Finite Group Databasebeta

← C2×#22611939 #33240021

Subgroups — C2×#22611939 #33240021

Order 18688.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611939C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10C2×#14556619—21no—
11#17989327—22no—
12#17989327—22no—
13#17989327—22no—
14#17989327C2214yescomplemented
15C2×#14556587C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556566—21no—
20C2×#14556565—21no—
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556561—21no—
23C2×#14556561—21no—
24C2×#14556559C2211yescharacteristic
25#17988776—22no—
26#17988776C2214yescomplemented
27#17988775—22no—
28#17988775C2214yescomplemented
29#17988757—22no—
30#17988757C2214yescomplemented
31C2×#14556517—21no—
32C2×#14556506C2211yescharacteristic
33C2×#14556505—21no—
34C2×#14556505—21no—
35#17988379C2214yescomplemented
36#17988375C2214yescomplemented
37C2×#123×C73C2211yescharacteristic
38C2×#100×C73C2211yescharacteristic
39C2×#99×C73C2211yescharacteristic
40#352×C73C2214yescomplemented
41C24×D73D411yescharacteristic
42#14556636—21no—
43#14556636—21no—
44#14556636—21no—
45#14556636—42no—
46#14556636C2312yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—41no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—41no—
52C22×D292D411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C2×D4×D73—41no—
59C22×C4×D73—21no—
60#14556619—24no—
61#14556619—42no—
62C2×#11924017—41no—
63C2×D584—41no—
64#14556587—21no—
65#14556587—21no—
66#14556587D412yescomplemented
67#14556587C2312yes—
68#14556586—24no—
69#14556586—24no—
70#14556574—24no—
71#14556574—42no—
72#14556573—24no—
73#14556573—24no—
74#14556566—24no—
75#14556566—24no—
76#14556565—24no—
77#14556565—24no—
78#14556564—24no—
79#14556564—24no—
80#14556561—24no—
81#14556561—24no—
82#14556561—24no—
83#14556561—42no—
84#14556559—21no—
85#14556559—21no—
86#14556559D412yes—
87#14556559C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—41no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—41no—
98C2×#11924005—41no—
99C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
100#14556517—24no—
101#14556506—21no—
102#14556506C2312yes—
103#14556505—24no—
104#14556505—24no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C73—21no—
108#123×C73—21no—
109#123×C73—21no—
110#123×C73D412yescomplemented
111#123×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
116#100×C73—21no—
117#100×C73C2312yes—
118#99×C73—21no—
119#99×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—21no—
125C23×D73—41no—
126C23×D73—41no—
127C23×D73—82no—
128C23×D73C2×D412yes—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—41no—
132#11924028—41no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136#11924027—42no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—44no—
145C2×D292—82no—
146C2×D292—81no—
147C2×D292—81no—
148C2×D292—84no—
149C2×D292C2×D412yescomplemented
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169C2×C22⋊D73—82no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—42no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—41no—
179C2×C4×D73—24no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—82no—
182#11924017—44no—
183D584—44no—
184C4⋊Dic73—24no—
185#11924007—24no—
186#11924007—44no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—44no—
197#11924005—44no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D412yescomplemented
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D412yescomplemented
216M16×C73—22no—
217M16×C73—41no—
218C2×C8×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73C2×D412yescomplemented
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—44no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—84no—
259C22×D73—82no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—82no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—81no—
276C2×C4×C73—82no—
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—82no—
302D292—22no—
303D292—42no—
304D292—41no—
305D292—81no—
306D292—84no—
307D292—84no—
308D292—88no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—84no—
312Dic146—22no—
313Dic146—41no—
314C8×C73—42no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—44no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—84no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—82no—
346C2×D73—82no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—161no—
349C2×D73—161no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—82no—
355Dic73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—42no—
358Dic73—82no—
359C2×#2200—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—41no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—41no—
366C2×C73#220012yescomplemented
367C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D73—82no—
369D73—82no—
370D73—82no—
371C2×#560—731no—
372C2×#458—731no—
373C2×B(4,𝔽2)—731no—
374C2×#453—731no—
375#2200—738no—
376C2×#353—731no—
377C2×#352D7311yescharacteristic, complemented
378C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
379C73C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×H(5,𝔽2)—731no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
382#560—734no—
383#560—1462no—
384#560—1462no—
385#560—1462no—
386C2×#127—731no—
387C2×#126—1461no—
388C2×#123—1461no—
389C2×#123—1461no—
390C2×#123C2×D7311yescharacteristic
391C2×#121—1461no—
392C2×#121—1461no—
393C2×#121—1461no—
394C2×#120—731no—
395C2×#120—1461no—
396C2×#120—1461no—
397#458—734no—
398#458—1462no—
399B(4,𝔽2)—734no—
400B(4,𝔽2)—1462no—
401#453—734no—
402#453—1462no—
403C2×#104—1461no—
404C2×#100C2×D7311yescharacteristic
405C2×#99—731no—
406C2×#99—1461no—
407C2×#99—1461no—
408C2×#99C2×D7311yescharacteristic
409#353—734no—
410#352C2×D7314yescomplemented
