Finite Group Databasebeta

← #33240082

Subgroups — #33240082

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611931C214yesmaximal, complemented
5#22611920C214yesmaximal, complemented
6#22611606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989329C2212yescomplemented
11#17989327—21no—
12#17989321—21no—
13#17989308—21no—
14#17989300—21no—
15#17989267C2212yescomplemented
16#17989248—21no—
17#17989228—21no—
18#17989211—22no—
19#17989210—21no—
20#17989173—22no—
21#17989151—21no—
22#17989151C2211yescharacteristic
23#17989100—21no—
24#17989094—21no—
25#17989094C2211yescharacteristic
26#17988777—21no—
27#17988777C2212yes—
28#17988774—21no—
29#17988774—22no—
30#17988774C2212yes—
31#17988774C2214yes—
32#17988561—21no—
33#17988561—21no—
34#17988561C2211yescharacteristic
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988382C2214yescomplemented
37#17988378C2212yescomplemented
38#17988375C2212yescomplemented
39#17988375C2214yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41C2×#137×C73—21no—
42#536×C73C2211yescharacteristic
43#456×C73—22no—
44#455×C73C2214yes—
45#421×C73—21no—
46#413×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D73D411yescharacteristic, complemented
50#14556590—21no—
51#14556587—21no—
52#14556587—41no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556584—22no—
56#14556580—21no—
57#14556580—21no—
58#14556580—22no—
59#14556580—41no—
60#14556579—22no—
61#14556577—22no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572D411yescharacteristic, complemented
69#14556572C2311yescharacteristic
70#14556571—22no—
71#14556567—21no—
72#14556567—21no—
73#14556567—22no—
74#14556567—41no—
75#14556566—22no—
76#14556566—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—42no—
81#14556564—22no—
82#14556562—21no—
83#14556562—41no—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86#14556559—24no—
87#14556559—22no—
88#14556559D412yescomplemented
89#14556559D411yescharacteristic, complemented
90#14556559C2312yes—
91#14556559C2311yescharacteristic
92Q8×Dic73—21no—
93#14556556—22no—
94#14556553—22no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—42no—
100#14556551—22no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556550D411yescharacteristic, complemented
104#14556550D411yescharacteristic, complemented
105#14556549—21no—
106#14556548—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108#14556506—24no—
109#14556506—22no—
110#14556506—22no—
111#14556506—21no—
112#14556506—21no—
113#14556506C2312yes—
114#14556506C2312yes—
1152−1+4×C73—21no—
1162−1+4×C73—41no—
117H(5,𝔽2)×C73—21no—
118H(5,𝔽2)×C73—21no—
119H(5,𝔽2)×C73—41no—
120H(5,𝔽2)×C73C2312yes—
121C2×#41×C73—21no—
122C2×#41×C73—21no—
123C2×#41×C73—21no—
124C2×#41×C73—42no—
125C2×#41×C73C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
127#137×C73—24no—
128#137×C73—42no—
129C2×Q16×C73—41no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
133#124×C73C2312yes—
134#123×C73—21no—
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138#117×C73D411yescharacteristic, complemented
139#104×C73—24no—
140#101×C73—21no—
141#100×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D412yes—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144#11924029—81no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—42no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73C2×D412yes—
182C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—42no—
195#11924005—44no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—41no—
205#41×C73—41no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—41no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—41no—
211#41×C73—41no—
212#41×C73—42no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—41no—
216#41×C73—41no—
217#41×C73—41no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—41no—
223C2×Q8×C73—41no—
224C2×Q8×C73—42no—
225C2×Q8×C73C2×D412yes—
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—22no—
231C2×D4×C73—22no—
232C2×D4×C73—42no—
233C2×D4×C73—42no—
234C2×D4×C73—42no—
235C2×D4×C73—41no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2411yescharacteristic
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—41no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246Q16×C73—44no—
247SD16×C73—44no—
248M16×C73—22no—
249M16×C73—41no—
250C2×C8×C73—41no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73C2×D412yes—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—41no—
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—42no—
268C22×D73—81no—
269C22×D73—82no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—42no—
287D4×C73—42no—
288D4×C73—41no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—42no—
304C2×C4×C73—81no—
305C2×C4×C73#12011yescharacteristic
306C2×C4×C73#12011yescharacteristic
307C2×C4×C73#12011yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D73—81no—
310C22⋊D73—82no—
311C22⋊D73—82no—
312C22⋊D73—81no—
313C22⋊D73—84no—
314C22⋊D73—164no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—22no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—41no—
320C2×Dic73—42no—
321C2×Dic73—42no—
322D292—41no—
323D292—41no—
324D292—81no—
325D292—82no—
326D292—82no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—81no—
330C4×D73—82no—
331C4×D73—82no—
332Dic146—82no—
333C8×C73—42no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—82no—
342C22×C73—82no—
343C22×C73—161no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—84no—
353C2×D73—81no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—42no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic73—41no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—82no—
367Dic73—82no—
368#33555—731nomaximal, Sylow
