Finite Group Databasebeta

← #33240090

Subgroups — #33240090

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611936C214yesmaximal, complemented
5#22611925C214yesmaximal, complemented
6#22611602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11#17989330—21no—
12#17989326C2212yescomplemented
13#17989321C2212yescomplemented
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989265—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989208—21no—
20#17989207—22no—
21#17989169—22no—
22#17989158—21no—
23#17989158C2211yescharacteristic
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17989098—21no—
26#17988777—22no—
27#17988777C2214yescomplemented
28#17988760—22no—
29#17988755C2214yes—
30#17988604—21no—
31#17988571C2211yescharacteristic
32#17988561—21no—
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988379C2214yescomplemented
35#17988377C2212yescomplemented
36#17988376C2214yescomplemented
37#17988374C2212yescomplemented
38#585×C73C2211yescharacteristic
39#525×C73—21no—
40#525×C73C2211yescharacteristic
41#458×C73—21no—
42#458×C73C2212yescomplemented
43B(4,𝔽2)×C73—21no—
44B(4,𝔽2)×C73C2212yescomplemented
45#410×C73—21no—
46#410×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
49C22×D292D411yescharacteristic, complemented
50#14556616—24no—
51#14556616—42no—
52C2×#11924015—41no—
53C2×#11924013—41no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591—21no—
56#14556589—21no—
57#14556589—41no—
58#14556587C2312yes—
59#14556586—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556580D412yescomplemented
63#14556579—21no—
64#14556578—22no—
65#14556578—21no—
66#14556578—41no—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556573—22no—
74#14556572—24no—
75#14556572D412yescomplemented
76#14556572C2312yes—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—42no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—22no—
89#14556560—22no—
90#14556559—22no—
91#14556559—21no—
92#14556559—21no—
93C4×Dic146—21no—
94#14556556—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550D411yescharacteristic, complemented
102#14556550D411yescharacteristic, complemented
103#14556549—22no—
104C22⋊C4×D73—22no—
105#14556518—24no—
106#14556510—21no—
107#14556508C2312yes—
108#14556506—24no—
109#14556506—21no—
110#14556506C2312yes—
1112−1+4×C73—21no—
1122−1+4×C73—41no—
113H(5,𝔽2)×C73—21no—
114H(5,𝔽2)×C73—21no—
115H(5,𝔽2)×C73—41no—
116H(5,𝔽2)×C73C2312yes—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×#41×C73—21no—
119C2×#41×C73—21no—
120C2×#41×C73—42no—
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123#123×C73—22no—
124#123×C73D411yescharacteristic
125#123×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130#120×C73—22no—
131#120×C73D411yescharacteristic
132#120×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—42no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#99×C73—21no—
139#99×C73—22no—
140#99×C73—22no—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73—21no—
143#11924028—81no—
144#11924028—81no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924015—44no—
162#11924013—44no—
163#11924012—22no—
164#11924012—41no—
165C2×#10596831—41no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—44no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—44no—
182C22⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—41no—
198#41×C73—41no—
199#41×C73—42no—
200#41×C73—41no—
201#41×C73—41no—
202#41×C73—41no—
203#41×C73—41no—
204#41×C73—41no—
205#41×C73—42no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—41no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—42no—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—42no—
224C2×D4×C73—42no—
225C2×D4×C73—42no—
226C2×D4×C73—41no—
227C2×D4×C73—42no—
228C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73C2411yescharacteristic
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—41no—
236C22×C4×C73—41no—
237C22×C4×C73—41no—
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—41no—
246C4⋊C4×C73—42no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—42no—
253C22⋊C4×C73—42no—
254C22⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—21no—
261C23×C73—41no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73—81no—
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73C22×D411yescharacteristic
266C23×C73C22×D411yescharacteristic
267C22×D73—22no—
268C22×D73—81no—
269C22×D73—82no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—81no—
287D4×C73—81no—
288D4×C73—84no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—42no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—41no—
308C2×C4×C73—42no—
309C2×C4×C73—81no—
310C2×C4×C73#12011yescharacteristic
311C2×C4×C73#12011yescharacteristic
312C2×C4×C73#12011yescharacteristic
313C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D73—82no—
315C22⋊D73—82no—
316C22⋊D73—82no—
317C22⋊D73—82no—
318C2×Dic73—22no—
319C2×Dic73—22no—
320C2×Dic73—22no—
321C2×Dic73—42no—
322C2×Dic73—42no—
323D292—42no—
324D292—41no—
325D292—41no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—81no—
331Dic146—82no—
332#10596831—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—82no—
345C22×C73—82no—
346C22×C73—81no—
347C22×C73—161no—
348C22×C73C2×#12011yescharacteristic
349C2×D73—42no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—162no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73—82no—
361C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic73—42no—
364Dic73—42no—
