Finite Group Databasebeta

← #33239969

Subgroups — #33239969

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611895C214yesmaximal, complemented
5#22611888C214yesmaximal, complemented
6#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
12#17989022—22no—
13#17989022—22no—
14#17989022—22no—
15#17989022C2214yescomplemented
16C2×#14556534—21no—
17C2×#14556534C2212yescomplemented
18C2×#14556532—21no—
19C2×#14556532C2212yescomplemented
20C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
22#17988857—22no—
23#17988857C2214yescomplemented
24C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556507—21no—
26#17988403C2212yescomplemented
27#17988400C2212yescomplemented
28#17988394C2214yescomplemented
29#17988371C2214yescomplemented
30#585×C73—21no—
31#578×C73—21no—
32#578×C73C2212yescomplemented
33#577×C73—22no—
34#577×C73—22no—
35#576×C73—21no—
36#576×C73C2212yescomplemented
37#575×C73—22no—
38#575×C73—21no—
39C2×#135×C73—22no—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C2×#131×C73C2211yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44#14556616—24no—
45#14556616—42no—
46C2×#11924015—41no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584—21no—
49C2×D584—21no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584C2312yes—
53C2×#11924013—41no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556534—24no—
56#14556534—24no—
57#14556532—24no—
58#14556532—24no—
59#14556531—21no—
60#14556531—21no—
61#14556531—21no—
62#14556531C2312yes—
63C2×#11924003—21no—
64C2×#11924003C2312yes—
65#14556527—21no—
66#14556527C2312yes—
67#14556507—24no—
682−1+4×C73—22no—
692−1+4×C73—22no—
702−1+4×C73—41no—
71H(5,𝔽2)×C73—22no—
72H(5,𝔽2)×C73—22no—
73H(5,𝔽2)×C73—42no—
74H(5,𝔽2)×C73—41no—
75C2×#41×C73—24no—
76C2×#41×C73—21no—
77C2×#41×C73—21no—
78C2×#41×C73—42no—
79C2×#41×C73—42no—
80C2×#41×C73D411yescharacteristic
81#137×C73—22no—
82#137×C73—24no—
83#137×C73—24no—
84#137×C73—22no—
85AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
87AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
88AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
89#135×C73—24no—
90#135×C73—24no—
91#135×C73—22no—
92#135×C73—22no—
93#135×C73—21no—
94#135×C73—21no—
95#135×C73—21no—
96#135×C73—21no—
97#135×C73D412yes—
98#135×C73D412yes—
99#135×C73D412yes—
100#135×C73C2312yes—
101C2×Q16×C73—22no—
102C2×Q16×C73D411yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C73—24no—
105C2×SD16×C73—21no—
106C2×SD16×C73—21no—
107C2×D8×C73—22no—
108C2×D8×C73D411yescharacteristic
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110#131×C73—21no—
111#131×C73—21no—
112#131×C73D412yes—
113#131×C73C2312yes—
114C2×M16×C73—21no—
115C2×M16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C23×D73—41no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125#11924015—44no—
126D584—22no—
127D584—22no—
128D584—41no—
129D584—41no—
130#11924013—44no—
131#11924012—22no—
132#11924012—41no—
133C2×#10596831—41no—
134#11924003—22no—
135#11924003—22no—
136#41×C73—21no—
137#41×C73—21no—
138#41×C73—24no—
139#41×C73—24no—
140#41×C73—22no—
141#41×C73—22no—
142#41×C73—22no—
143#41×C73—22no—
144#41×C73—44no—
145#41×C73—44no—
146#41×C73—44no—
147#41×C73—44no—
148#41×C73—42no—
149#41×C73—42no—
150#41×C73—42no—
151#41×C73—42no—
152#41×C73—41no—
153#41×C73—41no—
154#41×C73—41no—
155#41×C73—41no—
156#41×C73D812yes—
157#41×C73C2×D412yes—
158C2×Q8×C73—24no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C2×Q8×C73—42no—
163C2×Q8×C73D811yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—24no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73—44no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—44no—
172C2×D4×C73—41no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73D811yescharacteristic
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—44no—
178C22×C4×C73—41no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181Q16×C73—24no—
182Q16×C73—21no—
183Q16×C73—21no—
184Q16×C73C2×D412yes—
185Q16×C73C2×D412yes—
186SD16×C73—24no—
187SD16×C73—24no—
188SD16×C73—22no—
189SD16×C73—22no—
190SD16×C73—22no—
191SD16×C73—22no—
192D8×C73—24no—
193D8×C73—21no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73C2×D412yes—
196D8×C73C2×D412yes—
197M16×C73—21no—
198M16×C73—22no—
199M16×C73—22no—
200M16×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D73—42no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—162no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—44no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73C2×D812yes—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—44no—
232D4×C73—44no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73C2×D812yes—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—44no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—44no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—81no—
262D292—81no—
263C8×C73—22no—
264C8×C73#12011yescharacteristic
265C8×C73#12011yescharacteristic
266C8×C73C22×D411yescharacteristic
267C8×C73C22×D411yescharacteristic
268#10596831—42no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—161no—
275C22×C73—161no—
276C22×C73—164no—
277C22×C73#44711yescharacteristic
278C22×C73#44711yescharacteristic
279C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D73—82no—
281C2×D73—162no—
282C2×D73—162no—
283C2×D73—162no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73#44711yescharacteristic
288C4×C73#44711yescharacteristic
289C4×C73C2×#12011yescharacteristic
290C4×C73C22×D811yescharacteristic
