Finite Group Databasebeta

← #33239939

Subgroups — #33239939

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611908C212yesmaximal, complemented
5#22611901C212yesmaximal, complemented
6#22611894C212yesmaximal, complemented
7#22611887C212yesmaximal, complemented
8#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#508×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423—21no—
13#17989401—21no—
14#17989400C2212yes—
15#17989394—22no—
16#17989393—22no—
17#17989389—21no—
18#17989388C2212yes—
19#17989385—21no—
20#17989385—21no—
21#17989384—22no—
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23#135×D73—22no—
24C2×#14556597C2211yescharacteristic
25#17989028C2212yescomplemented
26#17989027—21no—
27#17989023C2212yescomplemented
28#17989022—21no—
29#17989017—22no—
30C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
31#17988859C2212yescomplemented
32#17988854C2212yescomplemented
33#17988847—22no—
34C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
35#17988571—21no—
36#17988403C2212yescomplemented
37#17988400C2212yescomplemented
38#17988395C2212yescomplemented
39#17988395C2212yescomplemented
40#17988370C2212yescomplemented
41#17988370C2212yescomplemented
42C2×#135×C73C2211yescharacteristic
43C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#508×C73—22no—
45#508×C73—22no—
46C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556639—22no—
52#14556638—22no—
53#14556638—41no—
54#14556637—22no—
55#14556637—41no—
56#14556636—22no—
57#14556636—42no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924028—42no—
60C2×#11924028D411yescharacteristic
61#41×D73—24no—
62#41×D73—42no—
63#14556623—24no—
64#14556622—22no—
65#14556622—22no—
66#14556621—22no—
67#14556621—41no—
68#14556620—24no—
69#14556618—24no—
70#14556617—22no—
71#14556617—22no—
72#14556616—22no—
73#14556616—41no—
74#14556615—24no—
75#14556614—22no—
76#14556613—21no—
77#14556613—21no—
78#14556613D412yes—
79#14556613C2312yes—
80#14556612—24no—
81#14556611—24no—
82#14556611—42no—
83#14556610—22no—
84C2×Dic292D411yescharacteristic
85Q16×D73—22no—
86C2×#11924017—21no—
87SD16×D73—24no—
88C2×D584D411yescharacteristic
89D8×D73—22no—
90#14556597—21no—
91#14556597—21no—
92#14556597D412yes—
93#14556597C2312yes—
94C2×#11924012—21no—
95C2×#11924012D411yescharacteristic
96C2×#11924011—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98#14556537—22no—
99#14556535—22no—
100#14556534—22no—
101#14556532—22no—
102#14556531—21no—
103#14556531C2312yes—
104C2×#11924003—21no—
105#14556527—21no—
106#14556527C2312yes—
107#14556510—22no—
108#14556508—22no—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×#41×C73—21no—
111#135×C73—21no—
112#135×C73—21no—
113#135×C73—21no—
114#135×C73—21no—
115#135×C73—21no—
116#135×C73—21no—
117#135×C73D412yes—
118#135×C73D412yes—
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×D8×C73C2311yescharacteristic
124C2×D8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126Q32×C73—22no—
127SD32×C73—22no—
128SD32×C73—22no—
129D16×C73—22no—
130C2×C16×C73—21no—
131C2×C16×C73—21no—
132C2×C16×C73C2311yescharacteristic
133C2×C16×C73C2311yescharacteristic
134#11924029—24no—
135#11924029—42no—
136#11924028—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—42no—
141#11924028—44no—
142#11924028—42no—
143#11924028—44no—
144#11924028—41no—
145#11924028—41no—
146#11924028D812yes—
147#11924028C2×D412yes—
148#11924027—24no—
149#11924027—44no—
150#11924027—44no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146D811yescharacteristic
155Q8×D73—24no—
156Q8×D73—42no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—44no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—24no—
164D4×D73—44no—
165D4×D73—44no—
166D4×D73—42no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—44no—
169C2×C4×D73—41no—
170Dic292—21no—
171Dic292C2×D412yes—
172#11924018—24no—
173#11924018—42no—
174#11924017—22no—
175#11924017—22no—
176#11924016—24no—
177#11924016—42no—
178#11924015—24no—
179#11924015—42no—
180D584—21no—
181D584C2×D412yes—
182#11924013—24no—
183#11924013—42no—
184#11924012—21no—
185#11924012—22no—
186#11924012—41no—
187#11924012C2×D412yes—
