Finite Group Databasebeta

← #33240091

Subgroups — #33240091

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611937C214yesmaximal, complemented
5#22611926C214yesmaximal, complemented
6#22611603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989330—21no—
11#17989324C2212yescomplemented
12#17989323C2212yescomplemented
13#17989305—21no—
14#17989301—21no—
15#17989268—21no—
16#17989243—21no—
17#17989231—21no—
18#17989204—21no—
19#17989201—22no—
20#17989172—22no—
21#17989158—21no—
22#17989158C2211yescharacteristic
23#17989097—21no—
24#17989094—21no—
25#17989094C2211yescharacteristic
26#17988777—21no—
27#17988777—22no—
28#17988777C2212yescomplemented
29#17988777C2214yescomplemented
30#17988774—21no—
31#17988774C2212yescomplemented
32#17988561—21no—
33#17988561—21no—
34#17988561C2211yescharacteristic
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988380C2214yescomplemented
37#17988378C2212yescomplemented
38#17988378C2214yescomplemented
39#17988375C2212yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
42#535×C73C2211yescharacteristic
43#454×C73—22no—
44#453×C73C2214yes—
45#421×C73—21no—
46#413×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50#14556590—21no—
51#14556589—21no—
52#14556589—41no—
53#14556585—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556578—21no—
57#14556578—22no—
58#14556578—22no—
59#14556578—21no—
60#14556578—41no—
61#14556577—22no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556573—22no—
65#14556572—22no—
66#14556572—24no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572D411yescharacteristic
70#14556572D412yescomplemented
71#14556572C2312yes—
72#14556572C2311yescharacteristic
73#14556571—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—42no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—41no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—41no—
87#14556560—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90#14556559D411yescharacteristic
91#14556559C2311yescharacteristic
92C4×Dic146—22no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—42no—
100#14556551—22no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556550D411yescharacteristic, complemented
105#14556549—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108#14556506—22no—
109#14556506—22no—
110#14556506—24no—
111#14556506—21no—
112#14556506—21no—
113#14556506C2312yes—
114#14556506C2312yes—
1152−1+4×C73—21no—
1162−1+4×C73—41no—
117H(5,𝔽2)×C73—21no—
118H(5,𝔽2)×C73—21no—
119H(5,𝔽2)×C73—41no—
120H(5,𝔽2)×C73C2312yes—
121C2×#41×C73—21no—
122C2×#41×C73—21no—
123C2×#41×C73—21no—
124C2×#41×C73—42no—
125C2×#41×C73C2311yescharacteristic
126C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—41no—
131C2×M16×C73—21no—
132#127×C73C2312yes—
133#124×C73D412yescomplemented
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#120×C73—21no—
137#120×C73—21no—
138#117×C73D411yescharacteristic, complemented
139#104×C73—24no—
140#101×C73—21no—
141#100×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143#11924027—81no—
144#11924027—81no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—42no—
175#11924007—44no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—42no—
187C22⋊Dic73—44no—
188C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—42no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C24×C73—21no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—41no—
206#41×C73—41no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—41no—
211#41×C73—41no—
212#41×C73—41no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—42no—
216#41×C73—41no—
217#41×C73—41no—
218#41×C73—41no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—42no—
223C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—22no—
230C2×D4×C73—22no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—41no—
233C2×D4×C73—41no—
234C2×D4×C73—42no—
235C2×D4×C73—42no—
236C2×D4×C73—42no—
237C2×D4×C73—41no—
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73C2×D412yes—
241C2×D4×C73C2411yescharacteristic
242C22×C4×C73—22no—
243C22×C4×C73—22no—
244C22×C4×C73—41no—
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248SD16×C73—44no—
249D8×C73—44no—
250M16×C73—22no—
251M16×C73—41no—
252C2×C8×C73—41no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73C2×D412yes—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—22no—
261C23×C73—41no—
262C23×C73—81no—
263C23×C73—82no—
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73C22×D411yescharacteristic
266C23×C73C22×D411yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—81no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—82no—
290D4×C73—82no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—22no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—42no—
305C2×C4×C73#12011yescharacteristic
306C2×C4×C73#12011yescharacteristic
307C2×C4×C73#12011yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D73—81no—
310C22⋊D73—82no—
311C22⋊D73—81no—
312C22⋊D73—82no—
313C22⋊D73—84no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—22no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—22no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—41no—
320C2×Dic73—42no—
321C2×Dic73—42no—
322C2×Dic73—42no—
323C2×Dic73—82no—
324C2×Dic73—82no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—81no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—81no—
331Dic146—82no—
332C8×C73—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—82no—
344C22×C73—82no—
345C22×C73—161no—
346C22×C73—162no—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365Dic73—82no—
366Dic73—82no—
367#33556—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73—82no—
