Finite Group Databasebeta

← #33240111

Subgroups — #33240111

Order 18688.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619330C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611946C212yesmaximal, complemented
5#22611934C212yesmaximal, complemented
6#22611924C214yesmaximal, complemented
7#22611575C212yesmaximal, complemented
8C2×#354×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10C2×#14556622—21no—
11#17989337C2211yescharacteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329C2211yescharacteristic, complemented
14#17989299—21no—
15#17989267C2212yescomplemented
16#17989263—22no—
17#17989227—22no—
18#17989201—22no—
19#17989171—22no—
20#17989161—21no—
21#17989149—22no—
22#17989146C2212yes—
23#17989121—21no—
24#17988778—22no—
25#17988778C2214yes—
26#17988775—22no—
27#17988775C2214yes—
28#17988764—21no—
29#17988764—21no—
30#17988764C2212yes—
31#17988764C2212yes—
32C2×#14556519—21no—
33C2×#14556508C2211yescharacteristic
34C2×#14556505—22no—
35#17988376C2214yescomplemented
36#17988373C2214yescomplemented
37C2×#124×C73C2211yescharacteristic
38C2×#99×C73C2212yes—
39#354×C73C2212yescomplemented
40#354×C73C2212yescomplemented
41#14556636—22no—
42#14556636—21no—
43#14556636—42no—
44#14556636C2312yes—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924027—41no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73D412yescomplemented
50C2×D4×D73—41no—
51#14556622—22no—
52#14556622—22no—
53#14556622—42no—
54C2×#11924018—41no—
55C2×#11924015—41no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556589—21no—
58#14556589—21no—
59#14556585—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583—21no—
63#14556580—21no—
64#14556580—21no—
65#14556579—21no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—24no—
70#14556575—42no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556572D412yescomplemented
76#14556572C2312yes—
77#14556570—21no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—44no—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556561—22no—
89#14556561—24no—
90#14556561—42no—
91#14556560—22no—
92#14556559D412yescomplemented
93#14556559C2312yes—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550—21no—
100#14556548—22no—
101#14556547—22no—
102C2×C22⋊Dic73D412yescomplemented
103C22⋊C4×D73—22no—
104#14556519—22no—
105#14556519—22no—
106#14556508—21no—
107#14556508C2312yes—
108#14556505—24no—
109#14556505—24no—
110C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112#124×C73—22no—
113#124×C73D411yescharacteristic, complemented
114#124×C73D411yescharacteristic, complemented
115#124×C73C2311yescharacteristic
116#124×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—22no—
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
120#99×C73—22no—
121#99×C73C2314yes—
122C23×D73—22no—
123C23×D73C2×D412yes—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—41no—
127#11924028—41no—
128#11924028—81no—
129#11924028—81no—
130#11924027—42no—
131#11924027—42no—
132#11924027—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—44no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—44no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924012—22no—
166#11924012—41no—
167C2×#10596831—41no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—44no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73C2×D412yes—
182C22⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—44no—
190#11924005—44no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C24×C73C2×D412yes—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73—41no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—24no—
214C22⋊C4×C73—42no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73#12012yes—
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C23×C73C22×D412yes—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—24no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—162no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73—162no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—82no—
267D292—22no—
268D292—41no—
269D292—81no—
270D292—81no—
271D292—164no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—22no—
277Dic146—41no—
278Dic146—81no—
279Dic146—81no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—162no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—84no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310#33558—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—42no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D73—82no—
318D73—82no—
319#3545—731no—
320#3026—732no—
321C2×#455—731no—
322#2201—732no—
323#2199—732no—
324#2197—734no—
325C2×#354D7311yescharacteristic, complemented
326#2121—732no—
327C73#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—731no—
