Finite Group Databasebeta

← C2×#22611922 #33239993

Subgroups — C2×#22611922 #33239993

Order 18688.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988775C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611922C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10C2×#14556624—21no—
11#17989265—22no—
12#17989265—22no—
13#17989265—22no—
14#17989265C2214yescomplemented
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556561—21no—
21C2×#14556559C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C2×#14556549—21no—
24C2×C22⋊C4×D73—21no—
25#17988776—22no—
26#17988776C2214yescomplemented
27#17988775—22no—
28#17988775C2214yes—
29#17988767—22no—
30#17988767C2214yescomplemented
31C2×#14556517—21no—
32C2×#14556506C2211yescharacteristic
33C2×#14556505—21no—
34C2×#14556505—21no—
35#17988381C2214yescomplemented
36#17988375C2214yescomplemented
37C2×#123×C73C2211yescharacteristic
38C2×#100×C73C2211yescharacteristic
39C2×#99×C73C2211yescharacteristic
40#352×C73C2214yescomplemented
41C24×D73D411yescharacteristic
42#14556636—21no—
43#14556636—21no—
44#14556636—21no—
45#14556636—42no—
46#14556636C2312yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—41no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
50C22×D292—41no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C2×D4×D73—41no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57#14556624—24no—
58#14556624—42no—
59C2×Dic292—41no—
60C2×#11924017—41no—
61#14556584—24no—
62#14556584—24no—
63#14556578—21no—
64#14556578—21no—
65#14556578D412yescomplemented
66#14556578C2312yes—
67#14556574—24no—
68#14556574—42no—
69#14556573—24no—
70#14556573—24no—
71#14556569—24no—
72#14556569—24no—
73#14556561—24no—
74#14556561—42no—
75#14556559—21no—
76#14556559—21no—
77#14556559D412yes—
78#14556559C2312yes—
79C4×C22⋊D73—24no—
80C4×C22⋊D73—24no—
81#14556549—24no—
82#14556549—24no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—41no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—41no—
95C2×#11924005—41no—
96C22⋊C4×D73—24no—
97C22⋊C4×D73—24no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
100#14556517—24no—
101#14556506—21no—
102#14556506C2312yes—
103#14556505—24no—
104#14556505—24no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C73—21no—
108#123×C73—21no—
109#123×C73—21no—
110#123×C73D412yescomplemented
111#123×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
116#100×C73—21no—
117#100×C73C2312yes—
118#99×C73—21no—
119#99×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—44no—
125C23×D73—41no—
126C23×D73—41no—
127C23×D73C2×D412yes—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—41no—
131#11924028—41no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146C2×D412yescomplemented
141C2×D292—21no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—84no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—24no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—44no—
172C2×C4×D73—81no—
173C2×C4×D73—81no—
174Dic292—44no—
175#11924017—44no—
176C4⋊Dic73—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—44no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73C2×D412yes—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—44no—
193#11924005—44no—
194C4×Dic73—24no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D412yescomplemented
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D412yescomplemented
213M16×C73—22no—
214M16×C73—41no—
215C2×C8×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73C2×D412yescomplemented
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—24no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—84no—
250C22×D73—81no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—42no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—82no—
293D292—22no—
294D292—41no—
295D292—88no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—48no—
299C4×D73—84no—
300Dic146—22no—
301Dic146—41no—
302Dic146—42no—
303Dic146—81no—
304C8×C73—42no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C2×D73—24no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—44no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—44no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—84no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—161no—
334C2×D73—161no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—82no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—82no—
345C2×#2197—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—21no—
348C2×C73—41no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73—41no—
351C2×C73—41no—
352C2×C73#219712yescomplemented
353C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D73—44no—
355D73—82no—
356C2×#551—731no—
357C2×#458—731no—
358C2×B(4,𝔽2)—731no—
359C2×#455—731no—
360#2197—738no—
361C2×#354—731no—
362C2×#352D7311yescharacteristic, complemented
363C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
364C73C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×H(5,𝔽2)—731no—
366C2×#137—1461no—
367#551—734no—
368#551—1462no—
369#551—1462no—
370#551—1462no—
371C2×#126—1461no—
372C2×#124—731no—
373C2×#123—1461no—
374C2×#123—1461no—
375C2×#123C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—1461no—
377C2×#120—731no—
378C2×#120—1461no—
379C2×C4×D4—1461no—
380C2×#117—1461no—
381C22×C22⋊C4—1461no—
382#458—734no—
383#458—1462no—
384B(4,𝔽2)—734no—
385B(4,𝔽2)—1462no—
386#455—734no—
387#455—1462no—
388C2×#104—1461no—
