Finite Group Databasebeta

← #33239979

Subgroups — #33239979

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611910C214yesmaximal, complemented
6#22611903C214yesmaximal, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423—21no—
11#17989401C2212yes—
12#17989400—21no—
13#17989394—22no—
14#17989393—22no—
15#17989389C2212yes—
16#17989388—21no—
17#17989385—21no—
18#17989384—22no—
19C2×#14556624—21no—
20C2×#14556613C2211yescharacteristic
21#135×D73—22no—
22C22×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556597C2211yescharacteristic
24#17989030—22no—
25#17989030—22no—
26#17989027—22no—
27#17989027C2214yescomplemented
28C2×Dic584C2212yescomplemented
29C2×#14556537—21no—
30C2×#14556536C2212yescomplemented
31C2×#14556535—21no—
32C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
33#17988863—22no—
34#17988863C2214yescomplemented
35C2×#14556509—21no—
36#17988402C2212yescomplemented
37#17988399C2212yescomplemented
38#17988370C2214yescomplemented
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C73C2214yescomplemented
43#14556639—22no—
44#14556638—22no—
45#14556638—41no—
46#14556637—22no—
47#14556637—41no—
48#14556636—22no—
49#14556636—42no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028D411yescharacteristic
53#41×D73—24no—
54#41×D73—42no—
55C22×Dic146—21no—
56#14556624—24no—
57#14556624—42no—
58#14556623—24no—
59#14556622—22no—
60#14556621—22no—
61#14556620—24no—
62#14556618—24no—
63#14556617—22no—
64#14556616—22no—
65#14556615—24no—
66#14556614—22no—
67#14556613—21no—
68#14556613—21no—
69#14556613D412yes—
70#14556613D412yes—
71#14556612—24no—
72#14556611—24no—
73#14556610—22no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×Dic292—21no—
78C2×Dic292—21no—
79C2×Dic292—41no—
80C2×Dic292C2312yes—
81C2×Dic292C2311yescharacteristic
82Q16×D73—22no—
83C2×#11924017—21no—
84C2×#11924017—41no—
85SD16×D73—24no—
86C2×D584C2311yescharacteristic
87D8×D73—22no—
88#14556597—21no—
89#14556597—21no—
90#14556597D412yes—
91#14556597C2312yes—
92C2×#11924012D411yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95Dic584—24no—
96#14556537—24no—
97#14556536—24no—
98#14556535—24no—
99#14556531—21no—
100#14556531C2312yes—
101C2×#11924003—21no—
102#14556509—24no—
103C2×#41×C73—21no—
104#135×C73—21no—
105#135×C73—21no—
106#135×C73D412yes—
107#135×C73C2312yes—
108C2×Q16×C73D411yescharacteristic
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×D8×C73D411yescharacteristic
111C2×M16×C73—21no—
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113M32×C73—21no—
114M32×C73—21no—
115C2×C16×C73C2312yes—
116#108×C73—21no—
117#108×C73C2312yes—
118#11924029—24no—
119#11924029—42no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—44no—
125#11924028—44no—
126#11924028—41no—
127#11924028—41no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028D812yes—
131#11924028C2×D412yes—
132#11924027—24no—
133#11924027—42no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×Dic146—41no—
144C2×Dic146D811yescharacteristic
145Q8×D73—24no—
146Q8×D73—42no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—44no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153D4×D73—24no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—44no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—44no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—21no—
162Dic292—22no—
163Dic292—22no—
164Dic292—44no—
165Dic292—41no—
166Dic292—41no—
167Dic292C2×D412yes—
168#11924018—24no—
169#11924017—22no—
170#11924017—22no—
171#11924017—44no—
172#11924016—24no—
173#11924015—24no—
174D584—21no—
175D584C2×D412yes—
176#11924013—24no—
177#11924012—21no—
178#11924012C2×D412yes—
179#11924011—22no—
180#11924011—22no—
181C2×#10596831—21no—
182C8×D73—22no—
183C8×D73—22no—
184#11924003—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—41no—
188#41×C73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73C2×D412yes—
196SD16×C73—22no—
197SD16×C73—22no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73C2×D412yes—
200M16×C73—22no—
201M16×C73—41no—
202C2×C8×C73—41no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2411yescharacteristic
209C16×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—22no—
231C22⋊D73—22no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—44no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—81no—
241C2×Dic73—81no—
242D292—22no—
243D292—21no—
244D292—44no—
245D292—41no—
246D292C2×D812yes—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253Dic146—21no—
254Dic146—22no—
255Dic146—44no—
256Dic146—41no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146—81no—
260Dic146—81no—
261Dic146C2×D812yes—
262C8×C73—42no—
263C8×C73#12011yescharacteristic
264C8×C73#12011yescharacteristic
265C8×C73C22×D411yescharacteristic
266C8×C73C22×D411yescharacteristic
267#10596831—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—161no—
271C22×C73#44711yescharacteristic
272C22×C73#44711yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—164no—
278C2×D73—161no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73#44711yescharacteristic
281C4×C73#44711yescharacteristic
282C4×C73C2×#12011yescharacteristic
283C4×C73C22×D811yescharacteristic
284Dic73—22no—
285Dic73—42no—
286Dic73—82no—
287#33542—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73C2×#44711yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—82no—
295#3584—731no—
296C2×#510—731no—
297C2×#510—731no—
298C2×#473—731no—
299#2195—734no—
300#2194—734no—
301#2148—731no—
302#2143D7311yescharacteristic, complemented
303#2117—731no—
304C73#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1461no—
