Finite Group Databasebeta

← #33240079

Subgroups — #33240079

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611930C214yesmaximal, complemented
5#22611919C214yesmaximal, complemented
6#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556621—21no—
11#17989330C2212yescomplemented
12#17989324—21no—
13#17989323—21no—
14#17989305—21no—
15#17989301—21no—
16#17989268C2212yescomplemented
17#17989243—21no—
18#17989231—21no—
19#17989204—21no—
20#17989201—22no—
21#17989172—22no—
22#17989158C2211yescharacteristic
23#17989097—21no—
24#17989094—21no—
25#17989094C2211yescharacteristic
26#17988777—21no—
27#17988777C2212yes—
28#17988774—21no—
29#17988774C2212yes—
30#17988770—22no—
31#17988765C2214yes—
32#17988604—21no—
33#17988571C2211yescharacteristic
34#17988561—21no—
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988381C2214yescomplemented
37#17988376C2212yescomplemented
38#17988374C2214yescomplemented
39#17988373C2212yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73—21no—
42#535×C73C2211yescharacteristic
43B(4,𝔽2)×C73—22no—
44B(4,𝔽2)×C73C2214yes—
45#410×C73—21no—
46#410×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D73D411yescharacteristic, complemented
50#14556621—24no—
51#14556621—42no—
52C2×#11924018—41no—
53C2×#11924016—41no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556590—21no—
56#14556589D412yescomplemented
57#14556585—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556578—22no—
61#14556578—21no—
62#14556578—22no—
63#14556578C2312yes—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556573—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—21no—
72#14556572—21no—
73#14556572D411yescharacteristic, complemented
74#14556572C2311yescharacteristic
75#14556571—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—21no—
81#14556567—41no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—41no—
88#14556560—22no—
89#14556559—22no—
90#14556559—22no—
91#14556559D411yescharacteristic, complemented
92#14556559C2311yescharacteristic
93C4×Dic146—22no—
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—42no—
101#14556551—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550D411yescharacteristic, complemented
104#14556550D411yescharacteristic, complemented
105#14556549—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108#14556518—24no—
109#14556510—21no—
110#14556508C2312yes—
111#14556506—22no—
112#14556506—22no—
113#14556506—21no—
114#14556506C2312yes—
1152−1+4×C73—21no—
1162−1+4×C73—41no—
117H(5,𝔽2)×C73—21no—
118H(5,𝔽2)×C73—21no—
119H(5,𝔽2)×C73—41no—
120H(5,𝔽2)×C73C2312yes—
121C2×#41×C73—21no—
122C2×#41×C73—21no—
123C2×#41×C73—21no—
124C2×#41×C73—42no—
125C2×#41×C73C2311yescharacteristic
126C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
127#127×C73—21no—
128#127×C73—41no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—42no—
134#120×C73—24no—
135#120×C73D412yescomplemented
136#120×C73C2312yes—
137#117×C73—21no—
138#117×C73D411yescharacteristic, complemented
139#99×C73—21no—
140#99×C73—24no—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143#11924027—81no—
144#11924027—81no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—44no—
164#11924016—44no—
165#11924012—22no—
166#11924012—41no—
167C2×#10596831—41no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—42no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—42no—
190C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—42no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C24×C73C2×D412yes—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—41no—
206#41×C73—41no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—41no—
211#41×C73—41no—
212#41×C73—41no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—42no—
216#41×C73—41no—
217#41×C73—41no—
218#41×C73—41no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—42no—
223C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—22no—
230C2×D4×C73—22no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—41no—
234C2×D4×C73—41no—
235C2×D4×C73—42no—
236C2×D4×C73—42no—
237C2×D4×C73—42no—
238C2×D4×C73—41no—
239C2×D4×C73—44no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C73C2411yescharacteristic
243C22×C4×C73—22no—
244C22×C4×C73—22no—
245C22×C4×C73—41no—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—41no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—44no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—22no—
261C23×C73—41no—
262C23×C73—42no—
263C23×C73—82no—
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73C22×D411yescharacteristic
266C23×C73C22×D411yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—81no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—81no—
289D4×C73—82no—
290D4×C73—82no—
291D4×C73—164no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—22no—
300C2×C4×C73—22no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73—42no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—42no—
306C2×C4×C73—42no—
307C2×C4×C73#12011yescharacteristic
308C2×C4×C73#12011yescharacteristic
309C2×C4×C73#12011yescharacteristic
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D73—81no—
312C22⋊D73—82no—
313C22⋊D73—81no—
314C22⋊D73—82no—
315C22⋊D73—84no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—22no—
319C2×Dic73—22no—
320C2×Dic73—21no—
321C2×Dic73—41no—
322C2×Dic73—42no—
323C2×Dic73—81no—
324C2×Dic73—82no—
325C2×Dic73—82no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—81no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—42no—
332Dic146—82no—
333#10596831—42no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—82no—
345C22×C73—82no—
346C22×C73—84no—
347C22×C73—161no—
348C22×C73C2×#12011yescharacteristic
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—81no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—42no—
