Finite Group Databasebeta

← #33239970

Subgroups — #33239970

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611896C214yesmaximal, complemented
6#22611889C214yesmaximal, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423—21no—
11#17989401C2212yescomplemented
12#17989400—21no—
13#17989394—22no—
14#17989393—22no—
15#17989389C2212yescomplemented
16#17989388—21no—
17#17989385—21no—
18#17989384—22no—
19C2×#14556619—21no—
20C2×#14556613C2211yescharacteristic
21#135×D73—22no—
22C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556597C2211yescharacteristic
24#17989025—22no—
25#17989025—22no—
26#17989022—22no—
27#17989022C2214yescomplemented
28C2×#14556536C2212yescomplemented
29C2×#14556534—21no—
30C2×D1168C2212yescomplemented
31C2×#14556532—21no—
32C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
33#17988858—22no—
34#17988858C2214yescomplemented
35C2×#14556507—21no—
36#17988402C2212yescomplemented
37#17988399C2212yescomplemented
38#17988370C2214yescomplemented
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C73C2214yescomplemented
43#14556639—22no—
44#14556638—22no—
45#14556638—41no—
46#14556637—22no—
47#14556637—41no—
48#14556636—22no—
49#14556636—42no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028D411yescharacteristic
53#41×D73—24no—
54#41×D73—42no—
55C22×D292—21no—
56#14556623—24no—
57#14556622—22no—
58#14556621—22no—
59#14556620—24no—
60#14556619—24no—
61#14556619—42no—
62#14556618—24no—
63#14556617—22no—
64#14556616—22no—
65#14556615—24no—
66#14556614—22no—
67#14556613—21no—
68#14556613—21no—
69#14556613D412yes—
70#14556613D412yes—
71#14556612—24no—
72#14556611—24no—
73#14556610—22no—
74C2×Dic292C2311yescharacteristic
75Q16×D73—22no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—41no—
78SD16×D73—24no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—41no—
85C2×D584C2312yes—
86C2×D584C2311yescharacteristic
87D8×D73—22no—
88#14556597—21no—
89#14556597—21no—
90#14556597D412yes—
91#14556597C2312yes—
92C2×#11924012D411yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556536—24no—
96#14556534—24no—
97D1168—24no—
98#14556532—24no—
99#14556531—21no—
100#14556531C2312yes—
101C2×#11924003—21no—
102#14556507—24no—
103C2×#41×C73—21no—
104#135×C73—21no—
105#135×C73—21no—
106#135×C73D412yes—
107#135×C73C2312yes—
108C2×Q16×C73D411yescharacteristic
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×D8×C73D411yescharacteristic
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113M32×C73—21no—
114M32×C73—21no—
115C2×C16×C73C2312yes—
116#108×C73—21no—
117#108×C73C2312yes—
118C23×D73—41no—
119#11924029—24no—
120#11924029—42no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—44no—
126#11924028—44no—
127#11924028—41no—
128#11924028—41no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924028D812yes—
132#11924028C2×D412yes—
133#11924027—24no—
134#11924027—42no—
135#11924027—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146D811yescharacteristic
140Q8×D73—24no—
141Q8×D73—42no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292D811yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—44no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—24no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—44no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—21no—
162Dic292C2×D412yes—
163#11924018—24no—
164#11924017—22no—
165#11924017—22no—
166#11924017—44no—
167#11924016—24no—
168#11924015—24no—
169D584—21no—
170D584—22no—
171D584—22no—
172D584—44no—
173D584—41no—
174D584—41no—
175D584C2×D412yes—
176#11924013—24no—
177#11924012—21no—
178#11924012C2×D412yes—
179#11924011—22no—
180#11924011—22no—
181C2×#10596831—21no—
182C8×D73—22no—
183C8×D73—22no—
184#11924003—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—41no—
188#41×C73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73C2×D412yes—
196SD16×C73—22no—
197SD16×C73—22no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73C2×D412yes—
200M16×C73—22no—
201M16×C73—41no—
202C2×C8×C73—41no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2411yescharacteristic
209C16×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—162no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—22no—
235C22⋊D73—22no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—22no—
244D292—21no—
245D292—44no—
246D292—42no—
247D292—41no—
248D292—42no—
249D292—81no—
250D292—81no—
251D292C2×D812yes—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—21no—
259Dic146—22no—
260Dic146—44no—
261Dic146—41no—
262Dic146C2×D812yes—
263C8×C73—42no—
264C8×C73#12011yescharacteristic
265C8×C73#12011yescharacteristic
266C8×C73C22×D411yescharacteristic
267C8×C73C22×D411yescharacteristic
268#10596831—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—161no—
272C22×C73#44711yescharacteristic
273C22×C73#44711yescharacteristic
274C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D73—22no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—164no—
280C2×D73—161no—
281C2×D73—162no—
282C2×D73—162no—
283C2×D73—162no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73#44711yescharacteristic
286C4×C73#44711yescharacteristic
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73C22×D811yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—42no—
291#33541—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73C2×#44711yescharacteristic
297D73—42no—
298D73—82no—
299D73—162no—
300#3584—731no—
301C2×#509—731no—
302C2×#509—731no—
303C2×#472—731no—
304#2193—734no—
305#2192—734no—
306#2148—731no—
307#2143D7311yescharacteristic, complemented
308#2117—731no—
309C73#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1461no—
311#578—732no—
312#578—1461no—
313#577—1462no—
314#577—1462no—
315#576—732no—
316#576—1461no—