329C2×#137—1461no—
330#563—731no—
331#562—1461no—
332H(3,𝔽4)—731no—
333#555—1461no—
334#551—732no—
335#551—1462no—
336#546—1462no—
337#542—1462no—
338#538—1462no—
339#536—1461no—
340#534—732no—
341#534—1462no—
342#529—1461no—
343C2×#124C2×D7311yescharacteristic
344#458—734no—
345#458—1462no—
346B(4,𝔽2)—734no—
347B(4,𝔽2)—1462no—
348#455—732no—
349#455—732no—
350#455—1461no—
351#455—1461no—
352C2×#104—1461no—
353C2×#100—731no—
354C2×#99—1462no—
355C2×#99C2×D7312yes—
356#354C2×D7312yescomplemented
357#354C2×D7312yescomplemented
358#352—734no—
359AΣL(1,𝔽16)—734no—
360H(5,𝔽2)—2922no—
361H(5,𝔽2)—732no—
362H(5,𝔽2)—1461no—
363H(5,𝔽2)—1462no—
364C2×#41—2921no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—732no—
370C22×D4—1462no—
371C22×D4C22×D7311yescharacteristic
372#137—2922no—
373#137—1462no—
374#137—1462no—
375C2×Q16—2921no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×M16—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#125—1461no—
384#124—22no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124D29211yescharacteristic, complemented
391#124D29211yescharacteristic, complemented
392#124C22×D7311yescharacteristic
393#124C22×D7311yescharacteristic
394#123—2922no—
395#123—732no—
396#123—732no—
397#123—1464no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408#121—2924no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#120—2922no—
415#120—732no—
416#120—732no—
417#120—1464no—
418#120—1462no—
419#120—1462no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1462no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—732no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
433#104—1462no—
434#104—1462no—
435#100—732no—
436#100—1461no—
437#99—22no—
438#99—1464no—
439#99—1464no—
440#99C22×D7314yes—
441C24—732no—
442C24—1462no—
443C24D4×D7312yes—
444#41—2921no—
445#41—2922no—
446#41—2924no—
447#41—2921no—
448#41—2922no—
449#41—5841no—
450#41—5841no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
460C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4D4×D7312yes—
483C2×D4C2×D29211yescharacteristic
484C2×D4C23×D7311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495Q16—2922no—
496Q16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499M16—2921no—
500M16—1462no—
501C2×C8—2921no—
502C4⋊C4—2924no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2924no—
519C22⋊C4—2924no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—21no—
532C42—1461no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42C2×D29211yescharacteristic
536C42C2×D29211yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—82no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—11682no—
545C23—1464no—
546C23—1462no—
547C23#1455656112yes—
548C23#1455656111yescharacteristic
549C23C2×D4×D7312yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—2921no—
554Q8—5841no—
555Q8—5841no—
556Q8—1462no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—2921no—
561D4—2924no—
562D4—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2922no—
567D4—5841no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—11684no—
573D4—1462no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—1464no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4C22×D29211yescharacteristic
599C8—2922no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5842no—
612C22—5844no—
613C22—5844no—
614C22—11682no—
615C22#1798877511yescharacteristic
616C22#1798877511yescharacteristic
617C22C2×#1455656111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—2922no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—5842no—
635C2—5842no—
636C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC2×#354×C73C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D73
hypocenterC73#33558
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624288C2semidirect
2. #22619330C2semidirect
3. C2×#17988764C2semidirect
4. #22611946C2semidirect
5. #22611934C2semidirect
6. #22611924C2semidirect
7. #22611575C2semidirect
8. C2×#354×C73C2semidirect
11. #17989337C22semidirect
13. #17989329C22semidirect
15. #17989267C22semidirect
35. #17988376C22semidirect
36. #17988373C22semidirect
39. #354×C73C22semidirect
40. #354×C73C22semidirect
49. C22×C22⋊D73D4semidirect
75. #14556572D4semidirect
92. #14556559D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
110. C22×Q8×C73D4semidirect
113. #124×C73D4semidirect
114. #124×C73D4semidirect
119. C2×C42×C73D4semidirect
325. C2×#354D73semidirect
327. C73#33558semidirect
356. #354C2×D73semidirect
357. #354C2×D73semidirect
367. C22×Q8D292semidirect
390. #124D292semidirect
391. #124D292semidirect
432. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242882
#226193302
C2×#179887642
#226119462
#226119342
#226119242
#226115752
C2×#354×C732
#3355873