Finite Group Databasebeta

← C2×#22611897 #33239925

Subgroups — C2×#22611897 #33239925

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611897C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#350×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556638—21no—
10#17989404—22no—
11#17989404—22no—
12#17989404—22no—
13#17989404C2214yescomplemented
14C2×#14556624—22no—
15C2×#14556624—21no—
16C2×#14556616—21no—
17C2×#14556613—21no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C22×Dic292—21no—
20C22×Dic292C2211yescharacteristic
21C22×D584C2211yescharacteristic
22#17989025—22no—
23#17989025C2214yescomplemented
24C2×#14556536—22no—
25C2×#14556536—22no—
26C2×#14556536—21no—
27C2×#14556536C2214yescomplemented
28C2×D1168—21no—
29#17988857—22no—
30#17988857C2214yescomplemented
31C2×#14556527C2211yescharacteristic
32C2×#14556507—21no—
33#17988404C2214yescomplemented
34#17988395C2214yescomplemented
35C2×#131×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C22×C16×C73C2211yescharacteristic
38#350×C73C2214yescomplemented
39#14556638—24no—
40#14556638—24no—
41#14556638—42no—
42#14556638—42no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—42no—
46C2×#11924027—41no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×Q8×D73—41no—
50C22×D292—21no—
51#14556624—24no—
52#14556624—28no—
53#14556624—28no—
54#14556624—24no—
55#14556616—24no—
56#14556616—42no—
57#14556613—24no—
58#14556613—24no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613D412yes—
62#14556613C2312yes—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—24no—
65C2×Dic292—24no—
66C2×Dic292—21no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D412yes—
70C2×Dic292D412yes—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×Dic292C2312yes—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—41no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×D584C2312yes—
83C2×#11924013—41no—
84C2×#11924012—21no—
85#14556536—28no—
86#14556536—24no—
87D1168—24no—
88#14556527—21no—
89#14556527C2312yes—
90#14556507—24no—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92#131×C73—21no—
93#131×C73—21no—
94#131×C73D412yes—
95#131×C73C2312yes—
96C2×M16×C73—21no—
97C2×M16×C73D411yescharacteristic
98C22×C8×C73—21no—
99C22×C8×C73C2311yescharacteristic
100M32×C73—21no—
101M32×C73C2312yes—
102C2×C16×C73—21no—
103C2×C16×C73—21no—
104C2×C16×C73—21no—
105C2×C16×C73C2312yes—
106C23×D73—41no—
107#11924028—28no—
108#11924028—22no—
109#11924028—22no—
110#11924028—44no—
111#11924028—41no—
112#11924028—41no—
113#11924027—48no—
114#11924027—48no—
115#11924027—44no—
116#11924027—44no—
117C2×Dic146—28no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146—41no—
127Q8×D73—44no—
128Q8×D73—44no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—41no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—41no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—41no—
142Dic292—28no—
143Dic292—21no—
144Dic292—22no—
145Dic292—22no—
146Dic292—22no—
147Dic292C2×D412yes—
148Dic292C2×D414yes—
149#11924017—28no—
150#11924017—22no—
151#11924017—22no—
152#11924015—44no—
153D584—21no—
154D584—22no—
155D584—22no—
156D584—41no—
157D584—41no—
158D584C2×D412yes—
159#11924013—44no—
160#11924012—22no—
161#11924012—41no—
162C2×#10596831—41no—
163#41×C73—21no—
164#41×C73—21no—
165#41×C73D812yes—
166#41×C73C2×D412yes—
167C2×Q8×C73D811yescharacteristic
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73D811yescharacteristic
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172M16×C73—21no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2411yescharacteristic
185C16×C73—22no—
186C16×C73—22no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D73—41no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—81no—
192C22×D73—81no—
193C22×D73—162no—
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73C2×D812yes—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73C2×D812yes—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—48no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C2×Dic73—48no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217D292—22no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—41no—
221D292—81no—
222D292—81no—
223C4×D73—48no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226Dic146—24no—
227Dic146—22no—
228Dic146—48no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—41no—
232Dic146—42no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73#12011yescharacteristic
235C8×C73#12011yescharacteristic
236C8×C73C22×D411yescharacteristic
237C8×C73C22×D411yescharacteristic
238#10596831—42no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73#44711yescharacteristic
243C22×C73#44711yescharacteristic
244C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D73—42no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—162no—
249C2×D73—162no—
250C2×D73—162no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73#44711yescharacteristic
253C4×C73#44711yescharacteristic
254C4×C73C2×#12011yescharacteristic
255C4×C73C22×D811yescharacteristic
256Dic73—42no—
257Dic73—44no—
258C2×#2193—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73#219312yescomplemented
263C2×C73C2×#44711yescharacteristic
264D73—82no—
265D73—162no—
266C2×#578—731no—
267C2×#509—731no—
268C22×SD32—731no—
269C2×#472—731no—
270#2193—738no—
271C2×#362—731no—
272C2×#359—731no—
273C2×#350D7311yescharacteristic, complemented
274C73C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×2−1+4—1461no—
