Finite Group Databasebeta

← #33239967

Subgroups — #33239967

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611893C214yesmaximal, complemented
5#22611886C214yesmaximal, complemented
6#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#472×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423—21no—
11#17989404—21no—
12#17989404C2212yescomplemented
13#17989399—22no—
14#17989399—22no—
15#17989392—21no—
16#17989392C2212yescomplemented
17#17989387—22no—
18#17989387—21no—
19C2×#14556613—22no—
20C2×#14556613C2211yescharacteristic
21C2×#14556613C2211yescharacteristic
22#17989023—22no—
23#17989023—22no—
24#17989023—22no—
25#17989023C2214yescomplemented
26C2×#14556535—21no—
27C2×#14556535C2212yescomplemented
28C2×#14556532—21no—
29C2×#14556532C2212yescomplemented
30C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
32#17988402C2212yescomplemented
33#17988399C2212yescomplemented
34#17988393C2214yescomplemented
35#17988371C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
37C22×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#131×C73C2211yescharacteristic
39#472×C73—22no—
40#472×C73C2214yescomplemented
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#100×C73—21no—
43#14556639—41no—
44#14556638—22no—
45#14556638—22no—
46#14556637—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—42no—
49#14556636—41no—
50C2×#11924028—24no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53#41×D73—42no—
54#41×D73—42no—
55#14556624—22no—
56#14556624—24no—
57#14556624—24no—
58#14556624—22no—
59#14556619—22no—
60#14556619—24no—
61#14556619—24no—
62#14556619—22no—
63#14556613—24no—
64#14556613—24no—
65#14556613—22no—
66#14556613—22no—
67#14556613—21no—
68#14556613—21no—
69#14556613—21no—
70#14556613—21no—
71#14556613D412yes—
72#14556613D412yes—
73#14556613D412yes—
74#14556613C2312yes—
75C2×Dic292—22no—
76C2×Dic292D411yescharacteristic
77C2×Dic292C2311yescharacteristic
78C2×#11924017—24no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×D584—22no—
82C2×D584D411yescharacteristic
83C2×D584C2311yescharacteristic
84#14556535—24no—
85#14556535—24no—
86#14556532—24no—
87#14556532—24no—
88#14556531—21no—
89#14556531—21no—
90#14556531—21no—
91#14556531C2312yes—
92C2×#11924003—21no—
93C2×#11924003C2312yes—
94C2×#41×C73D411yescharacteristic
95C22×D4×C73—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
97AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
98C2×SD16×C73—41no—
99C2×D8×C73—21no—
100C2×D8×C73—21no—
101C2×D8×C73—21no—
102C2×D8×C73—21no—
103C2×D8×C73—21no—
104C2×D8×C73—41no—
105C2×D8×C73C2312yes—
106#131×C73—21no—
107#131×C73—21no—
108#131×C73D412yes—
109#131×C73C2312yes—
110C2×M16×C73—21no—
111C2×M16×C73—21no—
112C2×M16×C73D411yescharacteristic
113C22×C8×C73—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115#108×C73—21no—
116#108×C73C2312yes—
117#100×C73—24no—
118#11924029—42no—
119#11924029—42no—
120#11924028—24no—
121#11924028—24no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—44no—
127#11924028—44no—
128#11924028—41no—
129#11924028—41no—
130#11924028—41no—
131#11924028—41no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139Q8×D73—42no—
140Q8×D73—42no—
141C2×D292—24no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—44no—
148D4×D73—44no—
149D4×D73—42no—
150D4×D73—42no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—24no—
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292C2×D412yes—
158Dic292C2×D412yes—
159#11924017—24no—
160#11924017—24no—
161#11924017—22no—
162#11924017—22no—
163#11924017—22no—
164#11924017—22no—
165D584—24no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168D584C2×D412yes—
169D584C2×D412yes—
170#11924003—22no—
171#11924003—22no—
172C24×C73—41no—
173#41×C73—21no—
174#41×C73—21no—
175#41×C73D812yes—
176#41×C73C2×D412yes—
177C2×Q8×C73D811yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73D811yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188SD16×C73—44no—
189D8×C73—22no—
190D8×C73—22no—
191D8×C73—44no—
192D8×C73—41no—
193D8×C73—41no—
194M16×C73—21no—
195M16×C73—22no—
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73—41no—
199M16×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—41no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—81no—
213C23×C73—81no—
214C23×C73—162no—
215C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D73—44no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73C2×D812yes—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73C2×D812yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—44no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—44no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—22no—
259Dic146—22no—
260Dic146—44no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—22no—
264C8×C73—42no—
265C8×C73#12011yescharacteristic
266C8×C73#12011yescharacteristic
267C8×C73C22×D411yescharacteristic
268C8×C73C22×D411yescharacteristic
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73—162no—
275C22×C73—162no—
276C22×C73#44711yescharacteristic
277C22×C73#44711yescharacteristic
278C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—161no—
282C2×D73—161no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73#44711yescharacteristic
286C4×C73#44711yescharacteristic
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73C22×D811yescharacteristic
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291#33541—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—162no—
297C2×C73C2×#44711yescharacteristic
298D73—82no—
299D73—82no—
300#3584—731no—
301C2×#509—731no—
302C2×#509—731no—
