Finite Group Databasebeta

← #33240094

Subgroups — #33240094

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611940C214yesmaximal, complemented
6#22611928C214yesmaximal, complemented
7#22611602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11C2×#14556619—21no—
12#17989330—21no—
13#17989326C2212yescomplemented
14#17989321C2212yescomplemented
15#17989307—21no—
16#17989302—21no—
17#17989265—21no—
18#17989246—21no—
19#17989233—21no—
20#17989208—21no—
21#17989207—22no—
22#17989169—22no—
23#17989163—21no—
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989151C2211yescharacteristic
26#17989098—21no—
27#17989098—21no—
28#17988778—22no—
29#17988778C2214yescomplemented
30#17988776—21no—
31#17988776C2212yescomplemented
32#17988773—21no—
33#17988773C2212yescomplemented
34#17988762—22no—
35#17988757C2214yes—
36#17988603—21no—
37#17988561C2211yescharacteristic
38#17988560—21no—
39#17988560—21no—
40#17988379C2214yescomplemented
41#17988378C2214yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43#413×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2211yescharacteristic
45#352×C73C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636C2312yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57#41×D73—42no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
59C22×D292D411yescharacteristic, complemented
60#14556619—24no—
61#14556619—42no—
62C2×#11924017—41no—
63C2×D584—41no—
64#14556591—21no—
65#14556591—41no—
66#14556589—21no—
67#14556587C2312yes—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556580D412yescomplemented
72#14556579—21no—
73#14556579—41no—
74#14556578—22no—
75#14556578—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556576—22no—
81#14556575—24no—
82#14556574—22no—
83#14556574—22no—
84#14556573—22no—
85#14556572D412yescomplemented
86#14556572C2312yes—
87#14556571—42no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—41no—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—41no—
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556562—22no—
101#14556560—22no—
102#14556560—22no—
103#14556559—22no—
104#14556559—21no—
105#14556559—21no—
106C4×Dic146—21no—
107#14556556—22no—
108C4×D292—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111C4×C22⋊D73—42no—
112#14556551—22no—
113#14556550—21no—
114#14556550—21no—
115#14556550D411yescharacteristic, complemented
116#14556550D411yescharacteristic, complemented
117#14556549—22no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556517—24no—
120#14556506—21no—
121#14556506C2312yes—
122#14556505—24no—
123#14556505—22no—
124#14556505—22no—
125C2×#41×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73D411yescharacteristic
127C2×M16×C73—21no—
128#123×C73D411yescharacteristic
129#123×C73C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73D411yescharacteristic
133#120×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#101×C73—21no—
139#100×C73C2312yes—
140#99×C73—21no—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73—21no—
143#11924029—42no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—81no—
155#11924028—81no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158#11924027—42no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—41no—
166C2×Dic146—41no—
167Q8×D73—42no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292—41no—
174C2×D292C2×D412yes—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—41no—
182C2×C22⋊D73—42no—
183D4×D73—42no—
184D4×D73—42no—
185D4×D73—42no—
186C22×Dic73C2×D412yes—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—41no—
192#11924017—44no—
193D584—44no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—44no—
198C4⋊Dic73—41no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—42no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—22no—
206C22⋊Dic73—22no—
207C22⋊Dic73—21no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—42no—
211C22⋊Dic73C2×D412yes—
212#11924005—22no—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—42no—
219#11924005—44no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—41no—
224C4×Dic73C2×D412yes—
225C24×C73C2×D411yescharacteristic
226#41×C73—41no—
227#41×C73—41no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73C2411yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—41no—
237C22×C4×C73—41no—
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242M16×C73—22no—
243M16×C73—41no—
244C2×C8×C73—41no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—41no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73—21no—
259C23×C73—41no—
260C23×C73—81no—
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—81no—
269C22×D73—82no—
270Q8×C73—41no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—81no—
275D4×C73—81no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—81no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—84no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—42no—
311D292—22no—
312D292—42no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—22no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—81no—
331Dic146—82no—
332C8×C73—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—161no—
352C2×D73—162no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—82no—
360C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic73—42no—
363Dic73—42no—
364Dic73—42no—
365Dic73—42no—
366Dic73—82no—
367#33556—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73—81no—
373C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D73—82no—
375D73—82no—
376#3540—731no—
377#3028—731no—
378#3025—731no—
379#3021—731no—
380#2200—734no—
381#2198—734no—
382#2128—731no—
383#2123—731no—
384#2120D7311yescharacteristic, complemented
385C73#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—731no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
388H(3,𝔽4)—1461no—
389#560—732no—
390#559—732no—
391#556—1461no—
392#555—1461no—
393#551—1461no—
394#548—1461no—
