Finite Group Databasebeta

← C2×#22611895 #33239923

Subgroups — C2×#22611895 #33239923

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611895C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#578×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556616—21no—
10C22×D584C2211yescharacteristic
11#17989022—22no—
12#17989022C2214yescomplemented
13C2×#14556534—22no—
14C2×#14556534—22no—
15C2×#14556534—21no—
16C2×#14556534C2214yescomplemented
17C2×#14556532—21no—
18C2×#14556531C2211yescharacteristic
19C22×#11924003C2211yescharacteristic
20#17988857—22no—
21#17988857C2214yescomplemented
22C2×#14556527C2211yescharacteristic
23C2×#14556507—21no—
24#17988403C2214yescomplemented
25#17988394C2214yescomplemented
26#17988371C2214yescomplemented
27C2×2−1+4×C73—21no—
28#578×C73—22no—
29#578×C73—22no—
30#578×C73—22no—
31#578×C73C2214yescomplemented
32C2×#137×C73—22no—
33C2×#137×C73—21no—
34C2×#135×C73—21no—
35C2×#135×C73C2211yescharacteristic
36C22×Q16×C73—21no—
37C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
38C2×#131×C73C2211yescharacteristic
39C22×D292—21no—
40#14556616—24no—
41#14556616—42no—
42C2×#11924015—41no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584C2312yes—
49C2×#11924013—41no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556534—28no—
52#14556534—24no—
53#14556532—24no—
54#14556531—21no—
55#14556531C2312yes—
56C2×#11924003—21no—
57C2×#11924003—21no—
58C2×#11924003—21no—
59C2×#11924003C2312yes—
60#14556527—21no—
61#14556527C2312yes—
62#14556507—24no—
632−1+4×C73—24no—
642−1+4×C73—24no—
652−1+4×C73—42no—
662−1+4×C73—42no—
67C2×#41×C73—22no—
68C2×#41×C73—21no—
69C2×#41×C73—42no—
70C2×#41×C73—41no—
71C2×#41×C73D411yescharacteristic
72C22×Q8×C73—22no—
73C22×Q8×C73—21no—
74C22×Q8×C73—41no—
75#137×C73—24no—
76#137×C73—28no—
77#137×C73—28no—
78#137×C73—24no—
79#135×C73—24no—
80#135×C73—24no—
81#135×C73—21no—
82#135×C73—21no—
83#135×C73D412yes—
84#135×C73C2312yes—
85C2×Q16×C73—22no—
86C2×Q16×C73—24no—
87C2×Q16×C73—24no—
88C2×Q16×C73—21no—
89C2×Q16×C73—21no—
90C2×Q16×C73—21no—
91C2×Q16×C73D411yescharacteristic
92C2×Q16×C73D412yes—
93C2×Q16×C73D412yes—
94C2×Q16×C73C2312yes—
95C2×SD16×C73—22no—
96C2×SD16×C73—21no—
97C2×D8×C73D411yescharacteristic
98#131×C73—21no—
99#131×C73—21no—
100#131×C73D412yes—
101#131×C73C2312yes—
102C2×M16×C73—21no—
103C2×M16×C73D411yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C23×D73—41no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—41no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113#11924015—44no—
114D584—22no—
115D584—22no—
116D584—41no—
117D584—41no—
118#11924013—44no—
119#11924012—22no—
120#11924012—41no—
121C2×#10596831—41no—
122#11924003—22no—
123#11924003—22no—
124#41×C73—21no—
125#41×C73—21no—
126#41×C73—28no—
127#41×C73—22no—
128#41×C73—22no—
129#41×C73—44no—
130#41×C73—48no—
131#41×C73—48no—
132#41×C73—44no—
133#41×C73—44no—
134#41×C73—41no—
135#41×C73—41no—
136#41×C73D812yes—
137#41×C73C2×D412yes—
138C2×Q8×C73—28no—
139C2×Q8×C73—22no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—42no—
144C2×Q8×C73—44no—
145C2×Q8×C73—44no—
146C2×Q8×C73—44no—
147C2×Q8×C73—41no—
148C2×Q8×C73—41no—
149C2×Q8×C73—41no—
150C2×Q8×C73D811yescharacteristic
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73D811yescharacteristic
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—42no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162Q16×C73—28no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—22no—
165Q16×C73—22no—
166Q16×C73—22no—
167Q16×C73C2×D412yes—
168Q16×C73C2×D414yes—
169SD16×C73—28no—
170SD16×C73—22no—
171SD16×C73—22no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73C2×D412yes—
174M16×C73—21no—
175M16×C73—22no—
176M16×C73—22no—
177M16×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73—21no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×D73—42no—
191C22×D73—81no—
192C22×D73—81no—
193C22×D73—162no—
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73—24no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—48no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—41no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73C2×D812yes—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—48no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73C2×D812yes—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—48no—
216C2×C4×C73—48no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—81no—
232D292—81no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73#12011yescharacteristic
235C8×C73#12011yescharacteristic
236C8×C73C22×D411yescharacteristic
237C8×C73C22×D411yescharacteristic
238#10596831—42no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73#44711yescharacteristic
245C22×C73#44711yescharacteristic
246C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D73—82no—
248C2×D73—162no—
249C2×D73—162no—
250C2×D73—162no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—44no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#44711yescharacteristic
255C4×C73#44711yescharacteristic
256C4×C73C2×#12011yescharacteristic
257C4×C73C22×D811yescharacteristic
258C2×#2193—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73—82no—
263C2×C73#219312yescomplemented
264C2×C73C2×#44711yescharacteristic
265D73—162no—