303C2×#472D7311yescharacteristic, complemented
304#2193—734no—
305#2192—734no—
306#2148—731no—
307#2143—731no—
308#2117—731no—
309C73#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1461no—
311#578—732no—
312#578—1461no—
313#577—1462no—
314#577—1462no—
315#576—732no—
316#576—1461no—
317#575—1462no—
318#575—1461no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
320C2×#135—731no—
321C2×#135—731no—
322C2×#135—1462no—
323C22×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
324C2×#131C2×D7311yescharacteristic
325#509—734no—
326#509—1462no—
327#509—1462no—
328#509—1462no—
329C2×SD32—732no—
330C2×SD32—1461no—
331C2×D16—732no—
332C2×D16—1461no—
333C2×M32—731no—
334C2×M32—731no—
335#472—22no—
336#472C2×D7314yescomplemented
337C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C2×#100—21no—
339#362—732no—
340#361—732no—
341#359—734no—
342#350—734no—
3432−1+4—2921no—
3442−1+4—1462no—
3452−1+4—1462no—
346H(5,𝔽2)—2922no—
347H(5,𝔽2)—2921no—
348H(5,𝔽2)—1462no—
349H(5,𝔽2)—1462no—
350C2×#41—2922no—
351C2×#41—2922no—
352C2×#41—1464no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357#137—1464no—
358#137—1462no—
359#137—1464no—
360#137—1462no—
361AGL(1,ℤ/8)—24no—
362AGL(1,ℤ/8)—42no—
363AGL(1,ℤ/8)—1464no—
364AGL(1,ℤ/8)—1462no—
365AGL(1,ℤ/8)—1464no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367#135—732no—
368#135—732no—
369#135—732no—
370#135—732no—
371#135—1462no—
372#135—1462no—
373#135—1464no—
374#135—1464no—
375#135—1461no—
376#135—1461no—
377#135—1461no—
378#135—1461no—
379C2×Q16—731no—
380C2×Q16—731no—
381C2×Q16—1462no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1464no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—41no—
392C2×D8—731no—
393C2×D8—731no—
394C2×D8—1462no—
395C2×D8C22×D7312yes—
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131C22⋊D7312yes—
399#131C22×D7312yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405SD32—1464no—
406SD32—1464no—
407D16—1464no—
408D16—1464no—
409M32—732no—
410M32—1461no—
411M32—1461no—
412M32—1461no—
413C2×C16—732no—
414C2×C16—1461no—
415#108—21no—
416#108C22×D7312yes—
417#100—24no—
418C24—41no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—2924no—
422#41—2924no—
423#41—2924no—
424#41—2924no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—1464no—
434#41—1464no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41#1192401312yes—
440#41C2×C22⋊D7312yes—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8#1192401311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4#1192401311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470Q16—732no—
471Q16—732no—
472Q16—1464no—
473Q16—1461no—
474Q16—1461no—
475SD16—44no—
476SD16—1464no—
477SD16—1464no—
478SD16—1462no—
479SD16—1462no—
480SD16—1462no—
481SD16—1462no—
482D8—22no—
483D8—22no—
484D8—44no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—732no—
488D8—732no—
489D8—1464no—
490D8—1461no—
491D8—1461no—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16C2×C22⋊D7312yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C8C23×D7311yescharacteristic
508C16—1462no—
509C16—1462no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—2924no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23#1455661611yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—2924no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—1462no—
524Q8—1462no—
525Q8C2×#1192401312yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—2924no—
534D4—2924no—
535D4—2924no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—1462no—
543D4—1462no—
544D4C2×#1192401312yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4#1455655911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
560C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
561C2×C4#1455661611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8#1455655911yescharacteristic
566C8#1455655911yescharacteristic
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8C2×D4×D7311yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—11681no—
579C22—11681no—
580C22—11684no—
581C22#1798872011yescharacteristic
582C22#1798872011yescharacteristic
583C22C2×#1455661611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—2922no—
586C4—2922no—
587C4#1798872011yescharacteristic
588C4#1798872011yescharacteristic
589C4C2×#1455655911yescharacteristic
590C4C22×#1192401311yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—162no—
596C2—5842no—
597C2—5842no—
598C2C2×#1798872011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988720
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#472×C73C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenterC2×#472D73
hypocenterC73#33541
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624705C2semidirect
2. C2×#17989023C2semidirect
3. C2×#17989023C2semidirect
4. #22611893C2semidirect
5. #22611886C2semidirect
6. #22611678C2semidirect
7. #22611658C2semidirect
8. #22611559C2semidirect
9. C2×#472×C73C2semidirect
12. #17989404C22semidirect
16. #17989392C22semidirect
25. #17989023C22semidirect
27. C2×#14556535C22semidirect
29. C2×#14556532C22semidirect
30. C2×#14556531C22semidirect
31. C2×#14556531C22semidirect
32. #17988402C22semidirect
33. #17988399C22semidirect
34. #17988393C22semidirect
35. #17988371C22semidirect
37. C22×D8×C73C22semidirect
40. #472×C73C22semidirect
41. C2×#108×C73C22semidirect
303. C2×#472D73semidirect
309. C73#33541semidirect
323. C22×D8C2×D73semidirect
336. #472C2×D73semidirect
337. C2×#108C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247052
C2×#179890232
#226118932
#226118862
#226116782
#226116582
#226115592
C2×#472×C732
#3354173