Finite Group Databasebeta

← C2×#22611898 #33239926

Subgroups — C2×#22611898 #33239926

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611898C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639—21no—
10#17989400—22no—
11#17989400—22no—
12#17989400—22no—
13#17989400C2214yescomplemented
14C2×#14556623—22no—
15C2×#14556622—21no—
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556614—21no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73—21no—
20C22×D584C2211yescharacteristic
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989025—22no—
23#17989025C2214yescomplemented
24C2×#14556536—21no—
25C2×#14556534—22no—
26C2×#14556534—22no—
27C2×#14556534C2214yescomplemented
28C2×D1168—21no—
29C22×#11924003C2211yescharacteristic
30#17988858—22no—
31#17988858C2214yescomplemented
32C2×#14556507—21no—
33#17988393C2214yescomplemented
34#17988372C2214yescomplemented
35C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C2×#108×C73C2211yescharacteristic
38#362×C73C2214yescomplemented
39#14556639—24no—
40#14556639—24no—
41#14556639—42no—
42#14556639—42no—
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924029—41no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—42no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×Q8×D73—22no—
49C2×Q8×D73—41no—
50C22×D292—21no—
51#14556623—28no—
52#14556623—28no—
53#14556622—24no—
54#14556622—24no—
55#14556619—24no—
56#14556619—42no—
57#14556614—24no—
58#14556614—24no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613D412yes—
62#14556613C2312yes—
63C2×Dic292D411yescharacteristic
64C2×#11924018—22no—
65Q16×D73—24no—
66Q16×D73—24no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924017—41no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×D584—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—41no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×D584C2312yes—
78#14556597—21no—
79#14556597—21no—
80#14556597D412yes—
81#14556597C2312yes—
82C2×#11924012D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556536—24no—
86#14556534—28no—
87D1168—24no—
88C2×#11924003—21no—
89C2×#11924003—21no—
90C2×#11924003C2312yes—
91#14556507—24no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—21no—
96C2×Q16×C73D412yes—
97C2×Q16×C73D412yes—
98C2×Q16×C73C2312yes—
99C2×M16×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101M32×C73—21no—
102M32×C73C2312yes—
103C2×C16×C73—21no—
104#108×C73—21no—
105#108×C73C2312yes—
106C23×D73—41no—
107#11924029—28no—
108#11924029—44no—
109#11924029—44no—
110#11924029—44no—
111#11924028—21no—
112#11924028—21no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—48no—
116#11924028—48no—
117#11924028—41no—
118#11924028—41no—
119#11924028D812yes—
120#11924028C2×D412yes—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146D811yescharacteristic
124Q8×D73—28no—
125Q8×D73—44no—
126Q8×D73—44no—
127Q8×D73—44no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—41no—
136C2×D292D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—41no—
143Dic292—21no—
144Dic292C2×D412yes—
145#11924018—28no—
146#11924017—22no—
147#11924017—22no—
148#11924017—44no—
149#11924015—28no—
150D584—21no—
151D584—22no—
152D584—22no—
153D584—44no—
154D584—41no—
155D584—41no—
156D584C2×D412yes—
157#11924012—21no—
158#11924012C2×D412yes—
159#11924011—22no—
160#11924011—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C8×D73—22no—
163C8×D73—22no—
164#11924003—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—41no—
169C2×Q8×C73—41no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173Q16×C73—22no—
174Q16×C73—22no—
175Q16×C73—22no—
176Q16×C73C2×D414yes—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—41no—
179C2×C8×C73—41no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2411yescharacteristic
186C16×C73—22no—
187C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—81no—
192C22×D73—81no—
193C22×D73—162no—
194Q8×C73—24no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—22no—
208C22⋊D73—22no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—41no—
213D292—22no—
214D292—21no—
215D292—48no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—41no—
219D292—81no—
220D292—81no—
221D292C2×D812yes—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—48no—
225C4×D73—48no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—21no—
229Dic146—22no—
230Dic146—48no—
231Dic146—41no—
232Dic146C2×D812yes—
233C8×C73—42no—
234C8×C73#12011yescharacteristic
235C8×C73#12011yescharacteristic
236C8×C73C22×D411yescharacteristic
237C8×C73C22×D411yescharacteristic
238#10596831—22no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73#44711yescharacteristic
241C22×C73#44711yescharacteristic
242C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D73—22no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—162no—
249C2×D73—162no—
250C2×D73—162no—
251C4×C73—44no—
252C4×C73#44711yescharacteristic
253C4×C73#44711yescharacteristic
254C4×C73C2×#12011yescharacteristic
255C4×C73C22×D811yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—42no—
258C2×#2193—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73#219312yescomplemented
262C2×C73C2×#44711yescharacteristic
263D73—42no—
264D73—82no—
265D73—162no—
266C2×#578—731no—
267C2×#509—731no—
268C22×SD32—731no—
269C2×#472—731no—
270#2193—738no—
271C2×#362D7311yescharacteristic, complemented