276#578—734no—
277#578—1462no—
278#578—1462no—
279#578—1462no—
280C2×#137—1462no—
281C2×#137—1461no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
283C2×#135—731no—
284C2×#135—1461no—
285C22×Q16—731no—
286C22×Q16—1461no—
287C22×D8—731no—
288C2×#131C2×D7311yescharacteristic
289#509—734no—
290#509—1462no—
291C2×SD32—734no—
292C2×SD32—1462no—
293C2×SD32—1462no—
294C2×SD32—1461no—
295C2×D16—1461no—
296C2×M32C2×D7311yescharacteristic
297C22×C16C2×D7311yescharacteristic
298#472—734no—
299#472—1462no—
300C2×#108—731no—
301C2×#100—1461no—
302#362—734no—
303#359—734no—
304#350C2×D7314yescomplemented
3052−1+4—2922no—
3062−1+4—2922no—
3072−1+4—1464no—
3082−1+4—1464no—
309C2×#41—2922no—
310C2×#41—2921no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1461no—
313C2×#41D29211yescharacteristic
314C22×Q8—2921no—
315C22×Q8—1462no—
316C22×Q8—1461no—
317C22×D4—1461no—
318#137—1468no—
319#137—1464no—
320#137—1468no—
321#137—1464no—
322AGL(1,ℤ/8)—2922no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—732no—
325#135—732no—
326#135—1464no—
327#135—1464no—
328#135—1461no—
329#135—1461no—
330C2×Q16—732no—
331C2×Q16—732no—
332C2×Q16—731no—
333C2×Q16—732no—
334C2×Q16—1464no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×Q16—1464no—
337C2×Q16—1461no—
338C2×Q16—1461no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×SD16—2921no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×D8—2921no—
344C2×D8—731no—
345C2×D8—732no—
346C2×D8—1461no—
347C2×D8—1461no—
348C2×D8—1461no—
349C2×D8—1461no—
350C2×D8—1461no—
351#131—21no—
352#131—21no—
353#131D29212yes—
354#131C22×D7312yes—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16D29211yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360SD32—1468no—
361SD32—1464no—
362D16—1464no—
363M32—21no—
364M32C22×D7312yes—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16C22×D7312yes—
369#108—732no—
370#108—1461no—
371#100—1464no—
372C24—2921no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—2924no—
376#41—2928no—
377#41—2928no—
378#41—2924no—
379#41—2924no—
380#41—2921no—
381#41—2921no—
382#41—1468no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385#41D58412yes—
386#41C2×D29212yes—
387C2×Q8—2922no—
388C2×Q8—2924no—
389C2×Q8—2924no—
390C2×Q8—2924no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—1468no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8D58411yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4D58411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4C2×D29211yescharacteristic
417Q16—734no—
418Q16—732no—
419Q16—1468no—
420Q16—1462no—
421Q16—1461no—
422Q16—1462no—
423Q16—1462no—
424SD16—2924no—
425SD16—1468no—
426SD16—1462no—
427SD16—1462no—
428D8—2924no—
429D8—2921no—
430D8—2921no—
431D8—732no—
432D8—1461no—
433D8—1462no—
434D8—1462no—
435M16—21no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—2921no—
439M16—1462no—
440M16C2×D29212yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8C2×D29211yescharacteristic
450C2×C8C23×D7311yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—22no—
453C23—21no—
454C23—2921no—
455C23—2922no—
456C23—5841no—
457C23—5841no—
458C23—11682no—
459C23#1455661911yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—2928no—
462Q8—2921no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—1464no—
467Q8—1462no—
468Q8C2×D58412yes—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—21no—
472D4—2928no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2921no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—5841no—
479D4—5841no—
480D4—1462no—
481D4C2×D58412yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—2928no—
486C2×C4—2928no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4C2×D58411yescharacteristic
496C2×C4C2×D58411yescharacteristic
497C2×C4#1455661911yescharacteristic
498C2×C4C22×D29211yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—2922no—
501C8#1455656111yescharacteristic
502C8#1455656111yescharacteristic
503C8C2×D4×D7311yescharacteristic
504C8C2×D4×D7311yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—2922no—
509C22—5842no—
510C22—5842no—
511C22—11682no—
512C22—11682no—
513C22—11682no—
514C22#1798872311yescharacteristic
515C22#1798872311yescharacteristic
516C22C2×#1455661911yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—2924no—
519C4—2922no—
520C4#1798872311yescharacteristic
521C4#1798872311yescharacteristic
522C4C2×#1455656111yescharacteristic
523C4C22×D58411yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—5842no—
528C2—11682no—
529C2#2261189712yesdirect product factor
530C2C2×#1798872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#350×C73C2
socleC22×C73#447
hypercenterC2×#350D73
hypocenterC73C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989404C2semidirect
2. C2×#17989025C2semidirect
3. C22×#14556536C2semidirect
4. C2×#17988857C2semidirect
5. #22611897C2direct (N × H)
6. C2×#17988404C2semidirect
7. C2×#17988395C2semidirect
8. C2×#350×C73C2semidirect
13. #17989404C22semidirect
23. #17989025C22semidirect
27. C2×#14556536C22semidirect
30. #17988857C22semidirect
33. #17988404C22semidirect
34. #17988395C22semidirect
38. #350×C73C22semidirect
262. C2×C73#2193semidirect
273. C2×#350D73semidirect
274. C73C2×#2193semidirect
304. #350C2×D73semidirect
529. C2#22611897direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894042
C2×#179890252
C22×#145565362
C2×#179888572
#226118972
C2×#179884042
C2×#179883952
C2×#350×C732
C2×#219373