369C2×C73—21no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73—41no—
373C2×C73—82no—
374C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D73—81no—
376D73—82no—
377#3540—731no—
378#3027—731no—
379#3025—731no—
380#3022D7311yescharacteristic, complemented
381#2199—734no—
382#2197—734no—
383#2129—731no—
384#2122—731no—
385#2120—731no—
386C73#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D7311yescharacteristic
388C2×#137—21no—
389H(3,𝔽4)—732no—
390#560—1461no—
391#559—1461no—
392#556—1461no—
393#555—1461no—
394#551—732no—
395#548—1461no—
396#546—1461no—
397#542—1461no—
398#542—1462no—
399#538—1462no—
400#536C2×D7311yescharacteristic
401#535—731no—
402#535—1461no—
403#525—731no—
404#525—1461no—
405#525—1461no—
406#458—732no—
407#458—1461no—
408B(4,𝔽2)—734no—
409B(4,𝔽2)—732no—
410B(4,𝔽2)—1461no—
411B(4,𝔽2)—1462no—
412#456—22no—
413#455C2×D7314yes—
414#421—21no—
415#413C2×D7311yescharacteristic
416#410—731no—
417#410—731no—
418#410—1461no—
419#410—1461no—
420#354—734no—
421#352—732no—
422AΣL(1,𝔽16)—732no—
423AΣL(1,𝔽16)—734no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D7312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
437C22×D4—731no—
438C23×C4—731no—
439#137—24no—
440#137—42no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
446#127—2921no—
447#127—1461no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#124—2921no—
452#124—1462no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455#124—1461no—
456#124—1461no—
457#124—1462no—
458#124—1462no—
459#124C22×D7312yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—731no—
463#123—731no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2921no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1462no—
475#121—2922no—
476#121—2921no—
477#121—1462no—
478#121—1461no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#120—731no—
485#120—732no—
486#120—731no—
487#120—732no—
488#120—1462no—
489#120—1462no—
490#120—1462no—
491#120—1464no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×D4—2922no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—731no—
502#117—731no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505#117—1461no—
506#117—1462no—
507#117C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1462no—
509#104—24no—
510#101—21no—
511#100C22×D7312yes—
512#99—732no—
513#99—732no—
514#99—1464no—
515#99—1462no—
516#99—1462no—
517#99—1461no—
518#99—1461no—
519C24—732no—
520C24—731no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—5841no—
538#41—5841no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—2921no—
559C2×D4—2921no—
560C2×D4—2922no—
561C2×D4—2924no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4D4×D7311yescharacteristic
571C2×D4D4×D7311yescharacteristic
572C2×D4C23×D7311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—2921no—
578C22×C4—2921no—
579C22×C4—731no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4D4×D7311yescharacteristic
585C22×C4D4×D7311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2922no—
596C4⋊C4—2921no—
597C4⋊C4—2921no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—2922no—
609C22⋊C4—2924no—
610C22⋊C4—2922no—
611C22⋊C4—732no—
612C22⋊C4—731no—
613C22⋊C4—731no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C42—2921no—
629C42—2921no—
630C42—1462no—
631C42—1462no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C42C2×C22⋊D7312yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—2921no—
639C23—2922no—
640C23—5841no—
641C23—5842no—
642C23—1462no—
643C23—1461no—
644C23#1455655911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646C23C2×D4×D7311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—5842no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—5841no—
670D4—5842no—
671D4—5842no—
672D4—5841no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—5841no—
676D4—5844no—
677D4—11684no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2922no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—5841no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—5842no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4#1455655911yescharacteristic
708C2×C4#1455655911yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—2922no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2922no—
725C22—2922no—
726C22—2921no—
727C22—2922no—
728C22—5844no—
729C22—5841no—
730C22C2×#1455655911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—5842no—
742C4—5842no—
743C4#1798877311yescharacteristic
744C4#1798877311yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—5841no—
751C2—5842no—
752C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988773
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#3022C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D73
hypocenterC73#33555
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624208C2semidirect
2. #22619333C2semidirect
3. #22619323C2semidirect
4. #22611931C2semidirect
5. #22611920C2semidirect
6. #22611606C2semidirect
7. #22611582C2semidirect
8. #22611573C2semidirect
9. C73×#3022C2semidirect
10. #17989329C22semidirect
15. #17989267C22semidirect
36. #17988382C22semidirect
37. #17988378C22semidirect
38. #17988375C22semidirect
39. #17988375C22semidirect
48. C22×D292D4semidirect
49. C22×C4×D73D4semidirect
68. #14556572D4semidirect
88. #14556559D4semidirect
89. #14556559D4semidirect
103. #14556550D4semidirect
104. #14556550D4semidirect
126. C22×Q8×C73D4semidirect
132. C4⋊Q8×C73D4semidirect
138. #117×C73D4semidirect
380. #3022D73semidirect
386. C73#33555semidirect
436. C22×Q8C22⋊D73semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
507. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242082
#226193332
#226193232
#226119312
#226119202
#226116062
#226115822
#226115732
C73×#30222
#3355573