395#546—1461no—
396#542—1462no—
397#542—1461no—
398#538—1462no—
399#536—731no—
400#536—1461no—
401#535—731no—
402#525—1461no—
403#525—1461no—
404#525C2×D7311yescharacteristic
405#458—732no—
406#458—734no—
407#458—1462no—
408#458—1461no—
409B(4,𝔽2)—732no—
410B(4,𝔽2)—1461no—
411#454—1462no—
412#453—734no—
413#421—1461no—
414#413C2×D7311yescharacteristic
415#410—731no—
416#410—1461no—
417#410—1461no—
418#410C2×D7311yescharacteristic
419#353—734no—
420#352—734no—
421#352C2×D7312yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)C2×D7312yescomplemented
4232−1+4—2921no—
4242−1+4—1461no—
425H(5,𝔽2)—2921no—
426H(5,𝔽2)—732no—
427H(5,𝔽2)—1461no—
428H(5,𝔽2)—1461no—
429C2×#41—2922no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C22×Q8—731no—
436C22×D4—731no—
437C23×C4D29211yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—2922no—
439AGL(1,ℤ/8)—1464no—
440C2×SD16—2921no—
441C2×D8—2921no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—2921no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446#127—732no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#124—2921no—
451#124—732no—
452#124—1461no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#124—1461no—
458#124—1462no—
459#123—732no—
460#123—732no—
461#123—1464no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123D29211yescharacteristic
467#123C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—2922no—
470C22⋊Q8—2921no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476#121—21no—
477#121—2921no—
478#121—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1461no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#120—1462no—
485#120—1462no—
486#120—1462no—
487#120—1461no—
488#120—1461no—
489#120D29211yescharacteristic
490#120C22×D7311yescharacteristic
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—2922no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1462no—
500#117—21no—
501#117—731no—
502#117—731no—
503#117—1461no—
504#117—1462no—
505#117—1461no—
506#117D29211yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1462no—
508#104—1464no—
509#101—21no—
510#100C22×D7312yes—
511#99—21no—
512#99—732no—
513#99—1464no—
514#99—1461no—
515#99—1462no—
516#99—1462no—
517#99C22×D7312yes—
518C24—1461no—
519C24C2×D29211yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2921no—
523#41—2921no—
524#41—2921no—
525#41—2921no—
526#41—2921no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2922no—
530#41—2921no—
531#41—2921no—
532#41—2921no—
533#41—2922no—
534#41—5841no—
535#41—5841no—
536#41—1462no—
537#41—1462no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2921no—
551C2×D4—2921no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2921no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—732no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×D29211yescharacteristic
570C2×D4C23×D7311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—2921no—
576C22×C4—732no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4C2×D29211yescharacteristic
584C22×C4C2×D29211yescharacteristic
585SD16—2924no—
586D8—2924no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—2921no—
595C4⋊C4—2922no—
596C4⋊C4—2924no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2922no—
610C22⋊C4—2924no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—732no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4C2×D29211yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D29211yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2921no—
630C42—732no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1461no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—2921no—
638C23—5841no—
639C23—5842no—
640C23—1462no—
641C23—1462no—
642C23—1462no—
643C23#1455656111yescharacteristic
644C23C2×D4×D7311yescharacteristic
645C23C22×D29211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—5841no—
653Q8—5842no—
654Q8—1462no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—2922no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—5842no—
671D4—5842no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5844no—
675D4—1462no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2922no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—2922no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1462no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4#1455656111yescharacteristic
705C2×C4#1455656111yescharacteristic
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—2922no—
721C22—2922no—
722C22—2922no—
723C22—2922no—
724C22—5842no—
725C22—5842no—
726C22—11681no—
727C22—11682no—
728C22C2×#1455656111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—2922no—
737C4—2922no—
738C4—2922no—
739C4—2922no—
740C4—5842no—
741C4#1798877511yescharacteristic
742C4#1798877511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—5842no—
749C2—5842no—
750C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2120C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D73
hypocenterC73#33556
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624206C2semidirect
2. #22619338C2semidirect
3. #22619322C2semidirect
4. #22619305C2semidirect
5. #22611940C2semidirect
6. #22611928C2semidirect
7. #22611602C2semidirect
8. #22611586C2semidirect
9. C73×#2120C2semidirect
13. #17989326C22semidirect
14. #17989321C22semidirect
29. #17988778C22semidirect
31. #17988776C22semidirect
33. #17988773C22semidirect
40. #17988379C22semidirect
41. #17988378C22semidirect
45. #352×C73C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C73C22semidirect
58. C22×Dic146D4semidirect
59. C22×D292D4semidirect
71. #14556580D4semidirect
85. #14556572D4semidirect
115. #14556550D4semidirect
116. #14556550D4semidirect
384. #2120D73semidirect
385. C73#33556semidirect
421. #352C2×D73semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242062
#226193382
#226193222
#226193052
#226119402
#226119282
#226116022
#226115862
C73×#21202
#3355673