Finite Group Databasebeta

← #33239949

Subgroups — #33239949

Order 18688.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611901C214yesmaximal, complemented
5#22611887C214yesmaximal, complemented
6C2×#17988400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11#17989388—22no—
12#17989388—22no—
13#17989388—22no—
14#17989388C2214yes—
15#17989385—21no—
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556615—22no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556610—21no—
20C2×D8×D73—21no—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989028C2212yescomplemented
23#17989027—21no—
24#17989023C2212yescomplemented
25#17989022—21no—
26#17989017—22no—
27C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
28#17988859C2212yescomplemented
29#17988854C2212yescomplemented
30#17988847—22no—
31C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
32#17988571—21no—
33#17988400C2214yescomplemented
34#17988395C2214yescomplemented
35#17988370C2214yescomplemented
36C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
37C22×D8×C73C2211yescharacteristic
38#509×C73—22no—
39#509×C73—22no—
40C2×SD32×C73C2212yescomplemented
41C2×D16×C73C2212yescomplemented
42C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#14556636—24no—
44#14556636—24no—
45#14556636—42no—
46#14556636—42no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—41no—
51C22×C22⋊D73—42no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—41no—
54#14556622—22no—
55#14556621—41no—
56#14556617—24no—
57#14556617—22no—
58#14556617—24no—
59#14556616—41no—
60#14556615—28no—
61#14556615—28no—
62#14556613—21no—
63#14556613—21no—
64#14556613D412yes—
65#14556613C2312yes—
66#14556611—42no—
67#14556610—24no—
68#14556610—24no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924013—22no—
74D8×D73—24no—
75D8×D73—24no—
76#14556597—21no—
77#14556597—21no—
78#14556597D412yes—
79#14556597C2312yes—
80C2×#11924012—21no—
81C2×#11924012D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556537—22no—
85#14556535—22no—
86#14556534—22no—
87#14556532—22no—
88#14556531—21no—
89#14556531C2312yescomplemented
90C2×#11924003—21no—
91#14556527—21no—
92#14556527C2312yescomplemented
93#14556510—22no—
94#14556508—22no—
95C2×#41×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73—21no—
99#135×C73—21no—
100#135×C73—21no—
101C2×Q16×C73C2311yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C73—21no—
103C2×D8×C73—21no—
104C2×D8×C73—21no—
105C2×D8×C73—21no—
106C2×D8×C73D412yes—
107C2×D8×C73D412yes—
108C2×D8×C73C2312yes—
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111SD32×C73—24no—
112D16×C73—24no—
113M32×C73—21no—
114M32×C73—21no—
115C2×C16×C73C2312yescomplemented
116C23×D73—42no—
117#11924028—21no—
118#11924028—21no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—41no—
122#11924028—41no—
123#11924028D812yes—
124#11924028C2×D412yes—
125#11924027—28no—
126#11924027—44no—
127#11924027—44no—
128#11924027—44no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146D811yescharacteristic
131C2×D292—21no—
132C2×D292D811yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—48no—
136C2×C22⋊D73—48no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139D4×D73—28no—
140D4×D73—44no—
141D4×D73—44no—
142D4×D73—44no—
143C22×Dic73—42no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—41no—
146Dic292—21no—
147Dic292C2×D412yes—
148#11924018—42no—
149#11924017—22no—
150#11924017—22no—
151#11924016—28no—
152#11924016—42no—
153#11924015—42no—
154D584—21no—
155D584C2×D412yes—
156#11924013—28no—
157#11924013—42no—
158#11924012—21no—
159#11924012—22no—
160#11924012—41no—
161#11924012C2×D412yes—
162#11924011—22no—
163#11924011—22no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—41no—
166C8×D73—22no—
167C8×D73—22no—
168#11924003—22no—
169C24×C73—41no—
170#41×C73—41no—
171#41×C73—41no—
172#41×C73—41no—
173#41×C73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185Q16×C73—21no—
186Q16×C73—21no—
187SD16×C73—41no—
188SD16×C73—41no—
189D8×C73—22no—
190D8×C73—22no—
191D8×C73—22no—
192D8×C73—21no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73C2×D414yes—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C16×C73—22no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—162no—
207C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—48no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—164no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214D4×C73—24no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—81no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—22no—
232C22⋊D73—22no—
233C22⋊D73—48no—
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—48no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—22no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292C2×D812yes—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248Dic146—21no—
249Dic146—22no—
250Dic146—41no—
251Dic146C2×D812yes—
252C8×C73#12011yescharacteristic
253C8×C73#12011yescharacteristic
254C8×C73C22×D411yescharacteristic
255C8×C73C22×D411yescharacteristic
256#10596831—22no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—84no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—162no—
263C22×C73—162no—
264C22×C73—161no—
265C22×C73#44711yescharacteristic
266C22×C73#44711yescharacteristic
267C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—168no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73#44711yescharacteristic
275C4×C73#44711yescharacteristic
276C4×C73C2×#12011yescharacteristic
277C4×C73C22×D811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280#33539—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—84no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73C2×#44711yescharacteristic
287D73—42no—
288D73—82no—
289C2×#576—731no—
290#3414—731no—