365Dic73—42no—
366Dic73—82no—
367#33556—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73—81no—
373C2×C73—82no—
374C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D73—82no—
376#3540—731no—
377#3028—731no—
378#3025D7311yescharacteristic, complemented
379#3021—731no—
380#2200—734no—
381#2198—734no—
382#2128—731no—
383#2123—731no—
384#2120—731no—
385C73#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D7311yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
388H(3,𝔽4)—1461no—
389#560—732no—
390#559—732no—
391#556—1461no—
392#555—1461no—
393#551—1461no—
394#548—1461no—
395#546—1461no—
396#542—1462no—
397#542—1461no—
398#538—1462no—
399#536—731no—
400#536—1461no—
401#535—731no—
402#525—21no—
403#525—1461no—
404#525C2×D7311yescharacteristic
405#458—21no—
406#458—734no—
407#458—1462no—
408#458C2×D7312yescomplemented
409B(4,𝔽2)—21no—
410B(4,𝔽2)C2×D7312yescomplemented
411#454—1462no—
412#453—734no—
413#421—1461no—
414#413—731no—
415#410—21no—
416#410—731no—
417#410—1461no—
418#410C2×D7311yescharacteristic
419#353—734no—
420#352—732no—
421#352—734no—
422AΣL(1,𝔽16)—732no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D7312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C22×Q8—731no—
436C22×D4—731no—
437C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—2922no—
439AGL(1,ℤ/8)—1464no—
440C2×SD16—2921no—
441C2×D8—2921no—
442C2×M16—1461no—
443C4⋊Q8—2921no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446#127—732no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#124—2921no—
451#124—732no—
452#124—1461no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#124—1461no—
458#124—1462no—
459#123—22no—
460#123—732no—
461#123—732no—
462#123—1464no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123C22⋊D7311yescharacteristic
467#123C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—2922no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1461no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#120—22no—
485#120—1462no—
486#120—1462no—
487#120—1461no—
488#120—1461no—
489#120C22⋊D7311yescharacteristic
490#120C22×D7311yescharacteristic
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1462no—
500#117—21no—
501#117—731no—
502#117—731no—
503#117—1461no—
504#117—1462no—
505#117—1461no—
506#117C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1462no—
508#104—1464no—
509#101—1461no—
510#100—732no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—732no—
515#99—1464no—
516#99—1461no—
517#99C22×D7312yes—
518C24—1461no—
519C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—5841no—
537#41—5841no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2921no—
543C2×Q8—2921no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—2921no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—732no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C2×D4C23×D7311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—732no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
585SD16—2924no—
586D8—2924no—
587M16—2921no—
588M16—1462no—
589C2×C8—2921no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—2924no—
596C4⋊C4—2921no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2924no—
612C22⋊C4—732no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2921no—
630C42—732no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1461no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—5841no—
641C23—5842no—
642C23—1462no—
643C23#1455655911yescharacteristic
644C23C2×D4×D7311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—5841no—
654Q8—5842no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—2922no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—5842no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—2922no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—1462no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4#1455655911yescharacteristic
705C2×C4#1455655911yescharacteristic
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C8—2922no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—2922no—
725C22—2922no—
726C22—2922no—
727C22—11682no—
728C22C2×#1455655911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—2922no—
738C4—2922no—
739C4—2922no—
740C4—5842no—
741C4#1798877311yescharacteristic
742C4#1798877311yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—5842no—
750C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988773
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#3025C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D73
hypocenterC73#33556
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624206C2semidirect
2. #22619337C2semidirect
3. #22619303C2semidirect
4. #22611936C2semidirect
5. #22611925C2semidirect
6. #22611602C2semidirect
7. #22611584C2semidirect
8. #22611572C2semidirect
9. C73×#3025C2semidirect
12. #17989326C22semidirect
13. #17989321C22semidirect
27. #17988777C22semidirect
34. #17988379C22semidirect
35. #17988377C22semidirect
36. #17988376C22semidirect
37. #17988374C22semidirect
42. #458×C73C22semidirect
44. B(4,𝔽2)×C73C22semidirect
48. C22×Dic146D4semidirect
49. C22×D292D4semidirect
62. #14556580D4semidirect
75. #14556572D4semidirect
101. #14556550D4semidirect
102. #14556550D4semidirect
378. #3025D73semidirect
385. C73#33556semidirect
408. #458C2×D73semidirect
410. B(4,𝔽2)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242062
#226193372
#226193032
#226119362
#226119252
#226116022
#226115842
#226115722
C73×#30252
#3355673