Finite Group Databasebeta

← #33240037

Subgroups — #33240037

Order 18688.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619325C212yesmaximal, complemented
3#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611946C212yesmaximal, complemented
5#22611941C214yesmaximal, complemented
6#22611934C212yesmaximal, complemented
7#22611570C212yesmaximal, complemented
8C73×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989423C2211yescharacteristic
10#17989385—21no—
11#17989337C2211yescharacteristic, complemented
12#17989336—21no—
13#17989332—22no—
14#17989331—21no—
15#17989329C2211yescharacteristic, complemented
16#17989325—22no—
17#17989324C2212yescomplemented
18#17989133—21no—
19#17989121—21no—
20#17989117—22no—
21#17989099—22no—
22#17989096—22no—
23#17989094C2212yes—
24#17988778—22no—
25#17988778C2214yes—
26#17988775—22no—
27#17988775C2214yes—
28#17988769—21no—
29#17988764C2212yes—
30#17988759—21no—
31#17988754C2212yes—
32C2×#14556519—21no—
33#17988571C2211yescharacteristic
34#17988560—22no—
35#17988376C2214yescomplemented
36#17988373C2214yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#410×C73C2212yes—
39#354×C73C2212yescomplemented
40#353×C73C2212yescomplemented
41#14556639—21no—
42#14556638—41no—
43#14556637—41no—
44#14556636—22no—
45#14556636C2312yes—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—21no—
49#41×D73—42no—
50C22×C4×D73D412yescomplemented
51#14556622—22no—
52#14556621—41no—
53#14556617—22no—
54#14556616—41no—
55#14556611—42no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556589—21no—
58#14556587—21no—
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583—21no—
63#14556581—22no—
64#14556580—21no—
65#14556579—21no—
66#14556578—21no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—24no—
71#14556574—22no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572D412yescomplemented
75#14556572C2312yes—
76#14556571—42no—
77#14556570—21no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556566—42no—
83#14556565—21no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—24no—
92#14556559—22no—
93#14556559D412yescomplemented
94#14556559C2312yes—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—44no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101#14556550D412yescomplemented
102#14556548—22no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104#14556519—22no—
105#14556519—22no—
106#14556510—21no—
107#14556508C2312yes—
108#14556505—24no—
109#14556505—24no—
110C2×#41×C73D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
113#127×C73C2311yescharacteristic
114#124×C73D411yescharacteristic, complemented
115#124×C73C2311yescharacteristic
116#121×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118#117×C73—22no—
119C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
120#99×C73—22no—
121#99×C73C2314yes—
122C23×D73C2×D412yes—
123#11924029—42no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—41no—
129#11924028—41no—
130#11924028—42no—
131#11924028—81no—
132#11924028—81no—
133#11924027—42no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139Q8×D73—42no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—44no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—44no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161#11924018—42no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924013—42no—
165#11924012—22no—
166#11924012—41no—
167C2×#10596831—41no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—44no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73C2×D412yes—
182C22⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—44no—
190#11924005—44no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—22no—
194#41×C73—41no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73—41no—
197#41×C73—41no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—42no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—24no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—42no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73C22×D412yes—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—24no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—22no—
262D292—42no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265D292—81no—
266D292—88no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—22no—
274Dic146—42no—
275Dic146—41no—
276Dic146—81no—
277Dic146—81no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—84no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—161no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—84no—
300C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306#33550—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73—41no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D73—82no—
313D73—82no—
314#3529—731no—
315#3025—732no—
316#3018—731no—
317#2201—732no—
318#2200—734no—
319#2199—732no—
320#2126D7311yescharacteristic, complemented
321#2120—732no—
322C73#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#585—731no—