317#575—1461no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
320C2×#135—731no—
321C2×#135—1462no—
322C2×#135C2×D7311yescharacteristic
323C22×D8—731no—
324C2×#131—731no—
325#509—734no—
326#509—1462no—
327#509—1462no—
328#509—1462no—
329C2×SD32—732no—
330C2×SD32—1461no—
331C2×D16—732no—
332C2×D16—1461no—
333C2×M32—731no—
334C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#472—734no—
336#472—1462no—
337C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C2×#100—1461no—
339#362—732no—
340#361—732no—
341#359C2×D7314yescomplemented
342#350—734no—
3432−1+4—2921no—
3442−1+4—1462no—
3452−1+4—1462no—
346H(5,𝔽2)—2922no—
347H(5,𝔽2)—2921no—
348H(5,𝔽2)—1462no—
349H(5,𝔽2)—1462no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—2922no—
352C2×#41—2922no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41—1464no—
355C2×#41—1461no—
356C22×D4—1461no—
357#137—1462no—
358#137—1464no—
359#137—1464no—
360#137—1462no—
361AGL(1,ℤ/8)—2922no—
362AGL(1,ℤ/8)—1464no—
363AGL(1,ℤ/8)—1462no—
364AGL(1,ℤ/8)—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—1464no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—732no—
370#135—732no—
371#135—1464no—
372#135—1464no—
373#135—1462no—
374#135—1462no—
375#135—1461no—
376#135—1461no—
377#135D29212yes—
378#135C22×D7312yes—
379C2×Q16—731no—
380C2×Q16—1462no—
381C2×Q16D29211yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—1464no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—2921no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—732no—
389C2×D8—1462no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8D29211yescharacteristic
396#131—732no—
397#131—732no—
398#131—1461no—
399#131—1461no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—731no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405SD32—1464no—
406SD32—1464no—
407D16—1464no—
408D16—1464no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—732no—
412M32—1461no—
413C2×C16—1461no—
414C2×C16C22×D7312yes—
415#108—21no—
416#108C22×D7312yes—
417#100—1464no—
418C24—2921no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2924no—
426#41—2924no—
427#41—2922no—
428#41—2924no—
429#41—2922no—
430#41—2924no—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—732no—
434#41—732no—
435#41—1464no—
436#41—1464no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1461no—
440#41—1461no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—732no—
472Q16—1464no—
473Q16—1461no—
474Q16C2×D29212yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—2924no—
478SD16—1464no—
479SD16—1464no—
480SD16—1462no—
481SD16—1462no—
482D8—21no—
483D8—2924no—
484D8—2921no—
485D8—2921no—
486D8—732no—
487D8—1464no—
488D8—1462no—
489D8—1462no—
490D8—1461no—
491D8C2×D29212yes—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—732no—
495M16—1461no—
496M16—1462no—
497M16—1462no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×D29211yescharacteristic
506C2×C8C2×D29211yescharacteristic
507C2×C8C23×D7311yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1462no—
510C23—41no—
511C23—2924no—
512C23—2921no—
513C23—2922no—
514C23—5841no—
515C23—5841no—
516C23—11682no—
517C23—1461no—
518C23#1455661811yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—2924no—
522Q8—2921no—
523Q8—732no—
524Q8—1462no—
525Q8—1461no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—2924no—
531D4—2924no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2924no—
535D4—2922no—
536D4—2921no—
537D4—2922no—
538D4—5841no—
539D4—5841no—
540D4—732no—
541D4—1462no—
542D4—1462no—
543D4—1461no—
544D4—1462no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4#1455656111yescharacteristic
559C2×C4D8×D7311yescharacteristic
560C2×C4D8×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455661811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1462no—
565C8#1455656111yescharacteristic
566C8#1455656111yescharacteristic
567C8C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8C22×D29211yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—161no—
572C22—2922no—
573C22—5841no—
574C22—5842no—
575C22—11681no—
576C22—11682no—
577C22—11682no—
578C22—11682no—
579C22—11684no—
580C22—1462no—
581C22#1798872211yescharacteristic
582C22#1798872211yescharacteristic
583C22C2×#1455661811yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—2922no—
586C4—1462no—
587C4#1798872211yescharacteristic
588C4#1798872211yescharacteristic
589C4C2×#1455656111yescharacteristic
590C4C2×D8×D7311yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—2922no—
596C2—5842no—
597C2—11682no—
598C2C2×#1798872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988722
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2143C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenter#2143D73
hypocenterC73#33541
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624700C2semidirect
2. C2×#17989025C2semidirect
3. C2×#17989022C2semidirect
4. C2×#17988858C2semidirect
5. #22611896C2semidirect
6. #22611889C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. #22611558C2semidirect
9. C73×#2143C2semidirect
11. #17989401C22semidirect
15. #17989389C22semidirect
22. C22×D584C22semidirect
27. #17989022C22semidirect
28. C2×#14556536C22semidirect
30. C2×D1168C22semidirect
32. C2×#14556531C22semidirect
34. #17988858C22semidirect
36. #17988402C22semidirect
37. #17988399C22semidirect
38. #17988370C22semidirect
40. C2×M32×C73C22semidirect
41. C2×#108×C73C22semidirect
42. #359×C73C22semidirect
307. #2143D73semidirect
309. C73#33541semidirect
334. C2×M32C2×D73semidirect
337. C2×#108C2×D73semidirect
341. #359C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
C2×#179890252
C2×#179890222
C2×#179888582
#226118962
#226118892
#226116782
#226115582
C73×#21432
#3354173