Finite Group Databasebeta

← C2×#22611906 #33239928

Subgroups — C2×#22611906 #33239928

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611906C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556638—21no—
10#17989401—22no—
11#17989401—22no—
12#17989401—22no—
13#17989401C2214yes—
14C2×#14556622—21no—
15C2×#14556621—21no—
16C2×#14556620—22no—
17C2×#14556610—21no—
18C22×Dic292C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73—21no—
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21C2×#14556537—22no—
22C2×#14556537—22no—
23C2×#14556537C2214yescomplemented
24C22×#11924003C2211yescharacteristic
25#17988859—22no—
26#17988859C2214yescomplemented
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556510—21no—
29#17988404C2214yescomplemented
30#17988394C2214yescomplemented
31#17988372C2214yescomplemented
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
34#510×C73—22no—
35#510×C73C2214yescomplemented
36C2×Q32×C73—21no—
37C2×SD32×C73—21no—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39#14556638—24no—
40#14556638—24no—
41#14556638—42no—
42#14556638—42no—
43C2×#11924028—41no—
44C2×#11924028D411yescharacteristic
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—42no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—41no—
49C2×Q8×D73—22no—
50#14556622—24no—
51#14556622—42no—
52#14556621—24no—
53#14556621—24no—
54#14556620—28no—
55#14556620—28no—
56#14556610—24no—
57#14556610—24no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×Dic292D412yes—
62C2×Dic292D412yes—
63C2×Dic292C2312yes—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—41no—
66Q16×D73—24no—
67Q16×D73—24no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—41no—
70#14556597—21no—
71#14556597—21no—
72#14556597D412yes—
73#14556597C2312yes—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556537—28no—
79C2×#11924003—21no—
80C2×#11924003—21no—
81C2×#11924003C2312yes—
82#14556527—21no—
83#14556527C2312yes—
84#14556510—24no—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×Q8×C73—21no—
87#135×C73—21no—
88#135×C73—21no—
89#135×C73D412yes—
90#135×C73C2312yes—
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—21no—
96C2×Q16×C73D411yescharacteristic
97C2×Q16×C73C2312yes—
98C2×SD16×C73—21no—
99C2×D8×C73D411yescharacteristic
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101Q32×C73—24no—
102SD32×C73—24no—
103M32×C73—21no—
104M32×C73C2312yes—
105C2×C16×C73—21no—
106#11924028—21no—
107#11924028—21no—
108#11924028—44no—
109#11924028—44no—
110#11924028D812yes—
111#11924028C2×D412yes—
112#11924027—28no—
113#11924027—44no—
114#11924027—48no—
115#11924027—48no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—44no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146D811yescharacteristic
126Q8×D73—28no—
127Q8×D73—44no—
128C2×D292D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—41no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—42no—
135Dic292—22no—
136Dic292—22no—
137Dic292—22no—
138Dic292C2×D414yes—
139#11924018—28no—
140#11924018—44no—
141#11924016—28no—
142#11924015—44no—
143#11924012—21no—
144#11924012—22no—
145#11924012—41no—
146#11924012C2×D412yes—
147#11924011—22no—
148#11924011—22no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—41no—
151C8×D73—22no—
152C8×D73—22no—
153#11924003—22no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—41no—
157#41×C73—41no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—41no—
161C2×Q8×C73—41no—
162C2×Q8×C73—41no—
163C2×Q8×C73—41no—
164C2×Q8×C73—41no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—41no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—22no—
172Q16×C73—22no—
173Q16×C73—41no—
174Q16×C73—41no—
175Q16×C73C2×D412yes—
176SD16×C73—22no—
177SD16×C73—22no—
178D8×C73—21no—
179D8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2411yescharacteristic
186C16×C73—22no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190Q8×C73—22no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—81no—
195Q8×C73—81no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73—81no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—22no—
213C22⋊D73—22no—
214C22⋊D73—48no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—48no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220D292—21no—
221D292C2×D812yes—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—48no—
225Dic146—21no—
226Dic146—24no—
227Dic146—48no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146C2×D812yes—
232C8×C73#12011yescharacteristic
233C8×C73#12011yescharacteristic
234C8×C73C22×D411yescharacteristic
235C8×C73C22×D411yescharacteristic
236#10596831—22no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73#44711yescharacteristic
242C22×C73#44711yescharacteristic
243C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73#44711yescharacteristic
249C4×C73#44711yescharacteristic
250C4×C73C2×#12011yescharacteristic
251C4×C73C22×D811yescharacteristic
252Dic73—22no—
253Dic73—44no—
254C2×#2195—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—82no—
258C2×C73#219512yescomplemented
259C2×C73C2×#44711yescharacteristic
260D73—42no—
261C2×#578—731no—
262C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
263C22×Q32—731no—
