Finite Group Databasebeta

← #33240081

Subgroups — #33240081

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611930C214yesmaximal, complemented
5#22611918C214yesmaximal, complemented
6#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556621—21no—
11#17989330C2212yescomplemented
12#17989326—21no—
13#17989321—21no—
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989265C2212yescomplemented
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989208—21no—
20#17989207—22no—
21#17989169—22no—
22#17989158C2211yescharacteristic
23#17989151—21no—
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17989098—21no—
26#17988774—22no—
27#17988774C2214yes—
28#17988770—22no—
29#17988765C2214yes—
30#17988604—21no—
31#17988571C2211yescharacteristic
32#17988561—21no—
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988381C2214yescomplemented
35#17988377C2212yescomplemented
36#17988374C2212yescomplemented
37#17988373C2214yescomplemented
38#585×C73C2211yescharacteristic
39#525×C73—21no—
40#525×C73C2211yescharacteristic
41#458×C73—21no—
42#458×C73C2212yes—
43B(4,𝔽2)×C73—21no—
44B(4,𝔽2)×C73C2212yes—
45#410×C73—21no—
46#410×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
49C22×D292D411yescharacteristic, complemented
50#14556621—24no—
51#14556621—42no—
52C2×#11924018—41no—
53C2×#11924016—41no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591—21no—
56#14556589D412yescomplemented
57#14556587—21no—
58#14556587—41no—
59#14556586—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556580—21no—
63#14556580—41no—
64#14556579—21no—
65#14556578—22no—
66#14556578C2312yes—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556573—22no—
74#14556572—21no—
75#14556572—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—42no—
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—22no—
88#14556560—22no—
89#14556559—22no—
90#14556559—24no—
91#14556559D412yescomplemented
92#14556559C2312yes—
93C4×Dic146—21no—
94#14556556—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550D411yescharacteristic, complemented
102#14556550D411yescharacteristic, complemented
103#14556549—22no—
104C22⋊C4×D73—22no—
105#14556518—24no—
106#14556510—21no—
107#14556508C2312yes—
108#14556506—24no—
109#14556506—21no—
110#14556506C2312yes—
1112−1+4×C73—21no—
1122−1+4×C73—41no—
113H(5,𝔽2)×C73—21no—
114H(5,𝔽2)×C73—21no—
115H(5,𝔽2)×C73—41no—
116H(5,𝔽2)×C73C2312yes—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×#41×C73—21no—
119C2×#41×C73—21no—
120C2×#41×C73—42no—
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
123#123×C73—22no—
124#123×C73D411yescharacteristic, complemented
125#123×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130#120×C73—22no—
131#120×C73D411yescharacteristic, complemented
132#120×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—42no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic, complemented
138#99×C73—21no—
139#99×C73—22no—
140#99×C73—22no—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D412yes—
143#11924028—81no—
144#11924028—81no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159C22×Dic73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924018—44no—
163#11924016—44no—
164#11924012—22no—
165#11924012—41no—
166C2×#10596831—41no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—44no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—41no—
198#41×C73—41no—
199#41×C73—42no—
200#41×C73—41no—
201#41×C73—41no—
202#41×C73—41no—
203#41×C73—41no—
204#41×C73—41no—
205#41×C73—42no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—41no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—42no—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—42no—
224C2×D4×C73—42no—
225C2×D4×C73—42no—
226C2×D4×C73—41no—
227C2×D4×C73—42no—
228C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73C2411yescharacteristic
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—41no—
236C22×C4×C73—41no—
237C22×C4×C73—41no—
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—41no—
246C4⋊C4×C73—42no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—42no—
253C22⋊C4×C73—42no—
254C22⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—21no—
261C23×C73—41no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73—81no—
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73C22×D411yescharacteristic
266C23×C73C22×D411yescharacteristic
267C22×D73—22no—
268C22×D73—42no—
269C22×D73—82no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—81no—
287D4×C73—81no—
288D4×C73—84no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—42no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73—42no—
309C2×C4×C73—81no—
310C2×C4×C73#12011yescharacteristic
311C2×C4×C73#12011yescharacteristic
312C2×C4×C73#12011yescharacteristic
313C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D73—82no—
315C22⋊D73—82no—
316C22⋊D73—82no—
317C22⋊D73—82no—
318C22⋊D73—164no—
319C2×Dic73—22no—
320C2×Dic73—22no—
321C2×Dic73—22no—
322C2×Dic73—42no—
323C2×Dic73—81no—
324D292—41no—
325D292—41no—
326D292—81no—
327C4×D73—82no—
328C4×D73—82no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—42no—
332Dic146—82no—
333#10596831—42no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—82no—
346C22×C73—82no—
347C22×C73—81no—
348C22×C73—161no—
349C22×C73C2×#12011yescharacteristic
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—84no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—42no—
361C4×C73—82no—
362C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic73—42no—
365Dic73—42no—
366Dic73—42no—
367Dic73—82no—
368#33555—731nomaximal, Sylow
