Finite Group Databasebeta

← C2×#22611912 #33239934

Subgroups — C2×#22611912 #33239934

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611912C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639—21no—
10#17989400—22no—
11#17989400—22no—
12#17989400—22no—
13#17989400C2214yes—
14C2×#14556624—21no—
15C2×#14556623—22no—
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556614—21no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C22×Dic292C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D73—21no—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989030—22no—
23#17989030C2214yescomplemented
24C2×Dic584—21no—
25C2×#14556537—22no—
26C2×#14556537—22no—
27C2×#14556537C2214yescomplemented
28C2×#14556536—21no—
29C22×#11924003C2211yescharacteristic
30#17988863—22no—
31#17988863C2214yescomplemented
32C2×#14556509—21no—
33#17988393C2214yescomplemented
34#17988372C2214yescomplemented
35C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C2×#108×C73C2211yescharacteristic
38#362×C73C2214yescomplemented
39#14556639—24no—
40#14556639—24no—
41#14556639—42no—
42#14556639—42no—
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924029—41no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—42no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—41no—
51#14556624—24no—
52#14556624—42no—
53#14556623—28no—
54#14556623—28no—
55#14556622—24no—
56#14556622—24no—
57#14556614—24no—
58#14556614—24no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613D412yes—
62#14556613C2312yes—
63C2×Dic292—21no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×Dic292—21no—
66C2×Dic292—21no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×Dic292C2312yes—
71C2×#11924018—22no—
72Q16×D73—24no—
73Q16×D73—24no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—41no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78#14556597—21no—
79#14556597—21no—
80#14556597D412yes—
81#14556597C2312yes—
82C2×#11924012D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85Dic584—24no—
86#14556537—28no—
87#14556536—24no—
88C2×#11924003—21no—
89C2×#11924003—21no—
90C2×#11924003C2312yes—
91#14556509—24no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—21no—
96C2×Q16×C73D412yes—
97C2×Q16×C73D412yes—
98C2×Q16×C73C2312yes—
99C2×M16×C73—21no—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101M32×C73—21no—
102M32×C73C2312yes—
103C2×C16×C73—21no—
104#108×C73—21no—
105#108×C73C2312yes—
106#11924029—28no—
107#11924029—44no—
108#11924029—44no—
109#11924029—44no—
110#11924028—21no—
111#11924028—21no—
112#11924028—22no—
113#11924028—22no—
114#11924028—48no—
115#11924028—48no—
116#11924028—41no—
117#11924028—41no—
118#11924028D812yes—
119#11924028C2×D412yes—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146—41no—
128C2×Dic146D811yescharacteristic
129Q8×D73—28no—
130Q8×D73—44no—
131Q8×D73—44no—
132Q8×D73—44no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C22×Dic73—41no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—41no—
143Dic292—21no—
144Dic292—22no—
145Dic292—22no—
146Dic292—44no—
147Dic292—41no—
148Dic292—41no—
149Dic292C2×D412yes—
150#11924018—28no—
151#11924017—22no—
152#11924017—22no—
153#11924017—44no—
154#11924015—28no—
155D584—21no—
156D584C2×D412yes—
157#11924012—21no—
158#11924012C2×D412yes—
159#11924011—22no—
160#11924011—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C8×D73—22no—
163C8×D73—22no—
164#11924003—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—41no—
169C2×Q8×C73—41no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173Q16×C73—22no—
174Q16×C73—22no—
175Q16×C73—22no—
176Q16×C73C2×D414yes—
177M16×C73—22no—
178M16×C73—41no—
179C2×C8×C73—41no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2411yescharacteristic
186C16×C73—22no—
187C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—41no—
190Q8×C73—24no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—22no—
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—81no—
211C2×Dic73—81no—
212D292—22no—
213D292—21no—
214D292—48no—
215D292—41no—
216D292C2×D812yes—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—48no—
220C4×D73—48no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223Dic146—21no—
224Dic146—22no—
225Dic146—48no—
226Dic146—41no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—81no—
230Dic146—81no—
231Dic146C2×D812yes—
232C8×C73—42no—
233C8×C73#12011yescharacteristic
234C8×C73#12011yescharacteristic
235C8×C73C22×D411yescharacteristic
236C8×C73C22×D411yescharacteristic
237#10596831—22no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73#44711yescharacteristic
240C22×C73#44711yescharacteristic
241C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D73—22no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—82no—
246C4×C73—44no—
247C4×C73#44711yescharacteristic
248C4×C73#44711yescharacteristic
249C4×C73C2×#12011yescharacteristic
250C4×C73C22×D811yescharacteristic
251Dic73—22no—
252Dic73—42no—
253Dic73—82no—
254C2×#2195—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73#219512yescomplemented
258C2×C73C2×#44711yescharacteristic
259D73—42no—
260D73—82no—
261C2×#578—731no—
262C2×#510—731no—
263C22×Q32—731no—
