Finite Group Databasebeta

← #33239968

Subgroups — #33239968

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611894C214yesmaximal, complemented
5#22611887C214yesmaximal, complemented
6#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423—21no—
11#17989401—21no—
12#17989400C2212yescomplemented
13#17989394—22no—
14#17989393—22no—
15#17989389—21no—
16#17989388C2212yescomplemented
17#17989385—21no—
18#17989384—22no—
19C2×#14556617—21no—
20C2×#14556613C2211yescharacteristic
21#135×D73—22no—
22C2×#14556597C2211yescharacteristic
23#17989023—22no—
24#17989023C2214yescomplemented
25C2×#14556535—21no—
26C2×#14556532—21no—
27C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
28#17988854—22no—
29#17988854C2214yescomplemented
30C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556508—21no—
32#17988403C2212yescomplemented
33#17988400C2212yescomplemented
34#17988395C2214yescomplemented
35#17988370C2214yescomplemented
36C2×#135×C73C2211yescharacteristic
37C22×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#509×C73—22no—
39#509×C73—22no—
40C2×SD32×C73C2212yescomplemented
41C2×D16×C73C2212yescomplemented
42C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#14556639—22no—
44#14556638—22no—
45#14556638—41no—
46#14556637—22no—
47#14556637—41no—
48#14556636—22no—
49#14556636—42no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028D411yescharacteristic
53#41×D73—24no—
54#41×D73—42no—
55#14556623—24no—
56#14556622—22no—
57#14556621—22no—
58#14556620—24no—
59#14556618—24no—
60#14556617—24no—
61#14556617—22no—
62#14556617—42no—
63#14556616—22no—
64#14556615—24no—
65#14556614—22no—
66#14556613—21no—
67#14556613—21no—
68#14556613D412yes—
69#14556613C2312yes—
70#14556612—24no—
71#14556611—24no—
72#14556610—22no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic
74Q16×D73—22no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—41no—
77SD16×D73—24no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924013—41no—
80D8×D73—22no—
81#14556597—21no—
82#14556597—21no—
83#14556597D412yes—
84#14556597C2312yes—
85C2×#11924012—21no—
86C2×#11924012D411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89#14556535—24no—
90#14556532—24no—
91#14556531—21no—
92#14556531C2312yes—
93C2×#11924003—21no—
94#14556527—21no—
95#14556527C2312yes—
96#14556508—24no—
97C2×#41×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99#135×C73—21no—
100#135×C73—21no—
101#135×C73D412yes—
102#135×C73D412yes—
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C73—21no—
105C2×D8×C73—21no—
106C2×D8×C73—21no—
107C2×D8×C73—21no—
108C2×D8×C73—21no—
109C2×D8×C73—21no—
110C2×D8×C73C2312yes—
111C2×D8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113SD32×C73—24no—
114D16×C73—24no—
115M32×C73—21no—
116M32×C73—21no—
117C2×C16×C73C2312yes—
118#11924029—24no—
119#11924029—42no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—44no—
126#11924028—42no—
127#11924028—44no—
128#11924028—41no—
129#11924028—41no—
130#11924028D812yes—
131#11924028C2×D412yes—
132#11924027—24no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146D811yescharacteristic
139Q8×D73—24no—
140Q8×D73—42no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—24no—
148D4×D73—44no—
149D4×D73—44no—
150D4×D73—42no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—21no—
155Dic292C2×D412yes—
156#11924018—24no—
157#11924017—22no—
158#11924017—22no—
159#11924016—24no—
160#11924016—44no—
161#11924015—24no—
162D584—21no—
163D584C2×D412yes—
164#11924013—24no—
165#11924013—44no—
166#11924012—21no—
167#11924012—22no—
168#11924012—41no—
169#11924012C2×D412yes—
170#11924011—22no—
171#11924011—22no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—41no—
174C8×D73—22no—
175C8×D73—22no—
176#11924003—22no—
177C24×C73—41no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—41no—
181#41×C73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73C2×D412yes—
195SD16×C73—22no—
196SD16×C73—22no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—22no—
199D8×C73—22no—
200D8×C73—41no—
201D8×C73—41no—
202D8×C73C2×D412yes—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2411yescharacteristic
209C16×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—81no—
213C23×C73—81no—
214C23×C73—162no—
215C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—22no—
239C22⋊D73—22no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—22no—
248D292—21no—
249D292—44no—
250D292—41no—
251D292C2×D812yes—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—21no—
259Dic146—22no—
260Dic146—44no—
261Dic146—41no—
262Dic146C2×D812yes—
263C8×C73#12011yescharacteristic
264C8×C73#12011yescharacteristic
265C8×C73C22×D411yescharacteristic
266C8×C73C22×D411yescharacteristic
267#10596831—22no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—161no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73—162no—
275C22×C73—162no—
276C22×C73#44711yescharacteristic
277C22×C73#44711yescharacteristic
278C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C2×D73—161no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73#44711yescharacteristic
286C4×C73#44711yescharacteristic
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73C22×D811yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—42no—
291#33541—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73—162no—
297C2×C73C2×#44711yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—82no—
300#3584—731no—
301C2×#509—731no—
302C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
