Finite Group Databasebeta

← C2×#22611945 #33240028

Subgroups — C2×#22611945 #33240028

Order 18688.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988778C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988776C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic
5#22611945C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10C2×#14556624—21no—
11#17989340—22no—
12#17989340—22no—
13#17989340—22no—
14#17989340C2214yescomplemented
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556584—21no—
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556578C2211yescharacteristic
20C2×#14556575—21no—
21C2×#14556574—21no—
22C2×#14556572C2211yescharacteristic
23C2×#14556570—21no—
24C2×#14556568—21no—
25#17988778—22no—
26#17988778C2214yes—
27#17988776—22no—
28#17988776C2214yes—
29#17988767—22no—
30#17988767C2214yes—
31C2×#14556517—21no—
32C2×#14556506C2211yescharacteristic
33C2×#14556505—21no—
34C2×#14556505—21no—
35#17988381C2214yescomplemented
36#17988378C2214yescomplemented
37C2×#123×C73C2211yescharacteristic
38C2×#100×C73C2211yescharacteristic
39C2×#99×C73C2211yescharacteristic
40#352×C73C2214yescomplemented
41#14556636—21no—
42#14556636—21no—
43#14556636—21no—
44#14556636—42no—
45#14556636C2312yes—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924027—41no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C2×D4×D73—41no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54#14556624—24no—
55#14556624—42no—
56C2×Dic292—41no—
57C2×#11924017—41no—
58#14556590—24no—
59#14556590—24no—
60#14556584—24no—
61#14556584—24no—
62#14556584—24no—
63#14556584—24no—
64#14556581—24no—
65#14556581—24no—
66#14556578—21no—
67#14556578—21no—
68#14556578D412yes—
69#14556578C2312yes—
70#14556575—24no—
71#14556575—42no—
72#14556574—24no—
73#14556574—42no—
74#14556572—21no—
75#14556572—21no—
76#14556572D412yes—
77#14556572C2312yes—
78#14556570—24no—
79#14556570—24no—
80#14556568—24no—
81#14556568—24no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—41no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—41no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×#11924005—41no—
97C2×#11924005—41no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
100#14556517—24no—
101#14556506—21no—
102#14556506C2312yes—
103#14556505—24no—
104#14556505—24no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73D411yescharacteristic
107C2×M16×C73—21no—
108#123×C73—21no—
109#123×C73—21no—
110#123×C73D412yes—
111#123×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
116#100×C73—21no—
117#100×C73C2312yes—
118#99×C73—21no—
119#99×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—41no—
125#11924028—41no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×Dic146—81no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150D4×D73—42no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—41no—
166Dic292—44no—
167#11924017—44no—
168C4⋊Dic73—24no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—44no—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—24no—
174#11924007—24no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—44no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73C2×D412yes—
188#11924005—44no—
189#11924005—44no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209M16×C73—22no—
210M16×C73—41no—
211C2×C8×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73C2×D412yes—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73#12011yescharacteristic
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—81no—
279C2×Dic73—82no—
280D292—22no—
281D292—41no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284Dic146—22no—
285Dic146—41no—
286Dic146—42no—
287Dic146—81no—
288Dic146—84no—
289C8×C73—42no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C2×D73—42no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—161no—
311C2×D73—161no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—82no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—82no—
323C2×#2201—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—41no—
327C2×C73—41no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73#220112yescomplemented
331C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D73—82no—
333C2×#563—731no—
334C2×#458—731no—
335C2×#458—731no—
336C2×#455—731no—
337#2201—738no—
338C2×#354—731no—
339C2×#352—731no—
