Finite Group Databasebeta

← C2×#22611942 #33240025

Subgroups — C2×#22611942 #33240025

Order 18688.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988777C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988765C211yesmaximal, characteristic
4#22611942C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#458×C73C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556621—21no—
10#17989340—22no—
11#17989340—22no—
12#17989340—22no—
13#17989340C2214yescomplemented
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×#14556572—21no—
20C2×#14556572C2211yescharacteristic
21C2×#14556570—21no—
22C2×#14556568—21no—
23#17988777—22no—
24#17988777C2214yes—
25#17988765—22no—
26#17988765C2214yes—
27C2×#14556518—21no—
28C2×#14556508C2211yescharacteristic
29C2×#14556506—21no—
30C2×#14556506C2211yescharacteristic
31#17988381C2214yescomplemented
32#17988377C2214yescomplemented
33#17988376C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
35C2×#123×C73—21no—
36C2×#123×C73C2211yescharacteristic
37#458×C73—22no—
38#458×C73C2214yes—
39C2×#99×C73—21no—
40C2×#99×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44#14556621—24no—
45#14556621—42no—
46C2×#11924018—41no—
47C2×#11924016—41no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556590—24no—
50#14556590—24no—
51#14556584—24no—
52#14556584—24no—
53#14556584—24no—
54#14556584—24no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556578—21no—
58#14556578—21no—
59#14556578D412yes—
60#14556578C2312yes—
61#14556572—24no—
62#14556572—21no—
63#14556572—21no—
64#14556572—42no—
65#14556572D412yes—
66#14556572C2312yes—
67#14556570—24no—
68#14556570—24no—
69#14556568—24no—
70#14556568—24no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—41no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—41no—
84C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87#14556518—24no—
88#14556508—21no—
89#14556508C2312yes—
90#14556506—24no—
91#14556506—21no—
92#14556506C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C73—21no—
94H(5,𝔽2)×C73—21no—
95H(5,𝔽2)×C73—21no—
96H(5,𝔽2)×C73—42no—
97H(5,𝔽2)×C73C2312yes—
98C2×#41×C73—21no—
99C2×#41×C73—41no—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73—41no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73D411yescharacteristic
105#123×C73—21no—
106#123×C73—21no—
107#123×C73—24no—
108#123×C73—42no—
109#123×C73D412yes—
110#123×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—41no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—41no—
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117#99×C73—21no—
118#99×C73—24no—
119#99×C73C2312yes—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—81no—
125C2×Dic146—81no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—41no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136#11924018—44no—
137#11924016—44no—
138#11924012—22no—
139#11924012—41no—
140C2×#10596831—41no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—44no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—41no—
159C22⋊Dic73—44no—
160C22⋊Dic73C2×D412yes—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C24×C73—21no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168#41×C73—22no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—41no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—44no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—44no—
219C22⋊C4×C73C2×D412yes—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—82no—
232C23×C73—82no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—41no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73—82no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73—82no—
286Dic146—42no—
287Dic146—81no—
288Dic146—84no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—161no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—82no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—82no—
323C2×#2201—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—41no—
327C2×C73—41no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73#220112yescomplemented
332C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×#563—731no—
334C2×#458—731no—
335C2×#458D7311yescharacteristic
336C2×#455—731no—
337#2201—738no—
338C2×#354—731no—
339C2×#352—731no—
340C2×#352—731no—
341C73C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
343C2×#137—1461no—
344#563—734no—
345#563—1462no—
346#563—1462no—
347#563—1462no—
348C2×C4⋊Q8—1461no—
349C2×#126—1461no—
350C2×#126—1461no—
351C2×#125—1461no—
352C2×#124—731no—
353C2×#123—21no—
354C2×#123—731no—
355C2×#123—1461no—
356C2×#123C2×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1461no—
358C2×C22⋊Q8—1461no—
359#458—22no—
360#458—734no—
361#458—1462no—
362#458C2×D7314yes—
363#455—734no—
364#455—1462no—
365C2×#104—1461no—
366C2×#100—731no—
367C2×#99—21no—
368C2×#99—731no—
369C2×#99—1461no—
370C2×#99C2×D7311yescharacteristic
371#354—734no—
372#352—734no—
373#352—734no—
374H(5,𝔽2)—21no—
375H(5,𝔽2)—21no—
376H(5,𝔽2)—21no—
377H(5,𝔽2)—42no—
378H(5,𝔽2)C22×D7312yes—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—41no—
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—41no—
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C23×C4—731no—
388C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
389#137—2922no—
390#137—1464no—
391C2×Q16—2921no—
392C2×SD16—2921no—
393C2×M16—1461no—
394C4⋊Q8—1464no—
395C4⋊Q8—1464no—
396#126—1464no—
397#126—1464no—
398#126—1464no—
399#126—1464no—
400#125—1464no—
401#125—1464no—
402#124—732no—
403#124—732no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—24no—
409#123—42no—
410#123—2922no—
411#123—732no—
412#123—732no—
413#123—1464no—
414#123—1461no—
415#123—1461no—
416#123C22⋊D7312yes—
417#123C22×D7312yes—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1464no—
420C22⋊Q8—1464no—
421C22⋊Q8—1464no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—2921no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—41no—
435C2×C22⋊C4—2921no—
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444#104—1464no—
445#100—732no—
446#100—1461no—
447#99—21no—
448#99—24no—
449#99—732no—
450#99—1464no—
451#99—1461no—
452#99C22×D7312yes—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24D4×D7311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—42no—
460#41—41no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—41no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—5841no—
469C2×Q8—5841no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—1464no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×D4C23×D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
515Q16—2924no—
516SD16—2924no—
517M16—2921no—
518M16—1462no—
519C2×C8—2921no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—2924no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—2924no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—732no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
550C42—732no—
551C42—1464no—
552C42—1461no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#1455655911yescharacteristic
567C23#1455655911yescharacteristic
568C23#1455655911yescharacteristic
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—2922no—
574Q8—5841no—
575Q8—5844no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C8—2922no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#1798877311yescharacteristic
643C22#1798877311yescharacteristic
644C22C2×#1455655911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—5842no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2#2261194212yesdirect product factor
664C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC2×#458×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C73C22
hypercenterC2×#458D73
hypocenterC73C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989340C2semidirect
4. #22611942C2direct (N × H)
5. C2×#17988381C2semidirect
6. C2×#17988377C2semidirect
7. C2×#17988376C2semidirect
13. #17989340C22semidirect
31. #17988381C22semidirect
32. #17988377C22semidirect
33. #17988376C22semidirect
331. C2×C73#2201semidirect
341. C73C2×#2201semidirect
663. C2#22611942direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893402
C2×#179887772
C2×#179887652
#226119422
C2×#179883812
C2×#179883772
C2×#179883762
C2×#458×C732
C2×#220173