Finite Group Databasebeta

← #33240118

Subgroups — #33240118

Order 18688.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619334C212yesmaximal, complemented
3#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611934C214yesmaximal, complemented
5#22611917C214yesmaximal, complemented
6#22611580C212yesmaximal, complemented
7C73×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423C2211yescharacteristic, complemented
9#17989385—21no—
10#17989329—21no—
11#17989329C2212yescomplemented
12#17989303—21no—
13#17989302—22no—
14D4×D292—22no—
15#17989222C2212yescomplemented
16#17989156—22no—
17#17989153—24no—
18#17989151—21no—
19#17989151C2212yes—
20#17989137—21no—
21#17988775—24no—
22#17988775C2218yescomplemented
23#17988769—21no—
24#17988764C2212yescomplemented
25#17988759—21no—
26#17988754C2212yes—
27C2×#14556519—21no—
28#17988571C2211yescharacteristic, complemented
29#17988560—22no—
30#17988373C2218yescomplemented
31#532×C73C2211yescharacteristic
32#410×C73C2212yescomplemented
33#354×C73C2212yescomplemented
34#353×C73C2212yescomplemented
35#14556639—21no—
36#14556638—41no—
37#14556637—41no—
38#14556636—22no—
39#14556636C2312yes—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—21no—
43#41×D73—42no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292D412yescomplemented
46C2×D4×D73—24no—
47#14556622—22no—
48#14556621—41no—
49#14556617—22no—
50#14556616—41no—
51#14556611—42no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556591—21no—
54#14556588—21no—
55#14556588—42no—
56#14556587—22no—
57#14556587—22no—
58#14556580—22no—
59#14556580—22no—
60#14556579—22no—
61#14556579—42no—
62#14556577—24no—
63#14556577—24no—
64#14556566—24no—
65#14556566—44no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556562—24no—
71#14556561—24no—
72#14556561—24no—
73#14556561—28no—
74#14556559—22no—
75#14556559—22no—
76#14556559D414yescomplemented
77#14556559C2314yes—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80#14556550—21no—
81#14556550D412yescomplemented
82#14556549—24no—
83#14556519—22no—
84#14556519—22no—
85#14556510—21no—
86#14556508C2312yes—
87#14556505—28no—
88C2×#41×C73D411yescharacteristic, complemented
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73D411yescharacteristic, complemented
93#124×C73C2311yescharacteristic
94#121×C73—22no—
95C4×D4×C73—22no—
96#117×C73—22no—
97C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
98#99×C73—22no—
99#99×C73C2314yes—
100C23×D73—22no—
101C23×D73C2×D414yes—
102#11924029—42no—
103#11924028—22no—
104#11924028—22no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—42no—
110#11924028—84no—
111#11924027—42no—
112#11924027—44no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116Q8×D73—42no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—48no—
127C2×D292—81no—
128C2×D292—81no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134D4×D73—42no—
135D4×D73—44no—
136D4×D73—88no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—41no—
140#11924018—42no—
141#11924016—42no—
142#11924015—42no—
143#11924013—42no—
144#11924012—22no—
145#11924012—41no—
146C2×#10596831—41no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73C2×D414yes—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—48no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158#41×C73—41no—
159#41×C73—41no—
160#41×C73—41no—
161#41×C73—41no—
162C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73C2411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—42no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—42no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C23×C73—21no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C23×C73C22×D412yes—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—44no—
189C22×D73—84no—
190C22×D73—84no—
191C22×D73—82no—
192Q8×C73—41no—
193Q8×C73—41no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—81no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—44no—
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—84no—
217C22⋊D73—84no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—41no—
222D292—22no—
223D292—42no—
224D292—44no—
225D292—41no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—82no—
229D292—82no—
230D292—82no—
231D292—168no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—48no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236Dic146—22no—
237Dic146—42no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C2×D73—44no—
249C2×D73—44no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—44no—
252C2×D73—84no—
253C2×D73—88no—
254C2×D73—161no—
255C2×D73—164no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—84no—
262C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic73—44no—
265Dic73—42no—
266#33559—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—42no—
269C2×C73—41no—
270C2×C73—81no—
271C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D73—84no—
273D73—82no—
274#3549—731no—
275#3027—732no—
276#3018—731no—
277#2199—734no—
278#2196—734no—
279#2126D7311yescharacteristic, complemented
280#2122—732no—
281C73#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#585—731no—
283#575—1461no—
284H(3,𝔽4)—732no—
285H(3,𝔽4)—1461no—
286#555—1462no—
287#555—1461no—
288D42—732no—
289D42—1462no—
