Finite Group Databasebeta

← #33240109

Subgroups — #33240109

Order 18688.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619327C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611944C212yesmaximal, complemented
4#22611932C212yesmaximal, complemented
5#22611921C214yesmaximal, complemented
6C2×#17988382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611577C212yesmaximal, complemented
8C73×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10C2×#14556622—21no—
11#17989146—22no—
12#17988776—22no—
13#17988776C2214yes—
14#17988773—22no—
15#17988773C2214yes—
16#17988764—21no—
17#17988764—21no—
18#17988764C2212yes—
19#17988764C2212yes—
20C2×#14556519—21no—
21C2×#14556508C2211yescharacteristic
22C2×#14556506C2212yes—
23C2×#14556505—22no—
24#17988382C2212yescomplemented
25#17988382C2212yescomplemented
26#17988377C2214yescomplemented
27#17988374C2214yescomplemented
28#563×C73C2211yescharacteristic, complemented
29#562×C73—21no—
30H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic, complemented
31#555×C73—21no—
32#551×C73—22no—
33#551×C73C2212yescomplemented
34#546×C73—22no—
35#542×C73—22no—
36#538×C73—22no—
37#536×C73—21no—
38#534×C73C2212yes—
39#529×C73—21no—
40C2×#124×C73C2211yescharacteristic
41#14556636—22no—
42#14556636—21no—
43#14556636—42no—
44#14556636C2312yes—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924027—41no—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C2×D4×D73—41no—
49#14556622—22no—
50#14556622—22no—
51#14556622—42no—
52C2×#11924018—41no—
53C2×#11924015—41no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556574—24no—
56#14556572—42no—
57#14556563—44no—
58#14556560—24no—
59#14556559—42no—
60C2×C22⋊Dic73—22no—
61#14556519—22no—
62#14556519—22no—
63#14556508—21no—
64#14556508C2312yes—
65#14556506—22no—
66#14556506C2314yes—
67#14556505—24no—
68#14556505—24no—
69C2×#41×C73—21no—
70C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C73D412yescomplemented
72C22×D4×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—21no—
75#126×C73—22no—
76#126×C73—22no—
77#126×C73—22no—
78#125×C73—21no—
79#124×C73—21no—
80#124×C73—22no—
81#124×C73—21no—
82#124×C73—22no—
83#124×C73—22no—
84#124×C73—21no—
85#124×C73D411yescharacteristic, complemented
86#124×C73D411yescharacteristic, complemented
87#124×C73C2311yescharacteristic
88#124×C73C2311yescharacteristic
89#123×C73—22no—
90#123×C73—22no—
91#123×C73—22no—
92#123×C73—22no—
93#123×C73—22no—
94#123×C73D412yescomplemented
95#123×C73C2312yes—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—22no—
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#120×C73—22no—
107#120×C73—22no—
108#120×C73D412yescomplemented
109#120×C73C2312yes—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—22no—
115#117×C73—21no—
116#117×C73—22no—
117#117×C73—22no—
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C22⋊C4×C73—22no—
120C2×C22⋊C4×C73D412yescomplemented
121C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
122C23×D73—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—41no—
126#11924028—41no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—44no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139D4×D73—42no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—44no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—42no—
144C2×C4×D73—41no—
145#11924018—42no—
146#11924018—42no—
147#11924015—42no—
148#11924015—42no—
149#11924012—22no—
150#11924012—41no—
151C2×#10596831—41no—
152#11924007—44no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—44no—
155C22⋊Dic73—42no—
156#11924005—44no—
157C24×C73C2×D412yes—
158C24×C73C2×D412yes—
159#41×C73—81no—
160#41×C73—81no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—41no—
165C2×Q8×C73—41no—
166C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—41no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73C2×D412yes—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73#12012yes—
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C23×C73C22×D412yes—
227C22×D73—24no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—162no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—81no—
234Q8×C73—81no—
235Q8×C73—81no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—81no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—164no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—162no—
274D292—22no—
275D292—41no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278Dic146—22no—
279Dic146—41no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—84no—
292C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—162no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—84no—
310#33558—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—42no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D73—82no—
319#3545D7311yescharacteristic, complemented
320#3026—732no—
321C2×#455—731no—
322#2201—732no—
323#2199—732no—
324#2197—734no—
