Finite Group Databasebeta

← #33239974

Subgroups — #33239974

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611906C214yesmaximal, complemented
5#22611899C214yesmaximal, complemented
6#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423—21no—
11#17989401C2212yes—
12#17989400—21no—
13#17989394—22no—
14#17989393—22no—
15#17989389C2212yes—
16#17989388—21no—
17#17989385—21no—
18#17989384—22no—
19C2×#14556622—21no—
20C2×#14556613C2211yescharacteristic
21#135×D73—22no—
22C2×#14556597C2211yescharacteristic
23#17989028—22no—
24#17989028—22no—
25C2×#14556537C2212yescomplemented
26C2×#14556534C2212yescomplemented
27C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
28#17988859—22no—
29#17988859C2214yescomplemented
30C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556510—21no—
32#17988404C2212yescomplemented
33#17988401C2212yescomplemented
34#17988394C2214yescomplemented
35#17988372C2214yescomplemented
36C2×#135×C73C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#510×C73—22no—
39#510×C73C2214yescomplemented
40C2×Q32×C73—21no—
41C2×SD32×C73—21no—
42C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#14556639—22no—
44#14556638—22no—
45#14556638—41no—
46#14556637—22no—
47#14556637—41no—
48#14556636—22no—
49#14556636—42no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028D411yescharacteristic
53#41×D73—24no—
54#41×D73—42no—
55#14556623—24no—
56#14556622—22no—
57#14556622—24no—
58#14556622—42no—
59#14556621—22no—
60#14556620—24no—
61#14556618—24no—
62#14556617—22no—
63#14556616—22no—
64#14556615—24no—
65#14556614—22no—
66#14556613—21no—
67#14556613—21no—
68#14556613D412yes—
69#14556613D412yes—
70#14556612—24no—
71#14556611—24no—
72#14556610—22no—
73C2×Dic292C2311yescharacteristic
74C2×#11924018—41no—
75Q16×D73—22no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—41no—
78SD16×D73—24no—
79C2×D584C2311yescharacteristic
80D8×D73—22no—
81#14556597—21no—
82#14556597—21no—
83#14556597D412yes—
84#14556597C2312yes—
85C2×#11924012—21no—
86C2×#11924012D411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89#14556537—24no—
90#14556534—24no—
91#14556531—21no—
92#14556531—21no—
93C2×#11924003C2312yes—
94#14556527—21no—
95#14556527C2312yes—
96#14556510—24no—
97C2×#41×C73—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99#135×C73—21no—
100#135×C73—21no—
101#135×C73D412yes—
102#135×C73C2312yes—
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×Q16×C73—21no—
105C2×Q16×C73—21no—
106C2×Q16×C73—21no—
107C2×Q16×C73—21no—
108C2×Q16×C73D411yescharacteristic
109C2×Q16×C73C2312yes—
110C2×SD16×C73—21no—
111C2×D8×C73D411yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113Q32×C73—24no—
114SD32×C73—24no—
115M32×C73—21no—
116M32×C73C2312yes—
117C2×C16×C73—21no—
118#11924029—24no—
119#11924029—42no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—44no—
125#11924028—44no—
126#11924028—41no—
127#11924028—41no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028D812yes—
131#11924028C2×D412yes—
132#11924027—24no—
133#11924027—42no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146D811yescharacteristic
139Q8×D73—24no—
140Q8×D73—42no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—24no—
148D4×D73—42no—
149D4×D73—44no—
150D4×D73—44no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—21no—
155Dic292C2×D412yes—
156#11924018—24no—
157#11924018—44no—
158#11924017—22no—
159#11924017—22no—
160#11924016—24no—
161#11924015—24no—
162#11924015—44no—
163D584—21no—
164D584C2×D412yes—
165#11924013—24no—
166#11924012—21no—
167#11924012—22no—
168#11924012—41no—
169#11924012C2×D412yes—
170#11924011—22no—
171#11924011—22no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—41no—
174C8×D73—22no—
175C8×D73—22no—
176#11924003—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—41no—
180#41×C73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—22no—
195Q16×C73—22no—
196Q16×C73—41no—
197Q16×C73—41no—
198Q16×C73C2×D412yes—
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—22no—
201D8×C73—21no—
202D8×C73C2×D412yes—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2411yescharacteristic
209C16×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—81no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—22no—
238C22⋊D73—22no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—22no—
247D292—21no—
248D292—44no—
249D292—41no—
250D292C2×D812yes—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—21no—
258Dic146—22no—
259Dic146—44no—
260Dic146—41no—
261Dic146C2×D812yes—
262C8×C73#12011yescharacteristic
263C8×C73#12011yescharacteristic
264C8×C73C22×D411yescharacteristic
265C8×C73C22×D411yescharacteristic
266#10596831—22no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—161no—
271C22×C73#44711yescharacteristic
272C22×C73#44711yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—164no—
278C2×D73—161no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73#44711yescharacteristic
282C4×C73#44711yescharacteristic
283C4×C73C2×#12011yescharacteristic
284C4×C73C22×D811yescharacteristic
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287#33542—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73C2×#44711yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—82no—
295#3584—731no—
296C2×#510—731no—
297C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
