Finite Group Databasebeta

← #33240075

Subgroups — #33240075

Order 18688.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic
4#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611945C214yesmaximal, complemented
6#22611922C214yesmaximal, complemented
7#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11C2×#14556624—21no—
12#17989340C2212yescomplemented
13#17989337—21no—
14#17989276—21no—
15#17989271—21no—
16#17989267—21no—
17#17989265C2212yescomplemented
18Q8×C22⋊D73—21no—
19#17989250—21no—
20#17989214—22no—
21#17989197—21no—
22#17989180—22no—
23#17989161—21no—
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989099—21no—
26#17989094C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D73—21no—
28#17988778—21no—
29#17988778C2212yes—
30#17988776—22no—
31#17988776C2214yes—
32#17988775—21no—
33#17988775C2212yes—
34#17988772—22no—
35#17988767C2214yes—
36#17988603—21no—
37#17988561C2211yescharacteristic
38#17988560—21no—
39#17988560—21no—
40#17988381C2214yescomplemented
41#17988378C2212yescomplemented
42#17988375C2212yescomplemented
43#536×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#410×C73C2211yescharacteristic
46#352×C73C2214yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636C2312yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56#41×D73—42no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
58C2×Q8×D73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60#14556624—24no—
61#14556624—42no—
62C2×Dic292—41no—
63C2×#11924017—41no—
64#14556590—22no—
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556589—41no—
68#14556589D412yescomplemented
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556583—22no—
74#14556582—22no—
75#14556582—21no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556580—41no—
79#14556578C2312yes—
80#14556575—22no—
81#14556574—24no—
82#14556573—22no—
83#14556573—22no—
84#14556572—21no—
85#14556572—21no—
86#14556572D411yescharacteristic
87#14556572C2311yescharacteristic
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556567—22no—
98#14556567—21no—
99#14556567—21no—
100#14556567—42no—
101#14556566—41no—
102#14556562—21no—
103#14556561—22no—
104#14556559D411yescharacteristic
105#14556559C2311yescharacteristic
106Q8×Dic73—21no—
107#14556556—21no—
108C4×D292—42no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556551—22no—
113#14556550—21no—
114#14556550D411yescharacteristic
115#14556550D411yescharacteristic, complemented
116#14556549—22no—
117#14556548—22no—
118C4⋊C4×D73—22no—
119C4⋊C4×D73—21no—
120C22⋊C4×D73—22no—
121#14556517—24no—
122#14556506—21no—
123#14556506C2312yes—
124#14556505—22no—
125#14556505—22no—
126#14556505—24no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73D412yescomplemented
133#123×C73C2312yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic, complemented
138#101×C73—21no—
139#100×C73C2312yes—
140#99×C73—21no—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143#11924029—42no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—41no—
163C2×Dic146—41no—
164C2×Dic146C2×D412yes—
165Q8×D73—42no—
166Q8×D73—81no—
167Q8×D73—81no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—42no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—41no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—42no—
179D4×D73—42no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73—41no—
191Dic292—44no—
192#11924017—44no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—42no—
199C4⋊Dic73—41no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210#11924007—44no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223#11924005—42no—
224#11924005—42no—
225#11924005—44no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—41no—
230C4×Dic73C2×D412yes—
231#41×C73—41no—
232#41×C73—41no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—41no—
236C2×Q8×C73—41no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73C2411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—41no—
247C2×C8×C73—41no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73#12011yescharacteristic
259C23×C73C22×D411yescharacteristic
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C22×D73—21no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—81no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—42no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—81no—
305D292—22no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—84no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—81no—
318C4×D73—82no—
319Dic146—22no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146—42no—
326Dic146—82no—
327C8×C73—42no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—22no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—161no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—82no—
350C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—82no—
359#33554—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—41no—
362C2×C73—41no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D73—42no—
366D73—82no—
367#3538—731no—
368#3028—731no—
369#3025—731no—
370#3022—731no—
371#2201—734no—
372#2197—734no—
373#2129—731no—
374#2123D7311yescharacteristic, complemented
375#2120—731no—
376C73#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585—731no—
378C2×#137—1461no—
379#563—732no—
380#563—1461no—
381#552—1461no—
382#552—1461no—
383#551—732no—
384#551—1461no—
385D4×Q8—1461no—
386D4×Q8—1461no—
387#544—1462no—
388#541—1461no—
389#539—1462no—
390#536—731no—
391#536—1461no—
392#536C2×D7311yescharacteristic