325C2×#354—731no—
326#2121—732no—
327C73#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—731no—
329C2×#137—1461no—
330#563C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#562—21no—
332H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#555—21no—
334#551—22no—
335#551C2×D7312yescomplemented
336#546—22no—
337#542—22no—
338#538—22no—
339#536—21no—
340#534—1462no—
341#534C2×D7312yes—
342#529—21no—
343C2×#124C2×D7311yescharacteristic
344#458—734no—
345#458—1462no—
346B(4,𝔽2)—734no—
347B(4,𝔽2)—1462no—
348#455—732no—
349#455—732no—
350#455—1461no—
351#455—1461no—
352C2×#104—1461no—
353C2×#100—731no—
354C2×#99—732no—
355C2×#99—1462no—
356#354—732no—
357#354—732no—
358#352—734no—
359AΣL(1,𝔽16)—734no—
360H(5,𝔽2)—2922no—
361H(5,𝔽2)—732no—
362H(5,𝔽2)—1461no—
363H(5,𝔽2)—1462no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—2921no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—1462no—
370C22×D4C22⋊D7312yescomplemented
371C22×D4C22×D7311yescharacteristic
372#137—2922no—
373#137—1462no—
374#137—1462no—
375C2×Q16—2921no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
392#124C22×D7311yescharacteristic
393#124C22×D7311yescharacteristic
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—2922no—
400#123—1464no—
401#123C22⋊D7312yescomplemented
402#123C22×D7312yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—2924no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—2922no—
417#120—1464no—
418#120C22⋊D7312yescomplemented
419#120C22×D7312yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
432C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
433#104—1462no—
434#104—1462no—
435#100—732no—
436#100—1461no—
437#99—734no—
438#99—1462no—
439#99—1464no—
440#99—1464no—
441C24—1462no—
442C24C2×C22⋊D7312yes—
443C24C2×C22⋊D7312yes—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—2921no—
447#41—2922no—
448#41—2924no—
449#41—2921no—
450#41—2922no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2924no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
483C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×D4C23×D7311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
495Q16—2922no—
496Q16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499M16—2921no—
500M16—1462no—
501C2×C8—2921no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2924no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2924no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2924no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
530C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—2922no—
544C23—2921no—
545C23—11682no—
546C23—1464no—
547C23#1455656012yes—
548C23#1455656011yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D7312yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—2921no—
556Q8—1462no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—2921no—
568D4—2924no—
569D4—2924no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—11684no—
573D4—1462no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—11682no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4#1455656011yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C8—2922no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—2922no—
612C22—5842no—
613C22—5844no—
614C22—11682no—
615C22#1798877411yescharacteristic
616C22#1798877411yescharacteristic
617C22C2×#1455656011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—2922no—
628C4—5844no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5842no—
636C2C2×#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988774
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#3545C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D73
hypocenterC73#33558
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619327C2semidirect
2. C2×#17988764C2semidirect
3. #22611944C2semidirect
4. #22611932C2semidirect
5. #22611921C2semidirect
6. C2×#17988382C2semidirect
7. #22611577C2semidirect
8. C73×#3545C2semidirect
24. #17988382C22semidirect
25. #17988382C22semidirect
26. #17988377C22semidirect
27. #17988374C22semidirect
28. #563×C73C22semidirect
30. H(3,𝔽4)×C73C22semidirect
33. #551×C73C22semidirect
70. C22×Q8×C73D4semidirect
71. C22×D4×C73D4semidirect
85. #124×C73D4semidirect
86. #124×C73D4semidirect
94. #123×C73D4semidirect
108. #120×C73D4semidirect
120. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
121. C2×C42×C73D4semidirect
319. #3545D73semidirect
327. C73#33558semidirect
330. #563C2×D73semidirect
332. H(3,𝔽4)C2×D73semidirect
335. #551C2×D73semidirect
367. C22×Q8C22⋊D73semidirect
370. C22×D4C22⋊D73semidirect
390. #124C22⋊D73semidirect
391. #124C22⋊D73semidirect
401. #123C22⋊D73semidirect
418. #120C22⋊D73semidirect
431. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
432. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193272
C2×#179887642
#226119442
#226119322
#226119212
C2×#179883822
#226115772
C73×#35452
#3355873