Finite Group Databasebeta

← #33240093

Subgroups — #33240093

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611939C214yesmaximal, complemented
6#22611928C214yesmaximal, complemented
7#22611602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11C2×#14556619—21no—
12#17989329—21no—
13#17989327C2212yescomplemented
14#17989321C2212yescomplemented
15#17989308—21no—
16#17989300—21no—
17#17989267—21no—
18#17989248—21no—
19#17989228—21no—
20#17989211—22no—
21#17989210—21no—
22#17989173—22no—
23#17989161—21no—
24#17989151C2211yescharacteristic
25#17989100—21no—
26#17989099—21no—
27#17989094C2211yescharacteristic
28#17988778—21no—
29#17988778C2212yescomplemented
30#17988776—22no—
31#17988776C2214yescomplemented
32#17988775—21no—
33#17988775C2212yescomplemented
34#17988762—22no—
35#17988757C2214yes—
36#17988603—21no—
37#17988561C2211yescharacteristic
38#17988560—21no—
39#17988560—21no—
40#17988379C2214yescomplemented
41#17988378C2212yescomplemented
42#17988375C2212yescomplemented
43#536×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#410×C73C2211yescharacteristic
46#352×C73C2214yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636C2312yes—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57#41×D73—42no—
58C22×D292D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60#14556619—24no—
61#14556619—42no—
62C2×#11924017—41no—
63C2×D584—41no—
64#14556590—21no—
65#14556589—41no—
66#14556587C2312yes—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556580—21no—
71#14556580—22no—
72#14556580—41no—
73#14556580D412yescomplemented
74#14556579—22no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556575—22no—
81#14556574—24no—
82#14556573—22no—
83#14556572D411yescharacteristic
84#14556572C2311yescharacteristic
85#14556571—22no—
86#14556571—41no—
87#14556567—22no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567—42no—
91#14556566—21no—
92#14556566—22no—
93#14556566—41no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—22no—
97#14556564—22no—
98#14556562—21no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556561—22no—
102#14556559—21no—
103#14556559—21no—
104#14556559D411yescharacteristic
105#14556559C2311yescharacteristic
106Q8×Dic73—21no—
107#14556556—22no—
108C4×D292—42no—
109#14556553—22no—
110#14556553—21no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114#14556551—22no—
115#14556550—21no—
116#14556550D411yescharacteristic
117#14556550D411yescharacteristic, complemented
118#14556549—21no—
119#14556548—22no—
120C22⋊C4×D73—22no—
121#14556517—24no—
122#14556506—21no—
123#14556506C2312yes—
124#14556505—22no—
125#14556505—22no—
126#14556505—24no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73D412yescomplemented
133#123×C73C2312yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic, complemented
138#101×C73—21no—
139#100×C73C2312yes—
140#99×C73—21no—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73—21no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924029—81no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924027—42no—
158#11924027—42no—
159#11924027—42no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164Q8×D73—42no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—22no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292—42no—
174C2×D292C2×D412yes—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—41no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184D4×D73—42no—
185C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195#11924017—44no—
196D584—44no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—42no—
201C4⋊Dic73—41no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924007—44no—
207C22⋊Dic73—21no—
208C22⋊Dic73—21no—
209C22⋊Dic73—21no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—21no—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—42no—
224#11924005—42no—
225#11924005—44no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—41no—
230C4×Dic73C2×D412yes—
231#41×C73—41no—
232#41×C73—41no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—41no—
236C2×Q8×C73—41no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73C2411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—41no—
247C2×C8×C73—41no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73#12011yescharacteristic
259C23×C73C22×D411yescharacteristic
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C22×D73—21no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—81no—
268C22×D73—81no—
269C22×D73—82no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—81no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—81no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—42no—
308D292—22no—
309D292—42no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—82no—
316D292—82no—
317D292—84no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—81no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—22no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—82no—
332C8×C73—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—161no—
352C2×D73—162no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—82no—
359C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—42no—
365Dic73—41no—
366Dic73—82no—
367#33556—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D73—81no—
374D73—82no—
375D73—82no—
376#3540—731no—
377#3028—731no—
378#3025—731no—
379#3021—731no—
380#2200—734no—
381#2198—734no—
382#2128—731no—
383#2123D7311yescharacteristic, complemented
384#2120—731no—
385C73#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—731no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
388H(3,𝔽4)—1461no—
389#560—732no—
390#559—732no—
391#556—1461no—
392#555—1461no—
393#551—1461no—
