Finite Group Databasebeta

← C2×#22611941 #33240023

Subgroups — C2×#22611941 #33240023

Order 18688.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611941C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#353×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10C2×#14556617—21no—
11#17989324—22no—
12#17989324—22no—
13#17989324—22no—
14#17989324C2214yescomplemented
15C2×#14556585—21no—
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556572—21no—
18C2×#14556572C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556563—21no—
22C2×#14556561—21no—
23C2×#14556559—21no—
24C2×#14556559C2211yescharacteristic
25#17988778—22no—
26#17988778C2214yescomplemented
27#17988775—22no—
28#17988775C2214yescomplemented
29#17988754—22no—
30#17988754C2214yescomplemented
31C2×#14556519—21no—
32C2×#14556508C2211yescharacteristic
33C2×#14556505—21no—
34C2×#14556505—21no—
35#17988376C2214yescomplemented
36#17988373C2214yescomplemented
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C2×#99×C73C2211yescharacteristic
39C2×#99×C73C2211yescharacteristic
40#353×C73C2214yescomplemented
41C24×D73D411yescharacteristic
42#14556636—21no—
43#14556636—21no—
44#14556636—21no—
45#14556636—42no—
46#14556636C2312yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—41no—
49C22×D292—41no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73—41no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
58#14556617—24no—
59#14556617—42no—
60C2×#11924016—41no—
61C2×#11924013—41no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556585—24no—
64#14556585—24no—
65#14556575—24no—
66#14556575—42no—
67#14556572—24no—
68#14556572—24no—
69#14556572—21no—
70#14556572—21no—
71#14556572D412yescomplemented
72#14556572C2312yes—
73#14556563—24no—
74#14556563—24no—
75#14556563—24no—
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556563—24no—
79#14556561—24no—
80#14556561—42no—
81#14556559—24no—
82#14556559—24no—
83#14556559—21no—
84#14556559—21no—
85#14556559D412yes—
86#14556559C2312yes—
87C2×C4⋊Dic73—41no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—41no—
99C2×#11924005—41no—
100#14556519—24no—
101#14556508—21no—
102#14556508C2312yes—
103#14556505—24no—
104#14556505—24no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73—21no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73D412yescomplemented
112#127×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
116#99×C73—21no—
117#99×C73—21no—
118#99×C73C2312yes—
119#99×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—41no—
125C23×D73—41no—
126C23×D73—82no—
127C23×D73C2×D412yes—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—41no—
131#11924028—41no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—84no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—82no—
156C2×C22⋊D73—82no—
157C2×C22⋊D73—81no—
158C2×C22⋊D73—81no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—24no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—41no—
171C22×Dic73—41no—
172C22×Dic73—82no—
173C22×Dic73C2×D412yescomplemented
174C2×C4×D73—41no—
175#11924016—44no—
176#11924013—44no—
177#11924012—22no—
178#11924012—41no—
179C2×#10596831—41no—
180C4⋊Dic73—44no—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73C2×D412yes—
191C22⋊Dic73C2×D412yescomplemented
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—44no—
197#11924005—44no—
198C24×C73—21no—
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—41no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73—82no—
211C2×D4×C73—82no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73C2×D412yescomplemented
216C2×D4×C73C2411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—41no—
219C22×C4×C73—41no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73C2×D412yescomplemented
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—84no—
259C22×D73—82no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—82no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—81no—
268D4×C73—82no—
269D4×C73—82no—
270D4×C73—82no—
271D4×C73—82no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—82no—
279C2×C4×C73—82no—
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—84no—
291C22⋊D73—84no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—84no—
307D292—22no—
308D292—41no—
309D292—88no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—42no—
312Dic146—22no—
313Dic146—41no—
314#10596831—42no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73—82no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—84no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—82no—
346C2×D73—82no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—161no—
349C2×D73—161no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—82no—
354C4×C73—82no—
355Dic73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—42no—
358Dic73—42no—
359C2×#2200—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—41no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—41no—
366C2×C73—82no—
367C2×C73#220012yescomplemented
368C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D73—82no—
370D73—82no—
371C2×#560—731no—
372C2×#458—731no—
373C2×B(4,𝔽2)—731no—
374C2×#453—731no—
375#2200—738no—
376C2×#353D7311yescharacteristic, complemented
377C2×#352—731no—
378C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
379C73C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×H(5,𝔽2)—731no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
382#560—734no—
383#560—1462no—
384#560—1462no—
385#560—1462no—
386C2×#127C2×D7311yescharacteristic
387C2×#126—1461no—
388C2×#123—731no—
389C2×#123—1461no—
390C2×#123—1461no—
391C2×#121—1461no—
392C2×#121—1461no—
393C2×#121—1461no—
394C2×#120—731no—
395C2×#120—1461no—
396C2×#120—1461no—
397#458—734no—
398#458—1462no—
399B(4,𝔽2)—734no—
400B(4,𝔽2)—1462no—
401#453—734no—