264C2×#473—731no—
265#2195—738no—
266C2×#362—731no—
267C2×#359—731no—
268C2×#350—731no—
269C73C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1461no—
271#578—734no—
272#578—1462no—
273#578—1462no—
274#578—1462no—
275C2×#137—1461no—
276C2×#137—1462no—
277C2×#137—1461no—
278C2×#135—1461no—
279C2×#135C2×D7311yescharacteristic
280C22×Q16—731no—
281C22×Q16—1461no—
282C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
283C2×#131—731no—
284#510—22no—
285#510C2×D7314yescomplemented
286C2×Q32—21no—
287C2×Q32—734no—
288C2×Q32—1462no—
289C2×Q32—1462no—
290C2×SD32—21no—
291C2×M32C2×D7311yescharacteristic
292C22×C16—731no—
293#473—734no—
294#473—1462no—
295C2×#108—731no—
296C2×#101—1461no—
297#362—734no—
298#359—734no—
299#350—734no—
3002−1+4—2922no—
3012−1+4—2922no—
3022−1+4—1464no—
3032−1+4—1464no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—2921no—
306C2×#41—2922no—
307C2×#41—731no—
308C2×#41—1462no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—2921no—
311C22×Q8—1462no—
312C22×Q8—1461no—
313#137—2922no—
314#137—1464no—
315#137—1468no—
316#137—1468no—
317#137—1464no—
318#137—1464no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—1464no—
322#135—1464no—
323#135C22⋊D7312yes—
324#135C22×D7312yes—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—2921no—
331C2×Q16—732no—
332C2×Q16—732no—
333C2×Q16—732no—
334C2×Q16—1464no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×Q16—1464no—
337C2×Q16—1461no—
338C2×Q16—1461no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×Q16C22×D7312yes—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—2921no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
346#131—732no—
347#131—732no—
348#131—1461no—
349#131—1461no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—1461no—
352C2×M16—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8C22×D7311yescharacteristic
355Q32—24no—
356Q32—1468no—
357SD32—24no—
358M32—21no—
359M32C22×D7312yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—732no—
362C2×C16—1461no—
363C2×C16—1461no—
364#108—732no—
365#108—1461no—
366#101—1464no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—2924no—
372#41—2924no—
373#41—2928no—
374#41—2928no—
375#41—2924no—
376#41—732no—
377#41—732no—
378#41—1468no—
379#41—1461no—
380#41—1461no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—2924no—
389C2×Q8—2924no—
390C2×Q8—2922no—
391C2×Q8—2924no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—731no—
396C2×Q8—1468no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—731no—
404C2×D4—1461no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2922no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2922no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—2924no—
418Q16—734no—
419Q16—1468no—
420Q16—1462no—
421Q16—1462no—
422Q16—1462no—
423Q16C2×C22⋊D7312yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—2924no—
427SD16—1468no—
428D8—21no—
429D8C2×C22⋊D7312yes—
430M16—2921no—
431M16—732no—
432M16—1462no—
433M16—1461no—
434M16—1462no—
435M16—1462no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C8C23×D7311yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1462no—
448C23—41no—
449C23—1461no—
450C23#1455661511yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—2928no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461Q8—732no—
462Q8—1464no—
463Q8—1461no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—2928no—
469D4—732no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472D4—1461no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2928no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2928no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4#1455655911yescharacteristic
488C2×C4#1455655911yescharacteristic
489C2×C4D8×D7311yescharacteristic
490C2×C4D8×D7311yescharacteristic
491C2×C4#1455661511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C8—2922no—
494C8—1462no—
495C8#1455655911yescharacteristic
496C8#1455655911yescharacteristic
497C8C2×D4×D7311yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—2922no—
503C22—1462no—
504C22#1798871911yescharacteristic
505C22#1798871911yescharacteristic
506C22C2×#1455661511yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2924no—
510C4—1462no—
511C4#1798871911yescharacteristic
512C4#1798871911yescharacteristic
513C4C2×#1455655911yescharacteristic
514C4C2×D8×D7311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—2922no—
519C2#2261190612yesdirect product factor
520C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×#17989401C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556537C2semidirect
3. C2×#17988859C2semidirect
4. #22611906C2direct (N × H)
5. C2×#17988404C2semidirect
6. C2×#17988394C2semidirect
7. C2×#17988372C2semidirect
8. C2×#510×C73C2semidirect
23. C2×#14556537C22semidirect
26. #17988859C22semidirect
29. #17988404C22semidirect
30. #17988394C22semidirect
31. #17988372C22semidirect
35. #510×C73C22semidirect
258. C2×C73#2195semidirect
262. C2×#510D73semidirect
269. C73C2×#2195semidirect
285. #510C2×D73semidirect
519. C2#22611906direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
C22×#145565372
C2×#179888592
#226119062
C2×#179884042
C2×#179883942
C2×#179883722
C2×#510×C732
C2×#219573