394#548—1461no—
395#546—1461no—
396#542—1461no—
397#542—1462no—
398#538—1462no—
399#536—1461no—
400#536C2×D7311yescharacteristic
401#535—731no—
402#525—731no—
403#525—1461no—
404#525—1461no—
405#458—734no—
406#458—732no—
407#458—1461no—
408#458—1462no—
409B(4,𝔽2)—732no—
410B(4,𝔽2)—1461no—
411#454—1462no—
412#453—734no—
413#421—1461no—
414#413C2×D7311yescharacteristic
415#410—731no—
416#410—1461no—
417#410—1461no—
418#410C2×D7311yescharacteristic
419#353—734no—
420#352—732no—
421#352C2×D7314yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)—732no—
4232−1+4—2921no—
4242−1+4—1461no—
425H(5,𝔽2)—2921no—
426H(5,𝔽2)—732no—
427H(5,𝔽2)—1461no—
428H(5,𝔽2)—1461no—
429C2×#41—2922no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
436C22×D4—731no—
437C23×C4—731no—
438AGL(1,ℤ/8)—2922no—
439AGL(1,ℤ/8)—1464no—
440C2×SD16—2921no—
441C2×D8—2921no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—2921no—
445C4⋊Q8—1461no—
446#127—732no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#124—21no—
451#124—2921no—
452#124—732no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1461no—
457#124—1462no—
458#124—1462no—
459#123—731no—
460#123—731no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1464no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123D29212yescomplemented
467#123C22×D7312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2921no—
471C22⋊Q8—2922no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476#121—2921no—
477#121—1462no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1462no—
483#121—1462no—
484#120—731no—
485#120—731no—
486#120—1462no—
487#120—1462no—
488#120—1462no—
489#120—1461no—
490#120—1461no—
491C4×Q8—1462no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×D4—2922no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1462no—
500#117—21no—
501#117—731no—
502#117—731no—
503#117—1462no—
504#117—1461no—
505#117—1461no—
506#117D29211yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1462no—
508#104—1464no—
509#101—21no—
510#100C22×D7312yes—
511#99—21no—
512#99—732no—
513#99—1462no—
514#99—1462no—
515#99—1461no—
516#99—1464no—
517#99C22×D7312yes—
518C24—731no—
519C24—1461no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2921no—
523#41—2921no—
524#41—2921no—
525#41—2921no—
526#41—2921no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2922no—
530#41—2921no—
531#41—2921no—
532#41—2921no—
533#41—2922no—
534#41—5841no—
535#41—5841no—
536#41—1462no—
537#41—1462no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4—2921no—
549C2×D4—2921no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2921no—
555C2×D4—732no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×D29211yescharacteristic
570C2×D4C23×D7311yescharacteristic
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4C2×D29211yescharacteristic
584C22×C4C2×D29212yes—
585SD16—2924no—
586D8—2924no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2921no—
595C4⋊C4—2924no—
596C4⋊C4—2922no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—2922no—
608C22⋊C4—2924no—
609C22⋊C4—2922no—
610C22⋊C4—731no—
611C22⋊C4—731no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4C2×D29212yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2921no—
630C42—732no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1461no—
634C23—2921no—
635C23—2921no—
636C23—5841no—
637C23—5841no—
638C23—5842no—
639C23—1462no—
640C23—1462no—
641C23—1462no—
642C23—1461no—
643C23#1455656111yescharacteristic
644C23C2×D4×D7311yescharacteristic
645C23C22×D29211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—5842no—
654Q8—1462no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—2922no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2922no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—5842no—
669D4—5842no—
670D4—5844no—
671D4—5841no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5841no—
675D4—1462no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2922no—
695C2×C4—5841no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4#1455656111yescharacteristic
705C2×C4#1455656111yescharacteristic
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2922no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2922no—
719C22—2922no—
720C22—2922no—
721C22—2921no—
722C22—2922no—
723C22—5842no—
724C22—5841no—
725C22—5842no—
726C22—11681no—
727C22—11682no—
728C22C2×#1455656111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—2921no—
736C4—2922no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—5842no—
741C4#1798877511yescharacteristic
742C4#1798877511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—5841no—
748C2—5842no—
749C2—5842no—
750C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#33556
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624208C2semidirect
2. #22619336C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619305C2semidirect
5. #22611939C2semidirect
6. #22611928C2semidirect
7. #22611602C2semidirect
8. #22611573C2semidirect
9. C73×#2123C2semidirect
13. #17989327C22semidirect
14. #17989321C22semidirect
29. #17988778C22semidirect
31. #17988776C22semidirect
33. #17988775C22semidirect
40. #17988379C22semidirect
41. #17988378C22semidirect
42. #17988375C22semidirect
46. #352×C73C22semidirect
58. C22×D292D4semidirect
73. #14556580D4semidirect
117. #14556550D4semidirect
128. C22×Q8×C73D4semidirect
132. #123×C73D4semidirect
137. #117×C73D4semidirect
383. #2123D73semidirect
385. C73#33556semidirect
421. #352C2×D73semidirect
435. C22×Q8D292semidirect
466. #123D292semidirect
506. #117D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242082
#226193362
#226193252
#226193052
#226119392
#226119282
#226116022
#226115732
C73×#21232
#3355673