Finite Group Databasebeta

← #33240007

Subgroups — #33240007

Order 18688.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619322C212yesmaximal, complemented
2#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611927C212yesmaximal, complemented
4#22611921C214yesmaximal, complemented
5#22611915C212yesmaximal, complemented
6#22611596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611572C212yesmaximal, complemented
8C73×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989423C2211yescharacteristic, complemented
10#17989385—21no—
11#17989098—22no—
12#17988776—22no—
13#17988776C2214yescomplemented
14#17988773—22no—
15#17988773C2214yes—
16#17988769—21no—
17#17988764C2212yescomplemented
18#17988759—21no—
19#17988754C2212yes—
20C2×#14556519—21no—
21#17988571C2211yescharacteristic, complemented
22#17988561C2212yescomplemented
23#17988560—22no—
24#17988382C2212yescomplemented
25#17988380C2212yescomplemented
26#17988377C2214yescomplemented
27#17988374C2214yescomplemented
28#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
29#554×C73—21no—
30#553×C73—22no—
31#551×C73—21no—
32#551×C73C2212yescomplemented
33#546×C73—22no—
34D42×C73C2211yescharacteristic, complemented
35#532×C73C2211yescharacteristic
36#529×C73—22no—
37#525×C73—21no—
38#525×C73C2212yes—
39C4×#41×C73—21no—
40C2×C4×D4×C73—22no—
41#14556639—21no—
42#14556638—41no—
43#14556637—41no—
44#14556636—22no—
45#14556636C2312yes—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—21no—
48#41×D73—42no—
49#14556622—22no—
50#14556621—41no—
51#14556617—22no—
52#14556616—41no—
53#14556611—42no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556574—24no—
56#14556570—42no—
57#14556565—42no—
58#14556560—24no—
59C4×C22⋊D73—44no—
60#14556550—22no—
61#14556519—22no—
62#14556519—22no—
63#14556510—21no—
64#14556508C2312yes—
65#14556506—22no—
66#14556506C2314yes—
67#14556505—24no—
68#14556505—24no—
69C2×#41×C73—21no—
70C2×#41×C73D411yescharacteristic, complemented
71C2×#41×C73C2311yescharacteristic
72C22×D4×C73—22no—
73C23×C4×C73—21no—
74C23×C4×C73D412yescomplemented
75C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
76#127×C73C2311yescharacteristic
77#126×C73—22no—
78#126×C73—22no—
79#125×C73—22no—
80#124×C73—22no—
81#124×C73D411yescharacteristic, complemented
82#124×C73C2311yescharacteristic
83#123×C73—21no—
84#123×C73—22no—
85#123×C73—21no—
86#123×C73—22no—
87#123×C73D412yescomplemented
88#123×C73C2312yes—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92#121×C73—22no—
93#121×C73—22no—
94#121×C73—22no—
95#121×C73—22no—
96#120×C73—21no—
97#120×C73—21no—
98#120×C73D412yescomplemented
99#120×C73C2312yes—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—21no—
113#117×C73—21no—
114#117×C73—21no—
115#117×C73—22no—
116#117×C73D412yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C73—22no—
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C22⋊C4×C73—22no—
120C2×C42×C73—22no—
121C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
122#11924029—42no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—41no—
128#11924028—41no—
129#11924028—42no—
130#11924027—42no—
131#11924027—44no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134Q8×D73—42no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—44no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—41no—
144#11924018—42no—
145#11924016—42no—
146#11924015—42no—
147#11924013—42no—
148#11924012—22no—
149#11924012—41no—
150C2×#10596831—41no—
151C4⋊Dic73—42no—
152#11924007—44no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—44no—
155#11924005—44no—
156C4×Dic73—42no—
157C24×C73—21no—
158C24×C73C2×D412yes—
159#41×C73—41no—
160#41×C73—41no—
161#41×C73—41no—
162#41×C73—41no—
163#41×C73—44no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—48no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2411yescharacteristic
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73—42no—
187C22×C4×C73—81no—
188C22×C4×C73—81no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73C2×D412yes—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C23×C73—22no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—44no—
224C23×C73—44no—
225C23×C73—81no—
226C23×C73#12011yescharacteristic
227C23×C73C22×D412yes—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—24no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—44no—
240D4×C73—44no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—44no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—44no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—88no—
270C2×Dic73—24no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—44no—
273D292—22no—
274D292—42no—
275D292—41no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—22no—
280Dic146—42no—
281Dic146—41no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—24no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—44no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—84no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—161no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309Dic73—42no—
310Dic73—84no—
311#33546—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—42no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—44no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D73—82no—
319#3481D7311yescharacteristic, complemented
