363M32—732no—
364M32—1461no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—1461no—
368C2×C16C22×D7312yes—
369#108—732no—
370#108—1461no—
371#100—1464no—
372C24—41no—
373#41—2928no—
374#41—2928no—
375#41—2924no—
376#41—2924no—
377#41—2924no—
378#41—2921no—
379#41—2921no—
380#41—732no—
381#41—732no—
382#41—1468no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385#41—1461no—
386#41—1461no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—2924no—
395C2×Q8—2924no—
396C2×Q8—2924no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8—1468no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—2922no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—731no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—732no—
421Q16—1468no—
422Q16—1461no—
423Q16C2×C22⋊D7314yes—
424SD16—2924no—
425SD16—1468no—
426SD16—1462no—
427SD16—1462no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—2924no—
433D8—732no—
434D8—1461no—
435M16—2921no—
436M16—732no—
437M16—1462no—
438M16—1461no—
439M16—1462no—
440M16—1462no—
441C2×C8—2921no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C8C23×D7311yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1462no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—162no—
457C23—2921no—
458C23—1461no—
459C23#1455661511yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2928no—
465Q8—2921no—
466Q8—732no—
467Q8—1462no—
468Q8—1461no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—2928no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2921no—
477D4—732no—
478D4—1462no—
479D4—1462no—
480D4—1461no—
481D4—1462no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2928no—
486C2×C4—2928no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4D8×D7311yescharacteristic
496C2×C4D8×D7311yescharacteristic
497C2×C4#1455661511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C8—2922no—
500C8—1462no—
501C8#1455655911yescharacteristic
502C8#1455655911yescharacteristic
503C8C2×D4×D7311yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—5842no—
513C22—1462no—
514C22#1798871911yescharacteristic
515C22#1798871911yescharacteristic
516C22C2×#1455661511yescharacteristic
517C4—44no—
518C4—2922no—
519C4—1462no—
520C4#1798871911yescharacteristic
521C4#1798871911yescharacteristic
522C4C2×#1455655911yescharacteristic
523C4C2×D8×D7311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2—2922no—
528C2—5842no—
529C2#2261189412yesdirect product factor
530C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC22×SD32×C73C2
socleC22×C73#447
hypercenterC22×SD32D73
hypocenterC73C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989400C2semidirect
2. C2×#17989023C2semidirect
3. C2×#17988854C2semidirect
4. #22611894C2direct (N × H)
5. C2×#17988403C2semidirect
6. C2×#17988395C2semidirect
7. C2×#17988370C2semidirect
8. C22×SD32×C73C2semidirect
13. #17989400C22semidirect
22. #17989023C22semidirect
27. #17988854C22semidirect
30. #17988403C22semidirect
31. #17988395C22semidirect
32. #17988370C22semidirect
37. C2×SD32×C73C22semidirect
262. C2×C73#2193semidirect
268. C22×SD32D73semidirect
274. C73C2×#2193semidirect
294. C2×SD32C2×D73semidirect
529. C2#22611894direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179890232
C2×#179888542
#226118942
C2×#179884032
C2×#179883952
C2×#179883702
C22×SD32×C732
C2×#219373