290#535—732no—
291#535—1462no—
292#535—1464no—
293#535—1461no—
294#532—1461no—
295#532C2×D7311yescharacteristic
296B(4,𝔽2)—738no—
297B(4,𝔽2)—1464no—
298#456—1461no—
299#455—732no—
300#454—1461no—
301#453—732no—
302C2×#104—1461no—
303#413—731no—
304#410—1462no—
305#410C2×D7312yescomplemented
306#354C2×D7312yescomplemented
307#353C2×D7312yescomplemented
308AΣL(1,𝔽16)—738no—
3092−1+4—2921no—
3102−1+4—1461no—
311H(5,𝔽2)—2921no—
312H(5,𝔽2)—732no—
313H(5,𝔽2)—1462no—
314C2×#41—2922no—
315C2×#41—1462no—
316C2×#41—1461no—
317C2×#41—1462no—
318C2×#41D29211yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D7311yescharacteristic
320C22×D4—732no—
321C22×D4—1461no—
322C22×D4—1464no—
323#137—2921no—
324#137—1462no—
325AGL(1,ℤ/8)—2921no—
326AGL(1,ℤ/8)—1462no—
327#135—2922no—
328C2×M16—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
331#127—2922no—
332#127—1461no—
333#127—1462no—
334#127—1462no—
335#127C22×D7311yescharacteristic
336#124—2922no—
337#124—1464no—
338#124—1464no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124D29211yescharacteristic, complemented
343#124C22×D7311yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—2924no—
346#121—1464no—
347#121—1464no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—734no—
353#120—734no—
354#120—1468no—
355#120—1464no—
356#120—1464no—
357#120—1462no—
358#120—1462no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362#117—22no—
363#117—732no—
364#117—1464no—
365#117—1461no—
366C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
367#104—1462no—
368#104—1462no—
369#101—1461no—
370#100—732no—
371#99—22no—
372#99—1468no—
373#99C22×D7314yes—
374C24—734no—
375C24—1462no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—2922no—
381#41—2922no—
382#41—2921no—
383#41—2922no—
384#41—2924no—
385#41—2922no—
386#41—2921no—
387#41—2922no—
388#41—5844no—
389#41—1462no—
390#41—1462no—
391C2×Q8—2922no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8—1462no—
395C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
396C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2928no—
402C2×D4—2924no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—5841no—
406C2×D4—5841no—
407C2×D4—5848no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1464no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4D4×D7312yes—
420C2×D4C2×D29211yescharacteristic
421C2×D4C23×D7311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4D4×D7312yes—
428C22×C4C2×D29211yescharacteristic
429Q16—2922no—
430SD16—2922no—
431SD16—2922no—
432D8—2922no—
433M16—2921no—
434M16—1462no—
435C2×C8—2921no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—2928no—
444C22⋊C4—734no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—1462no—
453C42—1462no—
454C42C2×D29211yescharacteristic
455C42C2×D29211yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—2921no—
458C23—2924no—
459C23—5844no—
460C23—5844no—
461C23—5842no—
462C23—1464no—
463C23—1464no—
464C23#1455656111yescharacteristic
465C23C2×D4×D7312yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—2922no—
469Q8—2921no—
470Q8—5842no—
471Q8—1462no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—2922no—
478D4—2924no—
479D4—2922no—
480D4—2924no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2921no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487D4—5842no—
488D4—5844no—
489D4—5844no—
490D4—5844no—
491D4—11688no—
492D4—1462no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2928no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—1464no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4#1455656112yes—
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4C22×D29211yescharacteristic
514C8—2922no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—2924no—
522C22—2924no—
523C22—2922no—
524C22—2924no—
525C22—5844no—
526C22—5848no—
527C22—11681no—
528C22—11684no—
529C22C2×#1455656111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—2924no—
537C4—2922no—
538C4#1798877511yescharacteristic
539C4#1798877511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—5844no—
545C2—5842no—
546C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2126C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D73
hypocenterC73#33559
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624336C2semidirect
2. #22619334C2semidirect
3. #22619279C2semidirect
4. #22611934C2semidirect
5. #22611917C2semidirect
6. #22611580C2semidirect
7. C73×#2126C2semidirect
8. #17989423C22semidirect
11. #17989329C22semidirect
15. #17989222C22semidirect
22. #17988775C22semidirect
24. #17988764C22semidirect
28. #17988571C22semidirect
30. #17988373C22semidirect
32. #410×C73C22semidirect
33. #354×C73C22semidirect
34. #353×C73C22semidirect
45. C22×D292D4semidirect
76. #14556559D4semidirect
81. #14556550D4semidirect
88. C2×#41×C73D4semidirect
90. C4⋊Q8×C73D4semidirect
92. #124×C73D4semidirect
97. C2×C42×C73D4semidirect
279. #2126D73semidirect
281. C73#33559semidirect
305. #410C2×D73semidirect
306. #354C2×D73semidirect
307. #353C2×D73semidirect
318. C2×#41D292semidirect
330. C4⋊Q8D292semidirect
342. #124D292semidirect
366. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226193342
#226192792
#226119342
#226119172
#226115802
C73×#21262
#3355973