359C4×C73—82no—
360C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic73—41no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73—82no—
368#33555—731nomaximal, Sylow
369C2×C73—21no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73—41no—
373C2×C73—82no—
374C2×C73—82no—
375C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D73—81no—
377#3540—731no—
378#3027D7311yescharacteristic, complemented
379#3025—731no—
380#3022—731no—
381#2199—734no—
382#2197—734no—
383#2129—731no—
384#2122—731no—
385#2120—731no—
386C73#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D7311yescharacteristic
388C2×#137—1461no—
389H(3,𝔽4)—732no—
390#560—1461no—
391#559—1461no—
392#556—1461no—
393#555—1461no—
394#551—732no—
395#548—1461no—
396#546—1461no—
397#542—1461no—
398#542—1462no—
399#538—1462no—
400#536—731no—
401#535—21no—
402#535C2×D7311yescharacteristic
403#525—731no—
404#525—1461no—
405#525—1461no—
406#458—732no—
407#458—1461no—
408B(4,𝔽2)—22no—
409B(4,𝔽2)—732no—
410B(4,𝔽2)—1461no—
411B(4,𝔽2)C2×D7314yes—
412#456—1462no—
413#455—734no—
414#421—1461no—
415#413—731no—
416#410—21no—
417#410—731no—
418#410—1461no—
419#410C2×D7311yescharacteristic
420#354—734no—
421#352—732no—
422AΣL(1,𝔽16)—734no—
423AΣL(1,𝔽16)—732no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D7312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
438C23×C4—731no—
439#137—2922no—
440#137—1464no—
441C2×Q16—2921no—
442C2×SD16—2921no—
443C2×M16—1461no—
444C4⋊Q8—732no—
445C4⋊Q8—1461no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—732no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#124—1462no—
458#124—1461no—
459#124—1462no—
460#123—731no—
461#123—731no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1461no—
467#123—1461no—
468C22⋊Q8—2921no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—2921no—
479#121—1461no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1462no—
483#121—1461no—
484#120—24no—
485#120—731no—
486#120—731no—
487#120—1462no—
488#120—1462no—
489#120—1462no—
490#120C22⋊D7312yescomplemented
491#120C22×D7312yes—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×D4—2922no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—21no—
502#117—731no—
503#117—731no—
504#117—1461no—
505#117—1462no—
506#117—1461no—
507#117C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1462no—
509#104—1464no—
510#101—1461no—
511#100—732no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—732no—
515#99—1462no—
516#99—1462no—
517#99—1461no—
518#99C22×D7312yes—
519C24—731no—
520C24C2×C22⋊D7312yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—5841no—
538#41—5841no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—2921no—
544C2×Q8—2921no—
545C2×Q8—732no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—2922no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4D4×D7311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C2×D4C23×D7311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—2921no—
577C22×C4—2921no—
578C22×C4—731no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4D4×D7311yescharacteristic
585C22×C4D4×D7311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587Q16—2924no—
588SD16—2924no—
589M16—2921no—
590M16—1462no—
591C2×C8—2921no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2922no—
595C4⋊C4—2921no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—2922no—
610C22⋊C4—2922no—
611C22⋊C4—731no—
612C22⋊C4—731no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2921no—
631C42—732no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—2921no—
642C23—5841no—
643C23—1461no—
644C23#1455655911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2922no—
653Q8—2921no—
654Q8—2921no—
655Q8—5842no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—5842no—
674D4—5841no—
675D4—5842no—
676D4—5841no—
677D4—5844no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2922no—
697C2×C4—5841no—
698C2×C4—5841no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—1462no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1462no—
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4#1455655911yescharacteristic
708C2×C4#1455655911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C8—2922no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—2922no—
728C22—2921no—
729C22—5841no—
730C22C2×#1455655911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2922no—
742C4—5842no—
743C4#1798877311yescharacteristic
744C4#1798877311yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—5841no—
752C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988773
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#3027C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D73
hypocenterC73#33555
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624197C2semidirect
2. #22619323C2semidirect
3. #22619310C2semidirect
4. #22611930C2semidirect
5. #22611919C2semidirect
6. #22611605C2semidirect
7. #22611581C2semidirect
8. #22611570C2semidirect
9. C73×#3027C2semidirect
11. #17989330C22semidirect
16. #17989268C22semidirect
36. #17988381C22semidirect
37. #17988376C22semidirect
38. #17988374C22semidirect
39. #17988373C22semidirect
48. C22×Dic146D4semidirect
49. C22×C4×D73D4semidirect
56. #14556589D4semidirect
73. #14556572D4semidirect
91. #14556559D4semidirect
103. #14556550D4semidirect
104. #14556550D4semidirect
126. C22×D4×C73D4semidirect
135. #120×C73D4semidirect
138. #117×C73D4semidirect
378. #3027D73semidirect
386. C73#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D73semidirect
490. #120C22⋊D73semidirect
507. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241972
#226193232
#226193102
#226119302
#226119192
#226116052
#226115812
#226115702
C73×#30272
#3355573