291#33541—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73C2×#44711yescharacteristic
299D73—162no—
300#3584D7311yescharacteristic, complemented
301C2×#509—731no—
302C2×#509—731no—
303C2×#472—731no—
304#2193—734no—
305#2192—734no—
306#2148—731no—
307#2143—731no—
308#2117—731no—
309C73#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—21no—
311#578—21no—
312#578C2×D7312yescomplemented
313#577—22no—
314#577—22no—
315#576—21no—
316#576C2×D7312yescomplemented
317#575—22no—
318#575—21no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
320C2×#135—22no—
321C2×#135C2×D7311yescharacteristic
322C2×#135C2×D7311yescharacteristic
323C22×D8—731no—
324C2×#131C2×D7311yescharacteristic
325#509—734no—
326#509—1462no—
327#509—1462no—
328#509—1462no—
329C2×SD32—732no—
330C2×SD32—1461no—
331C2×D16—732no—
332C2×D16—1461no—
333C2×M32—731no—
334C2×M32—731no—
335#472—734no—
336#472—1462no—
337C2×#108—731no—
338C2×#100—1461no—
339#362—732no—
340#361—732no—
341#359—734no—
342#350—734no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—22no—
3452−1+4—41no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—42no—
349H(5,𝔽2)—41no—
350C2×#41—24no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
356C22×D4—1461no—
357#137—22no—
358#137—24no—
359#137—24no—
360#137—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362AGL(1,ℤ/8)—24no—
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—2922no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367#135—24no—
368#135—24no—
369#135—22no—
370#135—22no—
371#135—21no—
372#135—21no—
373#135—21no—
374#135—21no—
375#135C22⋊D7312yes—
376#135C22⋊D7312yes—
377#135C22⋊D7312yes—
378#135C22×D7312yes—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
382C2×SD16—24no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2921no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—732no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×D8C22×D7311yescharacteristic
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131C22⋊D7312yes—
399#131C22×D7312yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405SD32—1464no—
406SD32—1464no—
407D16—1464no—
408D16—1464no—
409M32—732no—
410M32—1461no—
411M32—1461no—
412M32—1461no—
413C2×C16—732no—
414C2×C16—1461no—
415#108—732no—
416#108—1461no—
417#100—1464no—
418C24—2921no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41#1192401312yes—
440#41C2×C22⋊D7312yes—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8#1192401311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4#1192401311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470Q16—24no—
471Q16—21no—
472Q16—21no—
473Q16C2×C22⋊D7312yes—
474Q16C2×C22⋊D7312yes—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—22no—
478SD16—22no—
479SD16—22no—
480SD16—22no—
481SD16—2924no—
482D8—24no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—2924no—
486D8—2921no—
487D8—2921no—
488D8—1462no—
489D8—1462no—
490D8C2×C22⋊D7312yes—
491D8C2×C22⋊D7312yes—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—2921no—
496M16—1462no—
497M16C2×C22⋊D7312yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2921no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C8C23×D7311yescharacteristic
508C16—1462no—
509C16—1462no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—2922no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—11682no—
518C23#1455661711yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—44no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8C2×#1192401312yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—5841no—
543D4—5841no—
544D4C2×#1192401312yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4#1455656011yescharacteristic
558C2×C4#1455656011yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
560C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
561C2×C4#1455661711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—2922no—
565C8#1455656011yescharacteristic
566C8#1455656011yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—164no—
577C22—5842no—
578C22—11682no—
579C22—11682no—
580C22—11682no—
581C22#1798872111yescharacteristic
582C22#1798872111yescharacteristic
583C22C2×#1455661711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4#1798872111yescharacteristic
588C4#1798872111yescharacteristic
589C4C2×#1455656011yescharacteristic
590C4C22×#1192401311yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—11682no—
598C2C2×#1798872111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988721
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3584C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenter#3584D73
hypocenterC73#33541
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989022C2semidirect
2. C2×#17989022C2semidirect
3. C2×#17988857C2semidirect
4. #22611895C2semidirect
5. #22611888C2semidirect
6. #22611680C2semidirect
7. #22611659C2semidirect
8. #22611559C2semidirect
9. C73×#3584C2semidirect
11. C22×D584C22semidirect
15. #17989022C22semidirect
17. C2×#14556534C22semidirect
19. C2×#14556532C22semidirect
20. C2×#14556531C22semidirect
21. C2×#14556531C22semidirect
23. #17988857C22semidirect
24. C2×#14556527C22semidirect
26. #17988403C22semidirect
27. #17988400C22semidirect
28. #17988394C22semidirect
29. #17988371C22semidirect
32. #578×C73C22semidirect
36. #576×C73C22semidirect
300. #3584D73semidirect
309. C73#33541semidirect
312. #578C2×D73semidirect
316. #576C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890222
C2×#179888572
#226118952
#226118882
#226116802
#226116592
#226115592
C73×#35842
#3354173