272C2×#359—731no—
273C2×#350—731no—
274C73C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×2−1+4—1461no—
276#578—734no—
277#578—1462no—
278#578—1462no—
279#578—1462no—
280C2×#137—1461no—
281C2×#137—1462no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
283C2×#135—731no—
284C2×#135—1461no—
285C22×Q16—1461no—
286C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
287C22×D8—731no—
288C2×#131—731no—
289#509—734no—
290#509—1462no—
291C2×SD32—734no—
292C2×SD32—1461no—
293C2×SD32—1462no—
294C2×SD32—1462no—
295C2×D16—1461no—
296C2×M32C2×D7311yescharacteristic
297C22×C16—731no—
298#472—734no—
299#472—1462no—
300C2×#108C2×D7311yescharacteristic
301C2×#100—1461no—
302#362C2×D7314yescomplemented
303#359—734no—
304#350—734no—
3052−1+4—2922no—
3062−1+4—2922no—
3072−1+4—1464no—
3082−1+4—1464no—
309C2×#41—2922no—
310C2×#41—2921no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1461no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—2921no—
316C22×Q8—1462no—
317C22×D4—1461no—
318#137—1464no—
319#137—1468no—
320#137—1464no—
321#137—1468no—
322AGL(1,ℤ/8)—2922no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324#135—732no—
325#135—732no—
326#135—1464no—
327#135—1464no—
328#135—1461no—
329#135—1461no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—731no—
334C2×Q16—1464no—
335C2×Q16—1464no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×Q16D29212yes—
338C2×Q16D29212yes—
339C2×Q16C22×D7312yes—
340C2×SD16—2921no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×D8—2921no—
344C2×D8—731no—
345C2×D8—732no—
346C2×D8—1461no—
347C2×D8—1461no—
348C2×D8—1461no—
349C2×D8—1461no—
350C2×D8—1461no—
351#131—732no—
352#131—732no—
353#131—1461no—
354#131—1461no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360SD32—1464no—
361SD32—1468no—
362D16—1464no—
363M32—21no—
364M32C22×D7312yes—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—732no—
367C2×C16—1461no—
368C2×C16—1461no—
369#108—21no—
370#108C22×D7312yes—
371#100—1464no—
372C24—2921no—
373#41—2928no—
374#41—2928no—
375#41—2924no—
376#41—2924no—
377#41—2924no—
378#41—2921no—
379#41—2921no—
380#41—732no—
381#41—732no—
382#41—1468no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385#41—1461no—
386#41—1461no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—2924no—
395C2×Q8—2924no—
396C2×Q8—2924no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8—1468no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—731no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1462no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—732no—
421Q16—1468no—
422Q16—1461no—
423Q16C2×D29214yes—
424SD16—2924no—
425SD16—1468no—
426SD16—1462no—
427SD16—1462no—
428D8—2924no—
429D8—2921no—
430D8—2921no—
431D8—732no—
432D8—1461no—
433D8—1462no—
434D8—1462no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—732no—
438M16—1461no—
439M16—1462no—
440M16—1462no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×D29211yescharacteristic
449C2×C8C2×D29211yescharacteristic
450C2×C8C23×D7311yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1462no—
453C23—2921no—
454C23—2922no—
455C23—5841no—
456C23—5841no—
457C23—11682no—
458C23—1461no—
459C23#1455661811yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2928no—
465Q8—2921no—
466Q8—732no—
467Q8—1462no—
468Q8—1461no—
469D4—2928no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2921no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—5841no—
476D4—5841no—
477D4—732no—
478D4—1462no—
479D4—1462no—
480D4—1461no—
481D4—1462no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2928no—
486C2×C4—2928no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4D8×D7311yescharacteristic
496C2×C4D8×D7311yescharacteristic
497C2×C4#1455661811yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—1462no—
501C8#1455656111yescharacteristic
502C8#1455656111yescharacteristic
503C8C2×D4×D7311yescharacteristic
504C8C22×D29211yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—5842no—
509C22—5842no—
510C22—11682no—
511C22—11682no—
512C22—11682no—
513C22—1462no—
514C22#1798872211yescharacteristic
515C22#1798872211yescharacteristic
516C22C2×#1455661811yescharacteristic
517C4—44no—
518C4—2922no—
519C4—1462no—
520C4#1798872211yescharacteristic
521C4#1798872211yescharacteristic
522C4C2×#1455656111yescharacteristic
523C4C2×D8×D7311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—2922no—
527C2—5842no—
528C2—11682no—
529C2#2261189812yesdirect product factor
530C2C2×#1798872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#362×C73C2
socleC22×C73#447
hypercenterC2×#362D73
hypocenterC73C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989400C2semidirect
2. C2×#17989025C2semidirect
3. C22×#14556534C2semidirect
4. C2×#17988858C2semidirect
5. #22611898C2direct (N × H)
6. C2×#17988393C2semidirect
7. C2×#17988372C2semidirect
8. C2×#362×C73C2semidirect
13. #17989400C22semidirect
23. #17989025C22semidirect
27. C2×#14556534C22semidirect
31. #17988858C22semidirect
33. #17988393C22semidirect
34. #17988372C22semidirect
38. #362×C73C22semidirect
261. C2×C73#2193semidirect
271. C2×#362D73semidirect
274. C73C2×#2193semidirect
302. #362C2×D73semidirect
529. C2#22611898direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179890252
C22×#145565342
C2×#179888582
#226118982
C2×#179883932
C2×#179883722
C2×#362×C732
C2×#219373