188#11924011—22no—
189#11924011—22no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—41no—
192C8×D73—22no—
193C8×D73—22no—
194#11924003—22no—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—41no—
198#41×C73—41no—
199#41×C73—41no—
200#41×C73—41no—
201#41×C73—41no—
202#41×C73—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73—41no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212Q16×C73—21no—
213Q16×C73—21no—
214Q16×C73—21no—
215Q16×C73C2×D412yes—
216SD16×C73—22no—
217SD16×C73—22no—
218SD16×C73—41no—
219SD16×C73—41no—
220D8×C73—21no—
221D8×C73—21no—
222D8×C73—21no—
223D8×C73C2×D412yes—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C16×C73—21no—
231C16×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—41no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—81no—
249D4×C73—81no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—22no—
263C22⋊D73—22no—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—41no—
271D292—22no—
272D292—21no—
273D292—44no—
274D292—41no—
275D292C2×D812yes—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282Dic146—21no—
283Dic146—22no—
284Dic146—44no—
285Dic146—41no—
286Dic146C2×D812yes—
287C8×C73#12011yescharacteristic
288C8×C73#12011yescharacteristic
289C8×C73C22×D411yescharacteristic
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291#10596831—22no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—161no—
297C22×C73—161no—
298C22×C73#44711yescharacteristic
299C22×C73#44711yescharacteristic
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—164no—
305C2×D73—161no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73#44711yescharacteristic
309C4×C73#44711yescharacteristic
310C4×C73C2×#12011yescharacteristic
311C4×C73C22×D811yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314#33538—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73C2×#44711yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#3584—731no—
324#3414—731no—
325C2×#508D7311yescharacteristic, complemented
326#3067—731no—
327#2195—732no—
328#2194—732no—
329#2193—732no—
330#2192—732no—
331#2148—731no—
332C2×#359—731no—
333C2×#350—731no—
334C73#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#585—1461no—
336#578—732no—
337#578—1461no—
338#577—1462no—
339#577—1462no—
340#576—732no—
341#576—1461no—
342#575—1461no—
343#575—1461no—
344#575—1462no—
345C2×#135—731no—
346C2×#135—1462no—
347C2×#135C2×D7311yescharacteristic
348C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
349C2×#131—731no—
350#510—732no—
351#510—1461no—
352#509—732no—
353#509—1461no—
354#508—22no—
355#508—22no—
356#508—1462no—
357C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
359C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
360C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C2×M32—731no—
362C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#473—732no—
364#472—732no—
365#471—1462no—
366C2×#108—731no—
367#413—1461no—
368#362—732no—
369#361—732no—
370#359—732no—
371#359—732no—
372#350—732no—
373#350—732no—
3742−1+4—2921no—
3752−1+4—1462no—
3762−1+4—1462no—
377H(5,𝔽2)—2922no—
378H(5,𝔽2)—2921no—
379H(5,𝔽2)—1462no—
380H(5,𝔽2)—1462no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—2922no—
384C2×#41—2922no—
385C2×#41—731no—
386C2×#41—1464no—
387C2×#41—1461no—
388#137—2921no—
389#137—1462no—
390#137—1464no—
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393#137—1464no—
394AGL(1,ℤ/8)—2921no—
395AGL(1,ℤ/8)—1462no—
396AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397AGL(1,ℤ/8)—1464no—
398AGL(1,ℤ/8)—1462no—
399AGL(1,ℤ/8)—1464no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—2922no—
407#135—732no—
408#135—732no—
409#135—1462no—
410#135—1462no—
411#135—1464no—
412#135—1464no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415#135C22⋊D7312yes—
416#135C22⋊D7312yes—
417C2×Q16—731no—
418C2×Q16—1462no—
419C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1464no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×D8—731no—
426C2×D8—1462no—
427C2×D8C22×D7311yescharacteristic
428C2×D8C22×D7311yescharacteristic
429#131—732no—
430#131—732no—
431#131—1461no—
432#131—1461no—
