Finite Group Databasebeta

← #33240095

Subgroups — #33240095

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611941C214yesmaximal, complemented
6#22611929C214yesmaximal, complemented
7#22611584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11C2×#14556617—21no—
12#17989330—21no—
13#17989324C2212yescomplemented
14#17989323C2212yescomplemented
15#17989305—21no—
16#17989301—21no—
17#17989268—21no—
18#17989243—21no—
19#17989231—21no—
20#17989204—21no—
21#17989201—22no—
22#17989172—22no—
23#17989163—21no—
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989099—21no—
26#17989097—21no—
27#17989094C2211yescharacteristic
28#17988778—21no—
29#17988778—22no—
30#17988778C2212yescomplemented
31#17988778C2214yescomplemented
32#17988775—21no—
33#17988775C2212yescomplemented
34#17988759—22no—
35#17988754C2214yes—
36#17988605—21no—
37#17988571C2211yescharacteristic
38#17988560—21no—
39#17988560—21no—
40#17988376C2212yescomplemented
41#17988376C2214yescomplemented
42#17988373C2212yescomplemented
43#535×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2211yescharacteristic
45#410×C73C2211yescharacteristic
46#353×C73C2214yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636C2312yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—21no—
57#41×D73—42no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60#14556617—24no—
61#14556617—42no—
62C2×#11924016—41no—
63C2×#11924013—41no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556591—41no—
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556585—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556579—41no—
72#14556578—21no—
73#14556578—22no—
74#14556578—22no—
75#14556578—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556577—22no—
79#14556575—24no—
80#14556575—22no—
81#14556573—22no—
82#14556572—22no—
83#14556572—22no—
84#14556572D411yescharacteristic
85#14556572D412yescomplemented
86#14556572C2312yes—
87#14556572C2311yescharacteristic
88#14556571—21no—
89#14556571—42no—
90#14556571—41no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556567—21no—
96#14556566—41no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556563—22no—
100#14556562—21no—
101#14556562—21no—
102#14556561—22no—
103#14556560—22no—
104#14556559—22no—
105#14556559D411yescharacteristic
106#14556559C2311yescharacteristic
107C4×Dic146—22no—
108#14556556—21no—
109C4×D292—42no—
110D4×Dic73—21no—
111D4×Dic73—22no—
112D4×Dic73—22no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115#14556551—22no—
116#14556550D411yescharacteristic
117#14556550D411yescharacteristic, complemented
118#14556549—21no—
119#14556547—22no—
120C2×C22⋊Dic73—22no—
121#14556519—24no—
122#14556510—21no—
123#14556508C2312yes—
124#14556505—22no—
125#14556505—22no—
126#14556505—24no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
129#127×C73C2312yes—
130#124×C73D412yescomplemented
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#120×C73—21no—
134#120×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic, complemented
138#99×C73—21no—
139#99×C73—21no—
140#99×C73C2312yes—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143#11924029—42no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—81no—
158#11924027—81no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—41no—
166C2×Dic146—41no—
167Q8×D73—42no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—42no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—41no—
179D4×D73—42no—
180D4×D73—42no—
181D4×D73—42no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic73C2×D412yes—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73—41no—
193#11924016—44no—
194#11924013—44no—
195#11924012—22no—
196#11924012—41no—
197C2×#10596831—41no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—42no—
202C4⋊Dic73—44no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—21no—
206#11924007—22no—
207#11924007—21no—
208#11924007—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic73C2×D412yes—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—42no—
225#11924005—42no—
226#11924005—44no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C24×C73—21no—
232#41×C73—41no—
233#41×C73—41no—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—22no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—41no—
239C2×D4×C73—41no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C73C2×D412yes—
243C2×D4×C73C2411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—41no—
249C4⋊C4×C73—41no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C42×C73—41no—
256C42×C73—41no—
257C42×C73C2×D412yes—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—81no—
260C23×C73—82no—
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—81no—
270Q8×C73—41no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—82no—
278D4×C73—82no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—81no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—82no—
311C2×Dic73—82no—
312D292—22no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—84no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—81no—
324Dic146—22no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—81no—
331Dic146—82no—
332#10596831—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—162no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—161no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—82no—
358C4×C73—82no—
359C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—42no—
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367#33556—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73—82no—
373C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D73—81no—
375D73—82no—
376#3540—731no—
377#3028—731no—
378#3025—731no—
379#3021—731no—
380#2200—734no—
381#2198—734no—
382#2128D7311yescharacteristic, complemented
383#2123—731no—
384#2120—731no—