264C2×#473—731no—
265#2195—738no—
266C2×#362D7311yescharacteristic, complemented
267C2×#359—731no—
268C2×#350—731no—
269C73C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1461no—
271#578—734no—
272#578—1462no—
273#578—1462no—
274#578—1462no—
275C2×#137—1461no—
276C2×#137—1461no—
277C2×#137—1462no—
278C2×#135—731no—
279C2×#135—1461no—
280C22×Q16—731no—
281C22×Q16—1461no—
282C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
283C2×#131—731no—
284#510—734no—
285#510—1462no—
286C2×Q32—734no—
287C2×Q32—1461no—
288C2×Q32—1462no—
289C2×Q32—1462no—
290C2×SD32—1461no—
291C2×M32C2×D7311yescharacteristic
292C22×C16—731no—
293#473—734no—
294#473—1462no—
295C2×#108C2×D7311yescharacteristic
296C2×#101—1461no—
297#362C2×D7314yescomplemented
298#359—734no—
299#350—734no—
3002−1+4—2922no—
3012−1+4—2922no—
3022−1+4—1464no—
3032−1+4—1464no—
304C2×#41—2922no—
305C2×#41—2921no—
306C2×#41—731no—
307C2×#41—1462no—
308C2×#41—1461no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—2921no—
311C22×Q8—1462no—
312C22×Q8—1461no—
313#137—2922no—
314#137—1464no—
315#137—1464no—
316#137—1468no—
317#137—1464no—
318#137—1468no—
319#135—732no—
320#135—732no—
321#135—1464no—
322#135—1464no—
323#135—1461no—
324#135—1461no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—2921no—
329C2×Q16—731no—
330C2×Q16—732no—
331C2×Q16—1464no—
332C2×Q16—1464no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×Q16—1461no—
335C2×Q16—1461no—
336C2×Q16—1461no—
337C2×Q16—1461no—
338C2×Q16—1461no—
339C2×Q16D29212yes—
340C2×Q16D29212yes—
341C2×Q16C22×D7312yes—
342C2×SD16—2921no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×D8—731no—
346#131—732no—
347#131—732no—
348#131—1461no—
349#131—1461no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8C22×D7311yescharacteristic
355Q32—1464no—
356Q32—1468no—
357SD32—1464no—
358M32—21no—
359M32C22×D7312yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—732no—
362C2×C16—1461no—
363C2×C16—1461no—
364#108—21no—
365#108C22×D7312yes—
366#101—1464no—
367#41—2928no—
368#41—2928no—
369#41—2924no—
370#41—2924no—
371#41—2924no—
372#41—2921no—
373#41—2921no—
374#41—732no—
375#41—732no—
376#41—1468no—
377#41—1462no—
378#41—1462no—
379#41—1461no—
380#41—1461no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—2922no—
388C2×Q8—2924no—
389C2×Q8—2924no—
390C2×Q8—2924no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—731no—
397C2×Q8—1468no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—2922no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—2924no—
416Q16—2921no—
417Q16—2921no—
418Q16—732no—
419Q16—1468no—
420Q16—1461no—
421Q16—1462no—
422Q16—1462no—
423Q16C2×D29214yes—
424SD16—2924no—
425SD16—1468no—
426SD16—1462no—
427SD16—1462no—
428D8—732no—
429D8—1461no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—732no—
433M16—1461no—
434M16—1462no—
435M16—1462no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8C2×D29211yescharacteristic
444C2×C8C2×D29211yescharacteristic
445C2×C8C23×D7311yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1462no—
448C23—2921no—
449C23—1461no—
450C23#1455661811yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2928no—
456Q8—2921no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—5841no—
460Q8—5841no—
461Q8—732no—
462Q8—1462no—
463Q8—1461no—
464D4—2928no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—2921no—
468D4—732no—
469D4—1462no—
470D4—1462no—
471D4—1461no—
472D4—1462no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2928no—
477C2×C4—2928no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4D8×D7311yescharacteristic
490C2×C4D8×D7311yescharacteristic
491C2×C4#1455661811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1462no—
495C8#1455656111yescharacteristic
496C8#1455656111yescharacteristic
497C8C2×D4×D7311yescharacteristic
498C8C22×D29211yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—5842no—
503C22—1462no—
504C22#1798872211yescharacteristic
505C22#1798872211yescharacteristic
506C22C2×#1455661811yescharacteristic
507C4—44no—
508C4—2922no—
509C4—5842no—
510C4—1462no—
511C4#1798872211yescharacteristic
512C4#1798872211yescharacteristic
513C4C2×#1455656111yescharacteristic
514C4C2×D8×D7311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—2922no—
518C2—5842no—
519C2#2261191212yesdirect product factor
520C2C2×#1798872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#362×C73C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×#17989400C2
hypercenterC2×#362D73
hypocenterC73C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989030C2semidirect
3. C22×#14556537C2semidirect
4. C2×#17988863C2semidirect
5. #22611912C2direct (N × H)
6. C2×#17988393C2semidirect
7. C2×#17988372C2semidirect
8. C2×#362×C73C2semidirect
23. #17989030C22semidirect
27. C2×#14556537C22semidirect
31. #17988863C22semidirect
33. #17988393C22semidirect
34. #17988372C22semidirect
38. #362×C73C22semidirect
257. C2×C73#2195semidirect
266. C2×#362D73semidirect
269. C73C2×#2195semidirect
297. #362C2×D73semidirect
519. C2#22611912direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179890302
C22×#145565372
C2×#179888632
#226119122
C2×#179883932
C2×#179883722
C2×#362×C732
C2×#219573