340C2×#352D7311yescharacteristic, complemented
341C73C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—731no—
343C2×#137—1461no—
344#563—734no—
345#563—1462no—
346#563—1462no—
347#563—1462no—
348C2×C4⋊Q8—1461no—
349C2×#126—1461no—
350C2×#126—1461no—
351C2×#125—1461no—
352C2×#124—731no—
353C2×#123—731no—
354C2×#123—1461no—
355C2×#123—1461no—
356C2×#123C2×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1461no—
358C2×C22⋊Q8—1461no—
359#458—734no—
360#458—734no—
361#458—1462no—
362#458—1462no—
363#455—734no—
364#455—1462no—
365C2×#104—1461no—
366C2×#100C2×D7311yescharacteristic
367C2×#99—731no—
368C2×#99—1461no—
369C2×#99—1461no—
370C2×#99C2×D7311yescharacteristic
371#354—734no—
372#352—734no—
373#352C2×D7314yescomplemented
374H(5,𝔽2)—2922no—
375H(5,𝔽2)—732no—
376H(5,𝔽2)—1461no—
377H(5,𝔽2)—1461no—
378H(5,𝔽2)—1461no—
379C2×#41—2921no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×D4—2921no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C23×C4—731no—
388C23×C4D29211yescharacteristic
389#137—2922no—
390#137—1464no—
391C2×Q16—2921no—
392C2×SD16—2921no—
393C2×M16—21no—
394C4⋊Q8—1464no—
395C4⋊Q8—1464no—
396#126—1464no—
397#126—1464no—
398#126—1464no—
399#126—1464no—
400#125—1464no—
401#125—1464no—
402#124—732no—
403#124—732no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—2922no—
409#123—2922no—
410#123—732no—
411#123—732no—
412#123—1464no—
413#123—1464no—
414#123—1461no—
415#123—1461no—
416#123D29212yes—
417#123C22×D7312yes—
418C22⋊Q8—1464no—
419C22⋊Q8—1464no—
420C22⋊Q8—1464no—
421C22⋊Q8—1464no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2921no—
424C2×C4⋊C4—2921no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—2921no—
435C2×C22⋊C4—2921no—
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444#104—1464no—
445#100—21no—
446#100C22×D7312yes—
447#99—21no—
448#99—732no—
449#99—1464no—
450#99—1461no—
451#99—1464no—
452#99C22×D7312yes—
453C24—1461no—
454C24—1461no—
455C24D4×D7311yescharacteristic
456C24C2×D29211yescharacteristic
457#41—2921no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—2921no—
462#41—2922no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—5841no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1464no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C2×D4C2×D29211yescharacteristic
494C2×D4C23×D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×D29212yes—
515Q16—2924no—
516SD16—2924no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2924no—
523C4⋊C4—2924no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2924no—
538C22⋊C4—2924no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—732no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4C2×D29212yes—
550C42—732no—
551C42—1464no—
552C42—1461no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—1462no—
565C23—1462no—
566C23#1455656111yescharacteristic
567C23#1455656111yescharacteristic
568C23#1455656111yescharacteristic
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570C23C22×D29211yescharacteristic
571Q8—2922no—
572Q8—2921no—
573Q8—5841no—
574Q8—5844no—
575Q8—1462no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—2921no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—1462no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—5841no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C8—42no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2922no—
637C22—5842no—
638C22—5842no—
639C22—5842no—
640C22—11681no—
641C22—11681no—
642C22#1798877511yescharacteristic
643C22#1798877511yescharacteristic
644C22C2×#1455656111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—2922no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—5842no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—5842no—
663C2#2261194512yesdirect product factor
664C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989340C2semidirect
5. #22611945C2direct (N × H)
6. C2×#17988381C2semidirect
7. C2×#17988378C2semidirect
8. C2×#352×C73C2semidirect
14. #17989340C22semidirect
35. #17988381C22semidirect
36. #17988378C22semidirect
40. #352×C73C22semidirect
330. C2×C73#2201semidirect
340. C2×#352D73semidirect
341. C73C2×#2201semidirect
373. #352C2×D73semidirect
663. C2#22611945direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893402
C2×#179887782
C2×#179887762
C2×#179887672
#226119452
C2×#179883812
C2×#179883782
C2×#352×C732
C2×#220173