385C73#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—731no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
388H(3,𝔽4)—1461no—
389#560—732no—
390#559—732no—
391#556—1461no—
392#555—1461no—
393#551—1461no—
394#548—1461no—
395#546—1461no—
396#542—1461no—
397#542—1462no—
398#538—1462no—
399#536—731no—
400#536—1461no—
401#535C2×D7311yescharacteristic
402#525—731no—
403#525—1461no—
404#525—1461no—
405#458—732no—
406#458—734no—
407#458—1461no—
408#458—1462no—
409B(4,𝔽2)—732no—
410B(4,𝔽2)—1461no—
411#454—1462no—
412#453—734no—
413#421—1461no—
414#413—731no—
415#410—1461no—
416#410—1461no—
417#410C2×D7311yescharacteristic
418#410C2×D7311yescharacteristic
419#353C2×D7314yescomplemented
420#352—732no—
421#352—734no—
422AΣL(1,𝔽16)—732no—
4232−1+4—2921no—
4242−1+4—1461no—
425H(5,𝔽2)—2921no—
426H(5,𝔽2)—732no—
427H(5,𝔽2)—1461no—
428H(5,𝔽2)—1461no—
429C2×#41—2922no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C22×Q8—731no—
436C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
437C23×C4—731no—
438AGL(1,ℤ/8)—2922no—
439AGL(1,ℤ/8)—1464no—
440C2×SD16—2921no—
441C2×D8—2921no—
442C2×M16—1461no—
443C4⋊Q8—2921no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446#127C22×D7312yes—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#124—2921no—
451#124—1462no—
452#124—1462no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1461no—
457#124—1461no—
458#124D29212yescomplemented
459#123—731no—
460#123—732no—
461#123—731no—
462#123—732no—
463#123—1462no—
464#123—1464no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—2921no—
469C22⋊Q8—2922no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—2921no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1462no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—731no—
487#120—731no—
488#120—1462no—
489#120—1462no—
490#120—1462no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×D4—2922no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—731no—
503#117—731no—
504#117—1462no—
505#117—1461no—
506#117D29211yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1462no—
508#104—1464no—
509#101—1461no—
510#100—732no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—1462no—
514#99—1462no—
515#99—1464no—
516#99C22×D7312yes—
517#99C22×D7312yes—
518C24—21no—
519C24—731no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2921no—
523#41—2921no—
524#41—2921no—
525#41—2921no—
526#41—2921no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2922no—
530#41—2921no—
531#41—2921no—
532#41—2921no—
533#41—2922no—
534#41—5841no—
535#41—5841no—
536#41—1462no—
537#41—1462no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2921no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4D4×D7311yescharacteristic
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×D29212yes—
570C2×D4C23×D7311yescharacteristic
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—732no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4D4×D7311yescharacteristic
584C22×C4C2×D29211yescharacteristic
585SD16—2924no—
586D8—2924no—
587M16—2921no—
588M16—1462no—
589C2×C8—2921no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—2922no—
594C4⋊C4—2924no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2922no—
610C22⋊C4—2924no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—731no—
613C22⋊C4—731no—
614C22⋊C4—732no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1462no—
630C42—1462no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42C2×D29212yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—2921no—
638C23—2921no—
639C23—5841no—
640C23—1462no—
641C23—1462no—
642C23—1461no—
643C23#1455656111yescharacteristic
644C23C2×D4×D7311yescharacteristic
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—5841no—
653Q8—5842no—
654Q8—1462no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—2921no—
664D4—2921no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—2922no—
669D4—2921no—
670D4—5844no—
671D4—5842no—
672D4—5841no—
673D4—5842no—
674D4—5841no—
675D4—1462no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—5841no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4#1455656111yescharacteristic
705C2×C4#1455656111yescharacteristic
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4C22×D29211yescharacteristic
708C8—2922no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22—2922no—
722C22—2922no—
723C22—2921no—
724C22—5842no—
725C22—5841no—
726C22—5842no—
727C22—11681no—
728C22C2×#1455656111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—2921no—
736C4—2922no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—2922no—
741C4#1798877511yescharacteristic
742C4#1798877511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5841no—
749C2—5842no—
750C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2128C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D73
hypocenterC73#33556
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624197C2semidirect
2. #22619338C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619302C2semidirect
5. #22611941C2semidirect
6. #22611929C2semidirect
7. #22611584C2semidirect
8. #22611570C2semidirect
9. C73×#2128C2semidirect
13. #17989324C22semidirect
14. #17989323C22semidirect
30. #17988778C22semidirect
31. #17988778C22semidirect
33. #17988775C22semidirect
40. #17988376C22semidirect
41. #17988376C22semidirect
42. #17988373C22semidirect
46. #353×C73C22semidirect
58. C22×Dic146D4semidirect
85. #14556572D4semidirect
117. #14556550D4semidirect
128. C22×D4×C73D4semidirect
130. #124×C73D4semidirect
137. #117×C73D4semidirect
382. #2128D73semidirect
385. C73#33556semidirect
419. #353C2×D73semidirect
436. C22×D4D292semidirect
458. #124D292semidirect
506. #117D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241972
#226193382
#226193252
#226193022
#226119412
#226119292
#226115842
#226115702
C73×#21282
#3355673