369C2×C73—21no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73—41no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—82no—
375C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D73—82no—
377#3540—731no—
378#3027—731no—
379#3025D7311yescharacteristic, complemented
380#3022—731no—
381#2199—734no—
382#2197—734no—
383#2129—731no—
384#2122—731no—
385#2120—731no—
386C73#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D7311yescharacteristic
388C2×#137—1461no—
389H(3,𝔽4)—732no—
390#560—1461no—
391#559—1461no—
392#556—1461no—
393#555—1461no—
394#551—732no—
395#548—1461no—
396#546—1461no—
397#542—1462no—
398#542—1461no—
399#538—1462no—
400#536—731no—
401#535—731no—
402#535—1461no—
403#525—21no—
404#525—1461no—
405#525C2×D7311yescharacteristic
406#458—21no—
407#458C2×D7312yes—
408B(4,𝔽2)—21no—
409B(4,𝔽2)—734no—
410B(4,𝔽2)—1462no—
411B(4,𝔽2)C2×D7312yes—
412#456—1462no—
413#455—734no—
414#421—1461no—
415#413—731no—
416#410—21no—
417#410—731no—
418#410—1461no—
419#410C2×D7311yescharacteristic
420#354—734no—
421#352—732no—
422AΣL(1,𝔽16)—732no—
423AΣL(1,𝔽16)—734no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D7312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×D4—731no—
438C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
439#137—2922no—
440#137—1464no—
441C2×Q16—2921no—
442C2×SD16—2921no—
443C2×M16—1461no—
444C4⋊Q8—732no—
445C4⋊Q8—1461no—
446#127—2921no—
447#127—1461no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#124—2921no—
452#124—732no—
453#124—1461no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#124—1462no—
458#124—1461no—
459#124—1462no—
460#123—22no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1461no—
464#123—1461no—
465#123—1462no—
466#123C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
467#123C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475#121—21no—
476#121—41no—
477#121—2922no—
478#121—1462no—
479#121—1461no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#120—22no—
485#120—732no—
486#120—732no—
487#120—1464no—
488#120—1462no—
489#120—1462no—
490#120C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
491#120C22×D7311yescharacteristic
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1462no—
501#117—21no—
502#117—731no—
503#117—731no—
504#117—1461no—
505#117—1462no—
506#117—1461no—
507#117C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1462no—
509#104—1464no—
510#101—1461no—
511#100—732no—
512#99—21no—
513#99—22no—
514#99—22no—
515#99—732no—
516#99—1464no—
517#99—1461no—
518#99C22×D7312yes—
519C24—732no—
520C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—5841no—
538#41—5841no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—2921no—
544C2×Q8—2921no—
545C2×Q8—732no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—2924no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4D4×D7311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C2×D4C23×D7311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4D4×D7311yescharacteristic
584C22×C4D4×D7311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587Q16—2924no—
588SD16—2924no—
589M16—2921no—
590M16—1462no—
591C2×C8—2921no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—2921no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—2924no—
613C22⋊C4—732no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
627C22⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2921no—
631C42—732no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—2922no—
642C23—5842no—
643C23—1462no—
644C23#1455655911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2922no—
653Q8—2921no—
654Q8—2921no—
655Q8—5842no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—5841no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—5842no—
676D4—5842no—
677D4—11684no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—5842no—
702C2×C4—5841no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1462no—
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4#1455655911yescharacteristic
708C2×C4#1455655911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C8—2922no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—2922no—
727C22—2922no—
728C22—2922no—
729C22—5844no—
730C22C2×#1455655911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—2922no—
740C4—2922no—
741C4—2922no—
742C4—5842no—
743C4#1798877311yescharacteristic
744C4#1798877311yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—5842no—
752C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988773
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#3025C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D73
hypocenterC73#33555
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624206C2semidirect
2. #22619333C2semidirect
3. #22619310C2semidirect
4. #22611930C2semidirect
5. #22611918C2semidirect
6. #22611605C2semidirect
7. #22611580C2semidirect
8. #22611572C2semidirect
9. C73×#3025C2semidirect
11. #17989330C22semidirect
16. #17989265C22semidirect
34. #17988381C22semidirect
35. #17988377C22semidirect
36. #17988374C22semidirect
37. #17988373C22semidirect
48. C22×Dic146D4semidirect
49. C22×D292D4semidirect
56. #14556589D4semidirect
91. #14556559D4semidirect
101. #14556550D4semidirect
102. #14556550D4semidirect
122. C23×C4×C73D4semidirect
124. #123×C73D4semidirect
131. #120×C73D4semidirect
137. #117×C73D4semidirect
379. #3025D73semidirect
386. C73#33555semidirect
438. C23×C4C22⋊D73semidirect
466. #123C22⋊D73semidirect
490. #120C22⋊D73semidirect
507. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242062
#226193332
#226193102
#226119302
#226119182
#226116052
#226115802
#226115722
C73×#30252
#3355573