266C2×#578D7311yescharacteristic, complemented
267C2×#509—731no—
268C22×SD32—731no—
269C2×#472—731no—
270#2193—738no—
271C2×#362—731no—
272C2×#359—731no—
273C2×#350—731no—
274C73C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×2−1+4—21no—
276#578—22no—
277#578—22no—
278#578—22no—
279#578C2×D7314yescomplemented
280C2×#137—22no—
281C2×#137—21no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
283C2×#135—21no—
284C2×#135C2×D7311yescharacteristic
285C22×Q16—21no—
286C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
287C22×D8—731no—
288C2×#131C2×D7311yescharacteristic
289#509—734no—
290#509—1462no—
291C2×SD32—734no—
292C2×SD32—1462no—
293C2×SD32—1462no—
294C2×SD32—1461no—
295C2×D16—1461no—
296C2×M32—731no—
297C22×C16—731no—
298#472—734no—
299#472—1462no—
300C2×#108—731no—
301C2×#100—1461no—
302#362—734no—
303#359—734no—
304#350—734no—
3052−1+4—24no—
3062−1+4—24no—
3072−1+4—42no—
3082−1+4—42no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—41no—
313C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—41no—
317C22×D4—1461no—
318#137—24no—
319#137—28no—
320#137—28no—
321#137—24no—
322AGL(1,ℤ/8)—2922no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—24no—
325#135—24no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135C22⋊D7312yes—
329#135C22×D7312yes—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—24no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×Q16C22⋊D7312yes—
338C2×Q16C22⋊D7312yes—
339C2×Q16C22×D7312yes—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—2921no—
343C2×D8—2921no—
344C2×D8—732no—
345C2×D8—1461no—
346C2×D8—1461no—
347C2×D8—1461no—
348C2×D8—1461no—
349C2×D8—1461no—
350C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
351#131—21no—
352#131—21no—
353#131C22⋊D7312yes—
354#131C22×D7312yes—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360SD32—1468no—
361SD32—1464no—
362D16—1464no—
363M32—732no—
364M32—1461no—
365C2×C16—732no—
366C2×C16—1461no—
367C2×C16—1461no—
368C2×C16—1461no—
369#108—732no—
370#108—1461no—
371#100—1464no—
372C24—2921no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—28no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—44no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41#1192401312yes—
386#41C2×C22⋊D7312yes—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#1192401311yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4#1192401311yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417Q16—28no—
418Q16—21no—
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16C2×C22⋊D7312yes—
423Q16C2×C22⋊D7314yes—
424SD16—28no—
425SD16—22no—
426SD16—22no—
427SD16—2924no—
428D8—21no—
429D8—2924no—
430D8—2921no—
431D8—2921no—
432D8—1462no—
433D8—1462no—
434D8C2×C22⋊D7312yes—
435M16—21no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—2921no—
439M16—1462no—
440M16C2×C22⋊D7312yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C8C23×D7311yescharacteristic
451C16—1462no—
452C16—1462no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—2922no—
456C23—5841no—
457C23—5841no—
458C23—11682no—
459C23#1455661711yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—24no—
462Q8—22no—
463Q8—48no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8C2×#1192401312yes—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—21no—
472D4—22no—
473D4—48no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—5841no—
480D4—5841no—
481D4C2×#1192401312yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4#1455656011yescharacteristic
494C2×C4#1455656011yescharacteristic
495C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
496C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
497C2×C4#1455661711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—2922no—
501C8#1455656011yescharacteristic
502C8#1455656011yescharacteristic
503C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—5842no—
511C22—11682no—
512C22—11682no—
513C22—11682no—
514C22#1798872111yescharacteristic
515C22#1798872111yescharacteristic
516C22C2×#1455661711yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4#1798872111yescharacteristic
521C4#1798872111yescharacteristic
522C4C2×#1455656011yescharacteristic
523C4C22×#1192401311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—82no—
528C2—11682no—
529C2#2261189512yesdirect product factor
530C2C2×#1798872111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988721
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#578×C73C2
socleC22×C73#447
hypercenterC2×#578D73
hypocenterC73C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989022C2semidirect
2. C22×#14556534C2semidirect
3. C2×#17988857C2semidirect
4. #22611895C2direct (N × H)
5. C2×#17988403C2semidirect
6. C2×#17988394C2semidirect
7. C2×#17988371C2semidirect
8. C2×#578×C73C2semidirect
12. #17989022C22semidirect
16. C2×#14556534C22semidirect
21. #17988857C22semidirect
24. #17988403C22semidirect
25. #17988394C22semidirect
26. #17988371C22semidirect
31. #578×C73C22semidirect
263. C2×C73#2193semidirect
266. C2×#578D73semidirect
274. C73C2×#2193semidirect
279. #578C2×D73semidirect
529. C2#22611895direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890222
C22×#145565342
C2×#179888572
#226118952
C2×#179884032
C2×#179883942
C2×#179883712
C2×#578×C732
C2×#219373