324#575—1461no—
325#563—731no—
326#563—1461no—
327#562—1462no—
328#562—1461no—
329H(3,𝔽4)—731no—
330#560—732no—
331#560—1462no—
332#532—1461no—
333#532C2×D7311yescharacteristic
334#529—1462no—
335#529—1461no—
336#525—732no—
337#525—1462no—
338#525—1462no—
339#458—734no—
340#458—1462no—
341B(4,𝔽2)—734no—
342B(4,𝔽2)—1462no—
343#456—1461no—
344#455—732no—
345#454—1461no—
346#453—732no—
347C2×#104—1461no—
348#413—731no—
349#410—1462no—
350#410C2×D7312yes—
351#354C2×D7312yescomplemented
352#353C2×D7312yescomplemented
353#352—734no—
354AΣL(1,𝔽16)—734no—
3552−1+4—2921no—
3562−1+4—1461no—
357H(5,𝔽2)—2921no—
358H(5,𝔽2)—732no—
359H(5,𝔽2)—1462no—
360C2×#41—2922no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41D29211yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D7311yescharacteristic
366C23×C4—732no—
367#137—2921no—
368#137—1462no—
369AGL(1,ℤ/8)—2921no—
370AGL(1,ℤ/8)—1462no—
371#135—2922no—
372C2×M16—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
375#127—1461no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1461no—
382#124—1462no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386#124D29211yescharacteristic, complemented
387#124C22×D7311yescharacteristic
388#123—732no—
389#123—732no—
390#123—1464no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—2922no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402#121—22no—
403#121—2922no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#120—732no—
412#120—732no—
413#120—1464no—
414#120—1462no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—2924no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423#117—22no—
424#117—732no—
425#117—1462no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
428#104—1462no—
429#104—1462no—
430#101—1461no—
431#100—732no—
432#99—22no—
433#99—1464no—
434#99—1464no—
435#99C22×D7314yes—
436C24—732no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—2921no—
444#41—2922no—
445#41—2924no—
446#41—2922no—
447#41—2921no—
448#41—2922no—
449#41—5841no—
450#41—5841no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
459C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4D4×D7312yes—
476C2×D4C2×D29211yescharacteristic
477C2×D4C23×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4D4×D7312yes—
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490Q16—2922no—
491SD16—2922no—
492SD16—2922no—
493D8—2922no—
494M16—2921no—
495M16—1462no—
496C2×C8—2921no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2924no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—2924no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—732no—
515C22⋊C4—732no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42—1462no—
530C42C2×D29211yescharacteristic
531C42C2×D29211yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2922no—
534C23—2921no—
535C23—5842no—
536C23—1464no—
537C23—1462no—
538C23#1455656111yescharacteristic
539C23C2×D4×D7312yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2922no—
543Q8—2921no—
544Q8—5841no—
545Q8—5841no—
546Q8—1462no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2924no—
555D4—2922no—
556D4—2921no—
557D4—5841no—
558D4—5841no—
559D4—5848no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—5842no—
564D4—1462no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656112yes—
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4C22×D29211yescharacteristic
592C8—2922no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2924no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—5844no—
605C22—5842no—
606C22—11681no—
607C22C2×#1455656111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—2922no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4#1798877511yescharacteristic
619C4#1798877511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—5842no—
625C2—5842no—
626C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2126C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D73
hypocenterC73#33550
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624067C2semidirect
2. #22619325C2semidirect
3. #22619279C2semidirect
4. #22611946C2semidirect
5. #22611941C2semidirect
6. #22611934C2semidirect
7. #22611570C2semidirect
8. C73×#2126C2semidirect
11. #17989337C22semidirect
15. #17989329C22semidirect
17. #17989324C22semidirect
35. #17988376C22semidirect
36. #17988373C22semidirect
39. #354×C73C22semidirect
40. #353×C73C22semidirect
50. C22×C4×D73D4semidirect
74. #14556572D4semidirect
93. #14556559D4semidirect
101. #14556550D4semidirect
110. C2×#41×C73D4semidirect
112. C4⋊Q8×C73D4semidirect
114. #124×C73D4semidirect
119. C2×C42×C73D4semidirect
320. #2126D73semidirect
322. C73#33550semidirect
351. #354C2×D73semidirect
352. #353C2×D73semidirect
364. C2×#41D292semidirect
374. C4⋊Q8D292semidirect
386. #124D292semidirect
427. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240672
#226193252
#226192792
#226119462
#226119412
#226119342
#226115702
C73×#21262
#3355073