298C2×#473—731no—
299#2195—734no—
300#2194—734no—
301#2148—731no—
302#2143—731no—
303#2117—731no—
304C73#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1461no—
306#578—732no—
307#578—1461no—
308#577—1462no—
309#577—1462no—
310#576—732no—
311#576—1461no—
312#575—1461no—
313#575—1462no—
314C2×#137—1461no—
315C2×#135—731no—
316C2×#135—1462no—
317C2×#135C2×D7311yescharacteristic
318C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
319C2×#131—731no—
320#510—22no—
321#510—1462no—
322#510—1462no—
323#510C2×D7314yescomplemented
324C2×Q32—21no—
325C2×Q32—732no—
326C2×SD32—21no—
327C2×SD32—732no—
328C2×M32—731no—
329C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#473—734no—
331#473—1462no—
332C2×#108—731no—
333C2×#101—1461no—
334#362—732no—
335#361—732no—
336#359—734no—
337#350—734no—
3382−1+4—2921no—
3392−1+4—1462no—
3402−1+4—1462no—
341H(5,𝔽2)—2922no—
342H(5,𝔽2)—2921no—
343H(5,𝔽2)—1462no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—2922no—
347C2×#41—2922no—
348C2×#41—731no—
349C2×#41—1464no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—21no—
352#137—2922no—
353#137—1462no—
354#137—1464no—
355#137—1464no—
356#137—1464no—
357#137—1462no—
358AGL(1,ℤ/8)—1462no—
359AGL(1,ℤ/8)—1464no—
360AGL(1,ℤ/8)—1464no—
361AGL(1,ℤ/8)—1462no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—732no—
365#135—732no—
366#135—1464no—
367#135—1464no—
368#135—1462no—
369#135—1462no—
370#135—1461no—
371#135—1461no—
372#135C22⋊D7312yes—
373#135C22×D7312yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—2921no—
380C2×Q16—731no—
381C2×Q16—1462no—
382C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×Q16C22×D7312yes—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2921no—
386C2×SD16—1464no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1462no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391#131—732no—
392#131—732no—
393#131—1461no—
394#131—1461no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—1464no—
402SD32—24no—
403SD32—1464no—
404M32—21no—
405M32—1461no—
406M32—1461no—
407M32C22×D7312yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16—732no—
410#108—732no—
411#108—1461no—
412#101—1464no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2924no—
420#41—2924no—
421#41—2922no—
422#41—2924no—
423#41—2922no—
424#41—2924no—
425#41—2921no—
426#41—2921no—
427#41—732no—
428#41—732no—
429#41—1464no—
430#41—1464no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1461no—
434#41—1461no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—2924no—
471Q16—732no—
472Q16—1464no—
473Q16—1461no—
474Q16C2×C22⋊D7312yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—2924no—
478SD16—1464no—
479SD16—1464no—
480SD16—1462no—
481SD16—1462no—
482D8—21no—
483D8—732no—
484D8—1464no—
485D8—1461no—
486D8C2×C22⋊D7312yes—
487M16—2921no—
488M16—732no—
489M16—1462no—
490M16—1461no—
491M16—1462no—
492M16—1462no—
493C2×C8—2921no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×C8C23×D7311yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1462no—
505C23—41no—
506C23—2924no—
507C23—2921no—
508C23—1461no—
509C23#1455661511yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—2924no—
517Q8—2921no—
518Q8—732no—
519Q8—1462no—
520Q8—1461no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—2924no—
526D4—2924no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2924no—
530D4—2921no—
531D4—732no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534D4—1461no—
535D4—1462no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4D8×D7311yescharacteristic
554C2×C4D8×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455661511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—2922no—
558C8—1462no—
559C8#1455655911yescharacteristic
560C8#1455655911yescharacteristic
561C8C2×D4×D7311yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—2922no—
567C22—5841no—
568C22—11681no—
569C22—11684no—
570C22—1462no—
571C22#1798871911yescharacteristic
572C22#1798871911yescharacteristic
573C22C2×#1455661511yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2922no—
577C4—1462no—
578C4#1798871911yescharacteristic
579C4#1798871911yescharacteristic
580C4C2×#1455655911yescharacteristic
581C4C2×D8×D7311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—2922no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC2×C73C2×#447
prime radical#22624700C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33542
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989028C2semidirect
3. C2×#17988859C2semidirect
4. #22611906C2semidirect
5. #22611899C2semidirect
6. #22611681C2semidirect
7. #22611659C2semidirect
8. #22611560C2semidirect
9. C2×#510×C73C2semidirect
25. C2×#14556537C22semidirect
26. C2×#14556534C22semidirect
27. C2×#14556531C22semidirect
29. #17988859C22semidirect
30. C2×#14556527C22semidirect
32. #17988404C22semidirect
33. #17988401C22semidirect
34. #17988394C22semidirect
35. #17988372C22semidirect
37. C22×Q16×C73C22semidirect
39. #510×C73C22semidirect
42. C2×M32×C73C22semidirect
297. C2×#510D73semidirect
304. C73#33542semidirect
318. C22×Q16C2×D73semidirect
323. #510C2×D73semidirect
329. C2×M32C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
C2×#179890282
C2×#179888592
#226119062
#226118992
#226116812
#226116592
#226115602
C2×#510×C732
#3354273