306#578—732no—
307#578—1461no—
308#577—1462no—
309#577—1462no—
310#576—732no—
311#576—1461no—
312#575—1461no—
313#575—1462no—
314C2×#137—1461no—
315C2×#135—731no—
316C2×#135—1462no—
317C2×#135C2×D7311yescharacteristic
318C22×Q16—731no—
319C2×#131—731no—
320#510—734no—
321#510—1462no—
322#510—1462no—
323#510—1462no—
324C2×Q32—732no—
325C2×Q32—1461no—
326C2×SD32—732no—
327C2×SD32—1461no—
328C2×M32—731no—
329C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#473—734no—
331#473—1462no—
332C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
333C2×#101—1461no—
334#362—732no—
335#361—732no—
336#359C2×D7314yescomplemented
337#350—734no—
3382−1+4—2921no—
3392−1+4—1462no—
3402−1+4—1462no—
341H(5,𝔽2)—2922no—
342H(5,𝔽2)—2921no—
343H(5,𝔽2)—1462no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—2922no—
347C2×#41—2922no—
348C2×#41—731no—
349C2×#41—1464no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—1461no—
352#137—2922no—
353#137—1464no—
354#137—1462no—
355#137—1464no—
356#137—1464no—
357#137—1462no—
358AGL(1,ℤ/8)—1462no—
359AGL(1,ℤ/8)—1464no—
360AGL(1,ℤ/8)—1464no—
361AGL(1,ℤ/8)—1462no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—732no—
365#135—732no—
366#135—1464no—
367#135—1464no—
368#135—1462no—
369#135—1462no—
370#135—1461no—
371#135—1461no—
372#135D29212yes—
373#135C22×D7312yes—
374C2×Q16—2921no—
375C2×Q16—731no—
376C2×Q16—732no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×Q16—1461no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×Q16D29211yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2921no—
386C2×SD16—1464no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1462no—
390C2×D8D29211yescharacteristic
391#131—732no—
392#131—732no—
393#131—1461no—
394#131—1461no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400Q32—1464no—
401Q32—1464no—
402SD32—1464no—
403SD32—1464no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—732no—
407M32—1461no—
408C2×C16—1461no—
409C2×C16C22×D7312yes—
410#108—21no—
411#108C22×D7312yes—
412#101—1464no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2924no—
420#41—2924no—
421#41—2922no—
422#41—2924no—
423#41—2922no—
424#41—2924no—
425#41—2921no—
426#41—2921no—
427#41—732no—
428#41—732no—
429#41—1464no—
430#41—1464no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1461no—
434#41—1461no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—2924no—
467Q16—2921no—
468Q16—2921no—
469Q16—732no—
470Q16—1464no—
471Q16—1462no—
472Q16—1462no—
473Q16—1461no—
474Q16C2×D29212yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—2924no—
478SD16—1464no—
479SD16—1464no—
480SD16—1462no—
481SD16—1462no—
482D8—21no—
483D8—732no—
484D8—1464no—
485D8—1461no—
486D8C2×D29212yes—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—732no—
490M16—1461no—
491M16—1462no—
492M16—1462no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C2×C8C2×D29211yescharacteristic
501C2×C8C2×D29211yescharacteristic
502C2×C8C23×D7311yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1462no—
505C23—41no—
506C23—2924no—
507C23—2921no—
508C23—1461no—
509C23#1455661811yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—2924no—
513Q8—2921no—
514Q8—2922no—
515Q8—2922no—
516Q8—5841no—
517Q8—5841no—
518Q8—732no—
519Q8—1462no—
520Q8—1461no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—2924no—
526D4—2924no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2924no—
530D4—2921no—
531D4—732no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534D4—1461no—
535D4—1462no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455656111yescharacteristic
552C2×C4#1455656111yescharacteristic
553C2×C4D8×D7311yescharacteristic
554C2×C4D8×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455661811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1462no—
559C8#1455656111yescharacteristic
560C8#1455656111yescharacteristic
561C8C2×D4×D7311yescharacteristic
562C8C22×D29211yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—2922no—
567C22—5841no—
568C22—11681no—
569C22—11684no—
570C22—1462no—
571C22#1798872211yescharacteristic
572C22#1798872211yescharacteristic
573C22C2×#1455661811yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—2922no—
576C4—5842no—
577C4—1462no—
578C4#1798872211yescharacteristic
579C4#1798872211yescharacteristic
580C4C2×#1455656111yescharacteristic
581C4C2×D8×D7311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—2922no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798872211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988722
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2143C2
socleC2×C73C2×#447
prime radical#22624700C2
hypercenter#2143D73
hypocenterC73#33542
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989030C2semidirect
3. C2×#17989027C2semidirect
4. C2×#17988863C2semidirect
5. #22611910C2semidirect
6. #22611903C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. #22611558C2semidirect
9. C73×#2143C2semidirect
22. C22×Dic292C22semidirect
27. #17989027C22semidirect
28. C2×Dic584C22semidirect
30. C2×#14556536C22semidirect
32. C2×#14556531C22semidirect
34. #17988863C22semidirect
36. #17988402C22semidirect
37. #17988399C22semidirect
38. #17988370C22semidirect
40. C2×M32×C73C22semidirect
41. C2×#108×C73C22semidirect
42. #359×C73C22semidirect
302. #2143D73semidirect
304. C73#33542semidirect
329. C2×M32C2×D73semidirect
332. C2×#108C2×D73semidirect
336. #359C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
C2×#179890302
C2×#179890272
C2×#179888632
#226119102
#226119032
#226116782
#226115582
C73×#21432
#3354273