411AΣL(1,𝔽16)—734no—
412C25—731no—
413H(5,𝔽2)—2922no—
414H(5,𝔽2)—732no—
415H(5,𝔽2)—1461no—
416H(5,𝔽2)—1461no—
417H(5,𝔽2)—1461no—
418C2×#41—2921no—
419C2×#41—1461no—
420C22×D4—2921no—
421C22×D4—2921no—
422C22×D4—731no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4C22×D7311yescharacteristic
431C23×C4—1461no—
432C23×C4D29211yescharacteristic, complemented
433AGL(1,ℤ/8)—2922no—
434AGL(1,ℤ/8)—1464no—
435C2×SD16—2921no—
436C2×D8—2921no—
437C2×M16—21no—
438#127—732no—
439#127—732no—
440#127—1461no—
441#127—1461no—
442#126—1464no—
443#126—1464no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—2922no—
447#123—1464no—
448#123—1464no—
449#123—1464no—
450#123D29212yescomplemented
451#123C22×D7312yes—
452#121—1464no—
453#121—1464no—
454#121—1464no—
455#121—1464no—
456#121—1464no—
457#121—1464no—
458#120—2922no—
459#120—732no—
460#120—732no—
461#120—1464no—
462#120—1464no—
463#120—1464no—
464#120—1461no—
465#120—1461no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—2921no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—2921no—
473C2×C22⋊C4—2921no—
474C2×C22⋊C4—731no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
481C2×C42—731no—
482#104—1464no—
483#100—21no—
484#100C22×D7312yes—
485#99—21no—
486#99—732no—
487#99—1464no—
488#99—1461no—
489#99—1464no—
490#99C22×D7312yes—
491C24—2921no—
492C24—2921no—
493C24—5842no—
494C24—732no—
495C24—1461no—
496C24—1461no—
497C24—1461no—
498C24—1461no—
499C24—1461no—
500C24D4×D7311yescharacteristic
501C24C2×D29211yescharacteristic
502#41—2921no—
503#41—2922no—
504#41—2922no—
505#41—2922no—
506#41—2921no—
507#41—2922no—
508#41—1462no—
509#41—1462no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2924no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—5842no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5844no—
531C2×D4—5842no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5842no—
534C2×D4—732no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1464no—
537C2×D4—1464no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4D4×D7311yescharacteristic
550C2×D4D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4C2×D29211yescharacteristic
552C2×D4C23×D7311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—2921no—
560C22×C4—2921no—
561C22×C4—5842no—
562C22×C4—1464no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×D29212yescomplemented
569SD16—2924no—
570D8—2924no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—2924no—
577C4⋊C4—1464no—
578C4⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—2924no—
585C22⋊C4—2924no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—732no—
588C22⋊C4—1464no—
589C22⋊C4—1464no—
590C22⋊C4—1464no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4C2×D29212yescomplemented
596C42—732no—
597C42—1461no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—2922no—
605C23—2922no—
606C23—2922no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—2921no—
610C23—2921no—
611C23—2924no—
612C23—2921no—
613C23—2921no—
614C23—2921no—
615C23—2921no—
616C23—2921no—
617C23—5841no—
618C23—5842no—
619C23—5842no—
620C23—5842no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—5844no—
624C23—1462no—
625C23—1462no—
626C23—1462no—
627C23—1462no—
628C23#1455656111yescharacteristic
629C23#1455656111yescharacteristic
630C23#1455656111yescharacteristic
631C23C2×D4×D7311yescharacteristic
632C23C22×D29211yescharacteristic
633Q8—2921no—
634Q8—1462no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—2922no—
640D4—2921no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—2922no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—5841no—
648D4—5844no—
649D4—5844no—
650D4—5848no—
651D4—5842no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—1462no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—5844no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4#1455656111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2924no—
704C22—2922no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—5842no—
708C22—5842no—
709C22—5842no—
710C22—5842no—
711C22—5842no—
712C22—5844no—
713C22—5842no—
714C22—5842no—
715C22—5842no—
716C22—11681no—
717C22—11681no—
718C22#1798877511yescharacteristic
719C22#1798877511yescharacteristic
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—2922no—
727C4—2922no—
728C4—2922no—
729C4—5842no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—5842no—
737C2—5842no—
738C2—5842no—
739C2#2261193912yesdirect product factor
740C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989327C2semidirect
2. C2×#17988776C2semidirect
3. C2×#17988775C2semidirect
4. C2×#17988757C2semidirect
5. #22611939C2direct (N × H)
6. C2×#17988379C2semidirect
7. C2×#17988375C2semidirect
8. C2×#352×C73C2semidirect
14. #17989327C22semidirect
26. #17988776C22semidirect
28. #17988775C22semidirect
30. #17988757C22semidirect
35. #17988379C22semidirect
36. #17988375C22semidirect
40. #352×C73C22semidirect
52. C22×D292D4semidirect
66. #14556587D4semidirect
99. C2×C4×Dic73D4semidirect
106. C23×C4×C73D4semidirect
110. #123×C73D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
149. C2×D292C2×D4semidirect
199. C4×Dic73C2×D4semidirect
215. C22×C4×C73C2×D4semidirect
226. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
366. C2×C73#2200semidirect
377. C2×#352D73semidirect
379. C73C2×#2200semidirect
410. #352C2×D73semidirect
432. C23×C4D292semidirect
450. #123D292semidirect
480. C2×C22⋊C4D292semidirect
568. C22×C4C2×D292semidirect
595. C22⋊C4C2×D292semidirect
739. C2#22611939direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893272
C2×#179887762
C2×#179887752
C2×#179887572
#226119392
C2×#179883792
C2×#179883752
C2×#352×C732
C2×#220073