393#525—731no—
394#525—1461no—
395C2×C22⋊Q8—1461no—
396#458—734no—
397#458—732no—
398#458—1461no—
399#458—1462no—
400B(4,𝔽2)—732no—
401B(4,𝔽2)—1461no—
402#456—1462no—
403#455—734no—
404#421—1461no—
405#413C2×D7311yescharacteristic
406#410—731no—
407#410—1461no—
408#410—1461no—
409#410C2×D7311yescharacteristic
410#354—734no—
411#352—732no—
412#352C2×D7314yescomplemented
413AΣL(1,𝔽16)—732no—
4142−1+4—2921no—
4152−1+4—1461no—
416H(5,𝔽2)—2921no—
417H(5,𝔽2)—732no—
418H(5,𝔽2)—1461no—
419H(5,𝔽2)—1461no—
420C2×#41—2922no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41C22×D7311yescharacteristic
425C22×Q8—731no—
426C22×Q8—1461no—
427C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
428C23×C4—731no—
429#137—2922no—
430#137—1464no—
431C2×Q16—2921no—
432C2×SD16—2921no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—2921no—
436C4⋊Q8—732no—
437C4⋊Q8—1462no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1461no—
449#124—21no—
450#124—2921no—
451#124—732no—
452#123—731no—
453#123—731no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1464no—
457#123—1461no—
458#123—1461no—
459#123—1462no—
460#123D29212yescomplemented
461#123C22×D7312yes—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—2921no—
465C22⋊Q8—2922no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1462no—
477#121—2921no—
478#121—1461no—
479#120—731no—
480#120—731no—
481#120—1462no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×D4—2922no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489#117—21no—
490#117—731no—
491#117—731no—
492#117—1462no—
493#117—1461no—
494#117—1462no—
495#117D29211yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1462no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C22⋊C4—1462no—
499#104—1464no—
500#101—21no—
501#100C22×D7312yes—
502#99—21no—
503#99—732no—
504#99—1462no—
505#99—1462no—
506#99—1461no—
507#99—1464no—
508#99C22×D7312yes—
509C24—731no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—2921no—
513#41—2921no—
514#41—2921no—
515#41—2921no—
516#41—2921no—
517#41—2922no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2921no—
521#41—2921no—
522#41—2921no—
523#41—2922no—
524#41—1462no—
525#41—1462no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—2921no—
531C2×Q8—2921no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—5841no—
534C2×Q8—5841no—
535C2×Q8—732no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×D4—2922no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—2922no—
545C2×D4—2922no—
546C2×D4—2921no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4D4×D7311yescharacteristic
555C2×D4C2×D29211yescharacteristic
556C2×D4C23×D7311yescharacteristic
557C22×C4—2921no—
558C22×C4—2921no—
559C22×C4—2921no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4D4×D7311yescharacteristic
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4C2×D29211yescharacteristic
571C22×C4C2×D29212yes—
572Q16—2924no—
573SD16—2924no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—2924no—
583C4⋊C4—2922no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—2922no—
603C22⋊C4—2924no—
604C22⋊C4—2922no—
605C22⋊C4—731no—
606C22⋊C4—731no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4C2×D29212yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—2921no—
621C42—732no—
622C42—1462no—
623C42—1462no—
624C42—1461no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2922no—
628C23—1462no—
629C23—1462no—
630C23—1461no—
631C23#1455656111yescharacteristic
632C23C2×D4×D7311yescharacteristic
633C23C22×D29211yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—2922no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—5842no—
645Q8—1462no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2922no—
652D4—2922no—
653D4—2922no—
654D4—2922no—
655D4—2922no—
656D4—2922no—
657D4—2921no—
658D4—5844no—
659D4—1462no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—5841no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1462no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4#1455656111yescharacteristic
691C2×C4#1455656111yescharacteristic
692C2×C4#1455656111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2921no—
702C22—2922no—
703C22—2921no—
704C22—2922no—
705C22—5841no—
706C22—5842no—
707C22—5842no—
708C22—11681no—
709C22—1462no—
710C22C2×#1455656111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2922no—
721C4—2921no—
722C4—2922no—
723C4—5842no—
724C4#1798877511yescharacteristic
725C4#1798877511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—2922no—
731C2—5842no—
732C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22619325C2
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#33554
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624174C2semidirect
2. #22619336C2semidirect
4. #22619312C2semidirect
5. #22611945C2semidirect
6. #22611922C2semidirect
7. #22611605C2semidirect
8. #22611573C2semidirect
9. C73×#2123C2semidirect
12. #17989340C22semidirect
17. #17989265C22semidirect
40. #17988381C22semidirect
41. #17988378C22semidirect
42. #17988375C22semidirect
46. #352×C73C22semidirect
57. C22×Dic146D4semidirect
68. #14556589D4semidirect
115. #14556550D4semidirect
128. C22×Q8×C73D4semidirect
132. #123×C73D4semidirect
137. #117×C73D4semidirect
374. #2123D73semidirect
376. C73#33554semidirect
412. #352C2×D73semidirect
427. C22×Q8D292semidirect
460. #123D292semidirect
495. #117D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241742
#226193362
#226193252
#226193122
#226119452
#226119222
#226116052
#226115732
C73×#21232
#3355473