389C2×#100C2×D7311yescharacteristic
390C2×#99—731no—
391C2×#99—1461no—
392C2×#99—1461no—
393C2×#99C2×D7311yescharacteristic
394#354—734no—
395#352C2×D7314yescomplemented
396AΣL(1,𝔽16)—734no—
397C25—731no—
398H(5,𝔽2)—2922no—
399H(5,𝔽2)—732no—
400H(5,𝔽2)—1461no—
401H(5,𝔽2)—1461no—
402H(5,𝔽2)—1461no—
403C2×#41—2921no—
404C2×#41—1461no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—2921no—
407C22×D4—2921no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4D29211yescharacteristic, complemented
415#137—2922no—
416#137—1464no—
417C2×Q16—2921no—
418C2×SD16—2921no—
419C2×M16—21no—
420#126—1464no—
421#126—1464no—
422#124—732no—
423#124—732no—
424#124—1461no—
425#124—1461no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—2922no—
429#123—1464no—
430#123—1464no—
431#123—1464no—
432#123D29212yescomplemented
433#123C22×D7312yes—
434C22⋊Q8—1464no—
435C22⋊Q8—1464no—
436#120—2922no—
437#120—732no—
438#120—732no—
439#120—1464no—
440#120—1461no—
441#120—1461no—
442C4×D4—1464no—
443C4×D4—1464no—
444#117—1464no—
445#117—1464no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—2921no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—2921no—
454C2×C22⋊C4—2921no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—1464no—
457C2×C22⋊C4—1464no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
465C2×C42—731no—
466C2×C42—1461no—
467#104—1464no—
468#100—21no—
469#100C22×D7312yes—
470#99—21no—
471#99—732no—
472#99—1464no—
473#99—1461no—
474#99—1464no—
475#99C22×D7312yes—
476C24—2921no—
477C24—2921no—
478C24—2924no—
479C24—732no—
480C24—1461no—
481C24—1461no—
482C24—1461no—
483C24—1461no—
484C24D4×D7311yescharacteristic
485C24C2×D29211yescharacteristic
486#41—2921no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—2922no—
490#41—2921no—
491#41—2922no—
492#41—1462no—
493#41—1462no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—5844no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4D4×D7311yescharacteristic
523C2×D4D4×D7311yescharacteristic
524C2×D4C2×D29211yescharacteristic
525C2×D4C23×D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—2924no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—5841no—
536C22×C4—5841no—
537C22×C4—1464no—
538C22×C4—1464no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4C2×D29212yescomplemented
546Q16—2924no—
547SD16—2924no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2924no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2924no—
563C22⋊C4—2924no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—732no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4C2×D29212yescomplemented
577C42—732no—
578C42—1464no—
579C42—1461no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2922no—
587C23—2922no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2924no—
591C23—2924no—
592C23—2924no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—5841no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—5844no—
601C23—1464no—
602C23—1462no—
603C23—1462no—
604C23—1462no—
605C23#1455656111yescharacteristic
606C23#1455656111yescharacteristic
607C23#1455656111yescharacteristic
608C23C2×D4×D7311yescharacteristic
609C23C22×D29211yescharacteristic
610Q8—2922no—
611Q8—2921no—
612Q8—5841no—
613Q8—1462no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—2921no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—2924no—
624D4—2924no—
625D4—2922no—
626D4—2922no—
627D4—5848no—
628D4—1462no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2928no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—5844no—
652C2×C4—5842no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4#1455656111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2922no—
675C22—2924no—
676C22—2924no—
677C22—2922no—
678C22—2924no—
679C22—2922no—
680C22—5842no—
681C22—5844no—
682C22—5842no—
683C22—5842no—
684C22—5842no—
685C22—11681no—
686C22—11681no—
687C22—1464no—
688C22#1798877511yescharacteristic
689C22#1798877511yescharacteristic
690C22C2×#1455656111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—2922no—
697C4—2922no—
698C4—2922no—
699C4—2922no—
700C4—5842no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—2924no—
708C2—5842no—
709C2#2261192212yesdirect product factor
710C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988775C2
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989265C2semidirect
2. C2×#17988776C2semidirect
4. C2×#17988767C2semidirect
5. #22611922C2direct (N × H)
6. C2×#17988381C2semidirect
7. C2×#17988375C2semidirect
8. C2×#352×C73C2semidirect
14. #17989265C22semidirect
26. #17988776C22semidirect
30. #17988767C22semidirect
35. #17988381C22semidirect
36. #17988375C22semidirect
40. #352×C73C22semidirect
49. C22×Dic146D4semidirect
65. #14556578D4semidirect
99. C2×C4×Dic73D4semidirect
106. C23×C4×C73D4semidirect
110. #123×C73D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
140. C2×Dic146C2×D4semidirect
196. C4×Dic73C2×D4semidirect
212. C22×C4×C73C2×D4semidirect
223. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
352. C2×C73#2197semidirect
362. C2×#352D73semidirect
364. C73C2×#2197semidirect
395. #352C2×D73semidirect
414. C23×C4D292semidirect
432. #123D292semidirect
464. C2×C22⋊C4D292semidirect
545. C22×C4C2×D292semidirect
576. C22⋊C4C2×D292semidirect
709. C2#22611922direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892652
C2×#179887762
C2×#179887752
C2×#179887672
#226119222
C2×#179883812
C2×#179883752
C2×#352×C732
C2×#219773