320#3025—732no—
321#3018—731no—
322#2198—732no—
323#2197—734no—
324#2196—732no—
325#2126—731no—
326#2120—732no—
327C73#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
328#585—731no—
329#575—1461no—
330#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#554—21no—
332#553—22no—
333#551—21no—
334#551C2×D7312yescomplemented
335#546—22no—
336D42C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#532C2×D7311yescharacteristic
338#529—22no—
339#525—21no—
340#525—1462no—
341#525C2×D7312yes—
342C4×#41—21no—
343C2×C4×D4—22no—
344#458—734no—
345#458—1462no—
346B(4,𝔽2)—734no—
347B(4,𝔽2)—1462no—
348#456—1461no—
349#455—732no—
350#454—1461no—
351#453—732no—
352C2×#104—1461no—
353#413—731no—
354#410—732no—
355#410—1462no—
356#354—732no—
357#353—732no—
358#352—734no—
359AΣL(1,𝔽16)—734no—
3602−1+4—2921no—
3612−1+4—1461no—
362H(5,𝔽2)—2921no—
363H(5,𝔽2)—732no—
364H(5,𝔽2)—1462no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—2922no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D7311yescharacteristic
371C22×D4—22no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22⋊D7312yescomplemented
374#137—2921no—
375#137—1462no—
376AGL(1,ℤ/8)—2921no—
377AGL(1,ℤ/8)—1462no—
378#135—2922no—
379C2×M16—1461no—
380C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—22no—
385#124—22no—
386#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
387#124C22×D7311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—1464no—
393#123C22⋊D7312yescomplemented
394#123C22×D7312yes—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—2922no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—2922no—
404#120—21no—
405#120—21no—
406#120—1464no—
407#120C22⋊D7312yescomplemented
408#120C22×D7312yes—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—2924no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—1462no—
427#117C22⋊D7312yescomplemented
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
433#104—1462no—
434#104—1462no—
435#101—1461no—
436#100—732no—
437#99—734no—
438#99—1462no—
439#99—1464no—
440#99—1464no—
441C24—21no—
442C24C2×C22⋊D7312yes—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—2921no—
451#41—2922no—
452#41—2924no—
453#41—2922no—
454#41—2921no—
455#41—2922no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—2924no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2924no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1464no—
478C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×D4C23×D7311yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
498Q16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501D8—2922no—
502M16—2921no—
503M16—1462no—
504C2×C8—2921no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2924no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2924no—
528C22⋊C4—2924no—
529C22⋊C4—1464no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
531C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—2922no—
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—81no—
545C23—2921no—
546C23—1464no—
547C23#1455656011yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D7312yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—2922no—
553Q8—2921no—
554Q8—1462no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—2921no—
569D4—5848no—
570D4—1462no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—1464no—
598C2×C4#1455656012yes—
599C2×C4#1455656011yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601C8—2922no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—2922no—
615C22—5844no—
616C22—11681no—
617C22C2×#1455656011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—2922no—
627C4—5844no—
628C4#1798877411yescharacteristic
629C4#1798877411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—44no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—5842no—
636C2C2×#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988774
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#3481C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3481D73
hypocenterC73#33546
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619322C2semidirect
2. #22619279C2semidirect
3. #22611927C2semidirect
4. #22611921C2semidirect
5. #22611915C2semidirect
6. #22611596C2semidirect
7. #22611572C2semidirect
8. C73×#3481C2semidirect
9. #17989423C22semidirect
13. #17988776C22semidirect
17. #17988764C22semidirect
21. #17988571C22semidirect
22. #17988561C22semidirect
24. #17988382C22semidirect
25. #17988380C22semidirect
26. #17988377C22semidirect
27. #17988374C22semidirect
28. #559×C73C22semidirect
32. #551×C73C22semidirect
34. D42×C73C22semidirect
70. C2×#41×C73D4semidirect
74. C23×C4×C73D4semidirect
75. C4⋊Q8×C73D4semidirect
81. #124×C73D4semidirect
87. #123×C73D4semidirect
98. #120×C73D4semidirect
116. #117×C73D4semidirect
121. C2×C42×C73D4semidirect
319. #3481D73semidirect
327. C73#33546semidirect
330. #559C2×D73semidirect
334. #551C2×D73semidirect
336. D42C2×D73semidirect
369. C2×#41C22⋊D73semidirect
373. C23×C4C22⋊D73semidirect
380. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
386. #124C22⋊D73semidirect
393. #123C22⋊D73semidirect
407. #120C22⋊D73semidirect
427. #117C22⋊D73semidirect
432. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193222
#226192792
#226119272
#226119212
#226119152
#226115962
#226115722
C73×#34812
#3354673