402#453—1462no—
403C2×#104—1461no—
404C2×#100—731no—
405C2×#99—1461no—
406C2×#99—1461no—
407C2×#99C2×D7311yescharacteristic
408C2×#99C2×D7311yescharacteristic
409#353C2×D7314yescomplemented
410#352—734no—
411AΣL(1,𝔽16)—734no—
412C25—731no—
413H(5,𝔽2)—2922no—
414H(5,𝔽2)—732no—
415H(5,𝔽2)—1461no—
416H(5,𝔽2)—1461no—
417H(5,𝔽2)—1461no—
418C2×#41—2921no—
419C2×#41—1461no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—2921no—
423C22×D4—2921no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D7311yescharacteristic
431C23×C4—731no—
432C23×C4—1461no—
433AGL(1,ℤ/8)—2922no—
434AGL(1,ℤ/8)—1464no—
435C2×SD16—2921no—
436C2×D8—2921no—
437C2×M16—1461no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127D29212yescomplemented
441#127C22×D7312yes—
442#126—1464no—
443#126—1464no—
444#123—2922no—
445#123—732no—
446#123—732no—
447#123—1464no—
448#123—1464no—
449#123—1464no—
450#123—1461no—
451#123—1461no—
452#121—1464no—
453#121—1464no—
454#121—1464no—
455#121—1464no—
456#121—1464no—
457#121—1464no—
458#120—2922no—
459#120—732no—
460#120—732no—
461#120—1464no—
462#120—1464no—
463#120—1464no—
464#120—1461no—
465#120—1461no—
466C2×C4⋊C4—2921no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—2921no—
473C2×C22⋊C4—2921no—
474C2×C22⋊C4—731no—
475C2×C22⋊C4—731no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
482#104—1464no—
483#100—732no—
484#100—1461no—
485#99—21no—
486#99—21no—
487#99—1464no—
488#99—1464no—
489#99C22×D7312yes—
490#99C22×D7312yes—
491C24—21no—
492C24—2921no—
493C24—2921no—
494C24—5842no—
495C24—732no—
496C24—1461no—
497C24—1461no—
498C24—1461no—
499C24—1461no—
500C24D4×D7311yescharacteristic
501C24D4×D7311yescharacteristic
502#41—2921no—
503#41—2922no—
504#41—2922no—
505#41—2922no—
506#41—2921no—
507#41—2922no—
508#41—1462no—
509#41—1462no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2921no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—2921no—
532C2×D4—2921no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—5844no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—5841no—
538C2×D4—5841no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1464no—
545C2×D4—1464no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4D4×D7311yescharacteristic
550C2×D4C2×D29211yescharacteristic
551C2×D4C2×D29212yescomplemented
552C2×D4C23×D7311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—2921no—
558C22×C4—2921no—
559C22×C4—5842no—
560C22×C4—732no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1464no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4C2×D29211yescharacteristic
569SD16—2924no—
570D8—2924no—
571M16—2921no—
572M16—1462no—
573C2×C8—2921no—
574C4⋊C4—2924no—
575C4⋊C4—1464no—
576C4⋊C4—1464no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—2924no—
584C22⋊C4—2924no—
585C22⋊C4—732no—
586C22⋊C4—732no—
587C22⋊C4—1464no—
588C22⋊C4—1464no—
589C22⋊C4—1464no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C42—21no—
597C42C2×D29212yescomplemented
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—2922no—
610C23—2922no—
611C23—2922no—
612C23—2921no—
613C23—2921no—
614C23—2924no—
615C23—2921no—
616C23—2921no—
617C23—2921no—
618C23—5841no—
619C23—5842no—
620C23—5842no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—5842no—
624C23—5844no—
625C23—1462no—
626C23—1462no—
627C23—1462no—
628C23#1455656111yescharacteristic
629C23#1455656111yescharacteristic
630C23#1455656111yescharacteristic
631C23C2×D4×D7311yescharacteristic
632C23C2×D4×D7311yescharacteristic
633Q8—2921no—
634Q8—1462no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—2921no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—5848no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5844no—
656D4—5844no—
657D4—1462no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—5844no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4#1455656111yescharacteristic
684C2×C4C22×D29211yescharacteristic
685C8—2922no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—2922no—
705C22—2922no—
706C22—2924no—
707C22—2922no—
708C22—2922no—
709C22—5842no—
710C22—5842no—
711C22—5842no—
712C22—5842no—
713C22—5844no—
714C22—5842no—
715C22—5842no—
716C22—11681no—
717C22—11681no—
718C22#1798877511yescharacteristic
719C22#1798877511yescharacteristic
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—2922no—
727C4—2922no—
728C4—2922no—
729C4—2922no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—5842no—
738C2—5842no—
739C2#2261194112yesdirect product factor
740C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC2×#353×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D73
hypocenterC73C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989324C2semidirect
2. C2×#17988778C2semidirect
3. C2×#17988775C2semidirect
4. C2×#17988754C2semidirect
5. #22611941C2direct (N × H)
6. C2×#17988376C2semidirect
7. C2×#17988373C2semidirect
8. C2×#353×C73C2semidirect
14. #17989324C22semidirect
26. #17988778C22semidirect
28. #17988775C22semidirect
30. #17988754C22semidirect
35. #17988376C22semidirect
36. #17988373C22semidirect
40. #353×C73C22semidirect
57. C23×Dic73D4semidirect
71. #14556572D4semidirect
94. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
107. C22×D4×C73D4semidirect
111. #127×C73D4semidirect
115. C2×C42×C73D4semidirect
173. C22×Dic73C2×D4semidirect
191. C22⋊Dic73C2×D4semidirect
215. C2×D4×C73C2×D4semidirect
226. C42×C73C2×D4semidirect
367. C2×C73#2200semidirect
376. C2×#353D73semidirect
379. C73C2×#2200semidirect
409. #353C2×D73semidirect
429. C22×D4D292semidirect
440. #127D292semidirect
481. C2×C42D292semidirect
551. C2×D4C2×D292semidirect
597. C42C2×D292semidirect
739. C2#22611941direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893242
C2×#179887782
C2×#179887752
C2×#179887542
#226119412
C2×#179883762
C2×#179883732
C2×#353×C732
C2×#220073