291C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
292#3067—731no—
293#2194—734no—
294#2192—734no—
295C2×#361—731no—
296#2143—731no—
297#2117—731no—
298C73#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1461no—
300#576—734no—
301#576—1462no—
302#576—1462no—
303#576—1462no—
304#575—1461no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
307C2×#135—731no—
308C2×#135—1461no—
309C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
310C22×D8—1461no—
311C22×D8C2×D7311yescharacteristic
312C2×#131—731no—
313#510—732no—
314#510—1461no—
315#509—22no—
316#509—22no—
317#509—732no—
318#509—1461no—
319#508—1462no—
320C2×SD32C2×D7312yescomplemented
321C2×D16C2×D7312yescomplemented
322C2×M32—731no—
323C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#473—732no—
325#472—732no—
326#471—1462no—
327C2×#108—731no—
328#413—1461no—
329#361—734no—
330#359—734no—
331#350—734no—
332H(5,𝔽2)—2922no—
333H(5,𝔽2)—2922no—
334H(5,𝔽2)—1464no—
335H(5,𝔽2)—1464no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—2921no—
338C2×#41—731no—
339C2×#41—1462no—
340C2×#41—1461no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—2921no—
343C22×D4—2922no—
344C22×D4—1462no—
345#137—2921no—
346#137—1462no—
347AGL(1,ℤ/8)—2921no—
348AGL(1,ℤ/8)—1464no—
349AGL(1,ℤ/8)—1468no—
350AGL(1,ℤ/8)—1462no—
351AGL(1,ℤ/8)—1464no—
352AGL(1,ℤ/8)—1468no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—2922no—
358#135—732no—
359#135—732no—
360#135—1464no—
361#135—1464no—
362#135—1461no—
363#135—1461no—
364C2×Q16—731no—
365C2×Q16C22×D7311yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1462no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1464no—
374C2×D8—1464no—
375C2×D8—1462no—
376C2×D8C22⋊D7312yes—
377C2×D8C22⋊D7312yes—
378C2×D8C22×D7312yes—
379C2×D8C22×D7311yescharacteristic, complemented
380#131—732no—
381#131—732no—
382#131—1461no—
383#131—1461no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389Q32—1462no—
390SD32—24no—
391SD32—1462no—
392SD32—1462no—
393D16—24no—
394D16—1462no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—732no—
398M32—1461no—
399C2×C16—1461no—
400C2×C16C22×D7312yescomplemented
401#108—732no—
402#108—1461no—
403#101—1462no—
404#100—1462no—
405C24—41no—
406C24—2922no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—2924no—
412#41—2924no—
413#41—2924no—
414#41—2921no—
415#41—2921no—
416#41—732no—
417#41—732no—
418#41—1468no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1461no—
422#41—1461no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—2924no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2928no—
439C2×D4—2928no—
440C2×D4—2924no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1468no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—2922no—
454Q16—732no—
455Q16—1461no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—1468no—
461SD16—1462no—
462SD16—1462no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—2922no—
469D8—732no—
470D8—1468no—
471D8—1461no—
472D8C2×C22⋊D7314yes—
473M16—2921no—
474M16—732no—
475M16—1462no—
476M16—1461no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×C8C23×D7311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1462no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—162no—
496C23—2928no—
497C23—2921no—
498C23—11684no—
499C23—1461no—
500C23#1455661511yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2921no—
504Q8—732no—
505Q8—1462no—
506Q8—1461no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—2928no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2928no—
519D4—2921no—
520D4—732no—
521D4—1462no—
522D4—1462no—
523D4—1461no—
524D4—1462no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2928no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4#1455655911yescharacteristic
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4D8×D7311yescharacteristic
538C2×C4D8×D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455661511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C8—2922no—
542C8—1462no—
543C8#1455655911yescharacteristic
544C8#1455655911yescharacteristic
545C8C2×D4×D7311yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—5842no—
557C22—11688no—
558C22—1462no—
559C22#1798871911yescharacteristic
560C22#1798871911yescharacteristic
561C22C2×#1455661511yescharacteristic
562C4—81no—
563C4—2922no—
564C4—1462no—
565C4#1798871911yescharacteristic
566C4#1798871911yescharacteristic
567C4C2×#1455655911yescharacteristic
568C4C2×D8×D7311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2—2922no—
575C2—5842no—
576C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73#33539
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989388C2semidirect
2. #22623065C2semidirect
3. #22619647C2semidirect
4. #22611901C2semidirect
5. #22611887C2semidirect
6. C2×#17988400C2semidirect
7. #22611660C2semidirect
8. #22611558C2semidirect
9. C2×#509×C73C2semidirect
22. #17989028C22semidirect
24. #17989023C22semidirect
27. C2×#14556531C22semidirect
28. #17988859C22semidirect
29. #17988854C22semidirect
31. C2×#14556527C22semidirect
33. #17988400C22semidirect
34. #17988395C22semidirect
35. #17988370C22semidirect
36. C2×#135×C73C22semidirect
40. C2×SD32×C73C22semidirect
41. C2×D16×C73C22semidirect
42. C2×M32×C73C22semidirect
89. #14556531C23semidirect
92. #14556527C23semidirect
101. C2×Q16×C73C23semidirect
109. C2×D8×C73C23semidirect
115. C2×C16×C73C23semidirect
291. C2×#509D73semidirect
298. C73#33539semidirect
309. C2×#135C2×D73semidirect
320. C2×SD32C2×D73semidirect
321. C2×D16C2×D73semidirect
323. C2×M32C2×D73semidirect
365. C2×Q16C22×D73semidirect
379. C2×D8C22×D73semidirect
400. C2×C16C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893882
#226230652
#226196472
#226119012
#226118872
C2×#179884002
#226116602
#226115582
C2×#509×C732
#3353973