373C2×C73—82no—
374C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D73—81no—
376#3540—731no—
377#3028—731no—
378#3025—731no—
379#3021D7311yescharacteristic, complemented
380#2200—734no—
381#2198—734no—
382#2128—731no—
383#2123—731no—
384#2120—731no—
385C73#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D7311yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
388H(3,𝔽4)—1461no—
389#560—732no—
390#559—732no—
391#556—1461no—
392#555—1461no—
393#551—1461no—
394#548—1461no—
395#546—1461no—
396#542—1461no—
397#542—1462no—
398#538—1462no—
399#536—731no—
400#536—1461no—
401#535C2×D7311yescharacteristic
402#525—731no—
403#525—1461no—
404#525—1461no—
405#458—732no—
406#458—734no—
407#458—1461no—
408#458—1462no—
409B(4,𝔽2)—732no—
410B(4,𝔽2)—1461no—
411#454—22no—
412#453C2×D7314yes—
413#421—21no—
414#413C2×D7311yescharacteristic
415#410—731no—
416#410—731no—
417#410—1461no—
418#410—1461no—
419#353—734no—
420#352—732no—
421#352—734no—
422AΣL(1,𝔽16)—732no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D7312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C22×Q8—731no—
436C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
437C23×C4—731no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—2921no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446#127C22×D7312yes—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#124—2921no—
451#124—1462no—
452#124—1462no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1461no—
457#124—1461no—
458#124C22⋊D7312yescomplemented
459#123—731no—
460#123—732no—
461#123—731no—
462#123—732no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1464no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—2922no—
469C22⋊Q8—2921no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—2921no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1462no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—731no—
487#120—731no—
488#120—1462no—
489#120—1462no—
490#120—1462no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×D4—2922no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500#117—731no—
501#117—731no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117—1462no—
505#117—1461no—
506#117C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1462no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D7312yes—
511#99—732no—
512#99—732no—
513#99—1462no—
514#99—1462no—
515#99—1464no—
516#99—1461no—
517#99—1461no—
518C24—21no—
519C24—731no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—5841no—
537#41—5841no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2921no—
543C2×Q8—2921no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—2922no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4D4×D7311yescharacteristic
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
570C2×D4C23×D7311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—2921no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—732no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4D4×D7311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2922no—
592C4⋊C4—2924no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—2921no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—2922no—
608C22⋊C4—2922no—
609C22⋊C4—2924no—
610C22⋊C4—731no—
611C22⋊C4—731no—
612C22⋊C4—732no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—2921no—
628C42—2921no—
629C42—1462no—
630C42—1462no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42C2×C22⋊D7312yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—2921no—
641C23—5841no—
642C23—1461no—
643C23#1455655911yescharacteristic
644C23C2×D4×D7311yescharacteristic
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—5841no—
654Q8—5842no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—5842no—
672D4—5841no—
673D4—5842no—
674D4—5841no—
675D4—5844no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—2922no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—5841no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4#1455655911yescharacteristic
705C2×C4#1455655911yescharacteristic
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—2922no—
726C22—2921no—
727C22—5841no—
728C22C2×#1455655911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—2921no—
735C4—2922no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—5842no—
740C4—5842no—
741C4#1798877311yescharacteristic
742C4#1798877311yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—5841no—
750C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988773
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#3021C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D73
hypocenterC73#33556
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624197C2semidirect
2. #22619337C2semidirect
3. #22619323C2semidirect
4. #22611937C2semidirect
5. #22611926C2semidirect
6. #22611603C2semidirect
7. #22611586C2semidirect
8. #22611573C2semidirect
9. C73×#3021C2semidirect
11. #17989324C22semidirect
12. #17989323C22semidirect
28. #17988777C22semidirect
29. #17988777C22semidirect
31. #17988774C22semidirect
36. #17988380C22semidirect
37. #17988378C22semidirect
38. #17988378C22semidirect
39. #17988375C22semidirect
48. C22×Dic146D4semidirect
70. #14556572D4semidirect
104. #14556550D4semidirect
126. C22×D4×C73D4semidirect
133. #124×C73D4semidirect
138. #117×C73D4semidirect
379. #3021D73semidirect
385. C73#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D73semidirect
458. #124C22⋊D73semidirect
506. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241972
#226193372
#226193232
#226119372
#226119262
#226116032
#226115862
#226115732
C73×#30212
#3355673