303C2×#472—731no—
304#2193—734no—
305#2192—734no—
306#2148—731no—
307#2143—731no—
308#2117—731no—
309C73#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1461no—
311#578—732no—
312#578—1461no—
313#577—1462no—
314#577—1462no—
315#576—732no—
316#576—1461no—
317#575—1461no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
320C2×#135—731no—
321C2×#135—1462no—
322C2×#135C2×D7311yescharacteristic
323C22×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
324C2×#131—731no—
325#509—22no—
326#509—22no—
327#509—734no—
328#509—1462no—
329C2×SD32—1461no—
330C2×SD32C2×D7312yescomplemented
331C2×D16—1461no—
332C2×D16C2×D7312yescomplemented
333C2×M32—731no—
334C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#472—734no—
336#472—1462no—
337C2×#108—731no—
338C2×#100—1461no—
339#362—732no—
340#361—732no—
341#359—734no—
342#350—734no—
3432−1+4—2921no—
3442−1+4—1462no—
3452−1+4—1462no—
346H(5,𝔽2)—2922no—
347H(5,𝔽2)—2921no—
348H(5,𝔽2)—1462no—
349H(5,𝔽2)—1462no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—2922no—
352C2×#41—2922no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41—1464no—
355C2×#41—1461no—
356C22×D4—21no—
357#137—1462no—
358#137—1464no—
359#137—1462no—
360#137—1464no—
361AGL(1,ℤ/8)—2922no—
362AGL(1,ℤ/8)—1462no—
363AGL(1,ℤ/8)—1464no—
364AGL(1,ℤ/8)—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—1462no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—732no—
370#135—732no—
371#135—1462no—
372#135—1462no—
373#135—1464no—
374#135—1464no—
375#135—1461no—
376#135—1461no—
377#135C22⋊D7312yes—
378#135C22⋊D7312yes—
379C2×Q16—731no—
380C2×Q16—1462no—
381C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—1464no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—2921no—
392C2×D8—731no—
393C2×D8—1462no—
394C2×D8C22×D7312yes—
395C2×D8C22×D7311yescharacteristic
396#131—732no—
397#131—732no—
398#131—1461no—
399#131—1461no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405SD32—24no—
406SD32—1464no—
407D16—24no—
408D16—1464no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—732no—
412M32—1461no—
413C2×C16—1461no—
414C2×C16C22×D7312yes—
415#108—732no—
416#108—1461no—
417#100—1464no—
418C24—41no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—2922no—
424#41—2924no—
425#41—2922no—
426#41—2924no—
427#41—2922no—
428#41—2924no—
429#41—2922no—
430#41—2924no—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—732no—
434#41—732no—
435#41—1464no—
436#41—1464no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1461no—
440#41—1461no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—732no—
472Q16—1464no—
473Q16—1461no—
474Q16C2×C22⋊D7312yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—2924no—
478SD16—1464no—
479SD16—1464no—
480SD16—1462no—
481SD16—1462no—
482D8—21no—
483D8—22no—
484D8—22no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—2924no—
488D8—732no—
489D8—1464no—
490D8—1461no—
491D8C2×C22⋊D7312yes—
492M16—2921no—
493M16—732no—
494M16—1462no—
495M16—1461no—
496M16—1462no—
497M16—1462no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C8C23×D7311yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1462no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—2924no—
516C23—2921no—
517C23—1461no—
518C23#1455661511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—2924no—
522Q8—2921no—
523Q8—732no—
524Q8—1462no—
525Q8—1461no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—2924no—
535D4—2924no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2924no—
539D4—2921no—
540D4—732no—
541D4—1462no—
542D4—1462no—
543D4—1461no—
544D4—1462no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4#1455655911yescharacteristic
559C2×C4D8×D7311yescharacteristic
560C2×C4D8×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455661511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C8—2922no—
564C8—1462no—
565C8#1455655911yescharacteristic
566C8#1455655911yescharacteristic
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—2922no—
577C22—5841no—
578C22—11681no—
579C22—11684no—
580C22—1462no—
581C22#1798871911yescharacteristic
582C22#1798871911yescharacteristic
583C22C2×#1455661511yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—2922no—
586C4—1462no—
587C4#1798871911yescharacteristic
588C4#1798871911yescharacteristic
589C4C2×#1455655911yescharacteristic
590C4C2×D8×D7311yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—2922no—
597C2—5842no—
598C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73#33541
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. C2×#17989023C2semidirect
3. C2×#17988854C2semidirect
4. #22611894C2semidirect
5. #22611887C2semidirect
6. #22611680C2semidirect
7. #22611660C2semidirect
8. #22611558C2semidirect
9. C2×#509×C73C2semidirect
12. #17989400C22semidirect
16. #17989388C22semidirect
24. #17989023C22semidirect
27. C2×#14556531C22semidirect
29. #17988854C22semidirect
30. C2×#14556527C22semidirect
32. #17988403C22semidirect
33. #17988400C22semidirect
34. #17988395C22semidirect
35. #17988370C22semidirect
37. C22×D8×C73C22semidirect
40. C2×SD32×C73C22semidirect
41. C2×D16×C73C22semidirect
42. C2×M32×C73C22semidirect
302. C2×#509D73semidirect
309. C73#33541semidirect
323. C22×D8C2×D73semidirect
330. C2×SD32C2×D73semidirect
332. C2×D16C2×D73semidirect
334. C2×M32C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
C2×#179890232
C2×#179888542
#226118942
#226118872
#226116802
#226116602
#226115582
C2×#509×C732
#3354173