433C2×M16—731no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C22×C8C22×D7311yescharacteristic
438Q32—22no—
439Q32—1462no—
440SD32—22no—
441SD32—22no—
442SD32—1462no—
443SD32—1462no—
444D16—22no—
445D16—1462no—
446M32—732no—
447M32—1461no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—1461no—
451C2×C16C22×D7311yescharacteristic
452C2×C16C22×D7311yescharacteristic
453#108—732no—
454#108—1461no—
455#101—1462no—
456#100—1462no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—2922no—
466#41—2924no—
467#41—2922no—
468#41—2924no—
469#41—2922no—
470#41—2924no—
471#41—2922no—
472#41—2924no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—732no—
476#41—732no—
477#41—1464no—
478#41—1464no—
479#41—1462no—
480#41—1462no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—2922no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8—1464no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2924no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—2924no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—2922no—
514Q16—732no—
515Q16—1464no—
516Q16—1461no—
517Q16C2×C22⋊D7312yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—1464no—
525SD16—1464no—
526SD16—1462no—
527SD16—1462no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—2922no—
532D8—732no—
533D8—1464no—
534D8—1461no—
535D8C2×C22⋊D7312yes—
536M16—2921no—
537M16—732no—
538M16—1462no—
539M16—1461no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542C2×C8—2921no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—1462no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2924no—
558C23—2921no—
559C23—1461no—
560C23#1455661511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2924no—
566Q8—2921no—
567Q8—732no—
568Q8—1462no—
569Q8—1461no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—2924no—
579D4—2924no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2924no—
583D4—2921no—
584D4—732no—
585D4—1462no—
586D4—1462no—
587D4—1461no—
588D4—1462no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4D8×D7311yescharacteristic
607C2×C4D8×D7311yescharacteristic
608C2×C4#1455661511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C8—2922no—
611C8—1462no—
612C8#1455655911yescharacteristic
613C8#1455655911yescharacteristic
614C8C2×D4×D7311yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—2922no—
622C22—5841no—
623C22—11681no—
624C22—11684no—
625C22—1462no—
626C22#1798871911yescharacteristic
627C22#1798871911yescharacteristic
628C22C2×#1455661511yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2922no—
632C4—1462no—
633C4#1798871911yescharacteristic
634C4#1798871911yescharacteristic
635C4C2×#1455655911yescharacteristic
636C4C2×D8×D7311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—2922no—
643C2—5842no—
644C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#508×C73C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenterC2×#508D73
hypocenterC73#33538
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. #22623065C2semidirect
3. #22619647C2semidirect
4. #22611908C2semidirect
5. #22611901C2semidirect
6. #22611894C2semidirect
7. #22611887C2semidirect
8. #22611680C2semidirect
9. C2×#17988395C2semidirect
10. C2×#17988370C2semidirect
11. C2×#508×C73C2semidirect
25. #17989028C22semidirect
27. #17989023C22semidirect
30. C2×#14556531C22semidirect
31. #17988859C22semidirect
32. #17988854C22semidirect
34. C2×#14556527C22semidirect
36. #17988403C22semidirect
37. #17988400C22semidirect
38. #17988395C22semidirect
39. #17988395C22semidirect
40. #17988370C22semidirect
41. #17988370C22semidirect
43. C2×#135×C73C22semidirect
46. C2×Q32×C73C22semidirect
47. C2×SD32×C73C22semidirect
48. C2×SD32×C73C22semidirect
49. C2×D16×C73C22semidirect
50. C22×C16×C73C22semidirect
325. C2×#508D73semidirect
334. C73#33538semidirect
348. C2×#135C2×D73semidirect
357. C2×Q32C2×D73semidirect
358. C2×SD32C2×D73semidirect
359. C2×SD32C2×D73semidirect
360. C2×D16C2×D73semidirect
362. C22×C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
#226230652
#226196472
#226119082
#226119012
#226118942
#226118872
#226116802
C2×#179883952
C2×#179883702
C2×#508×C732
#3353873