Finite Group Databasebeta

← #33240125

Subgroups — #33240125

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611939C214yesmaximal, complemented
6#22611922C214yesmaximal, complemented
7#22611594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11#17989387—21no—
12#17989336—21no—
13#17989327C2212yescomplemented
14#17989303—21no—
15#17989281—21no—
16#17989271—21no—
17#17989265C2212yescomplemented
18#17989248—21no—
19#17989228—21no—
20#17989189—22no—
21#17989171—22no—
22#17989167—21no—
23#17989161—21no—
24#17989156—21no—
25#17989151C2211yescharacteristic
26#17989133C2211yescharacteristic
27#17989123—21no—
28#17988776—22no—
29#17988776C2214yes—
30#17988775—22no—
31#17988775C2214yes—
32#17988772—21no—
33#17988767C2212yes—
34#17988762—21no—
35#17988757C2212yes—
36C2×#14556517—21no—
37#17988561C2211yescharacteristic
38#17988560—21no—
39#17988560—21no—
40#17988381C2212yescomplemented
41#17988379C2212yescomplemented
42#17988375C2214yescomplemented
43#536×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#410×C73C2211yescharacteristic
46#352×C73C2214yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636C2312yes—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
58#41×D73—42no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60#14556624—22no—
61#14556624—41no—
62#14556619—22no—
63#14556619—41no—
64#14556613—42no—
65#14556589—41no—
66#14556589D411yescharacteristic, complemented
67#14556588—41no—
68#14556587—21no—
69#14556587C2311yescharacteristic
70#14556586—22no—
71#14556585—22no—
72#14556584—22no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556580—21no—
76#14556580—22no—
77#14556580—21no—
78#14556580—41no—
79#14556580D411yescharacteristic, complemented
80#14556579—41no—
81#14556578C2311yescharacteristic
82#14556576—22no—
83#14556575—22no—
84#14556574—24no—
85#14556573—22no—
86#14556573—22no—
87#14556569—22no—
88#14556567—21no—
89#14556567—22no—
90#14556567—42no—
91#14556566—21no—
92#14556566—22no—
93#14556566—22no—
94#14556566—42no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—22no—
98#14556564—22no—
99#14556564—22no—
100#14556564—22no—
101#14556563—21no—
102#14556563—21no—
103#14556561—22no—
104#14556561—24no—
105#14556559D412yes—
106#14556559C2312yes—
107Q8×Dic73—21no—
108C4×D292—22no—
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113#14556551—22no—
114#14556550—21no—
115#14556550D411yescharacteristic
116#14556549—22no—
117#14556549—22no—
118C4⋊C4×D73—21no—
119C22⋊C4×D73—22no—
120C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
121#14556517—22no—
122#14556517—22no—
123#14556506—21no—
124#14556506C2312yes—
125#14556505—24no—
126#14556505—24no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73D412yescomplemented
133#123×C73C2312yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic, complemented
138#101×C73—21no—
139#100×C73C2312yes—
140#99×C73—21no—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D412yes—
143#11924029—42no—
144#11924029—81no—
145#11924029—81no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924027—42no—
159#11924027—42no—
160#11924027—42no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165Q8×D73—42no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—22no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—41no—
174C2×D292—41no—
175C2×D292—44no—
176C2×D292C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—41no—
185D4×D73—42no—
186D4×D73—42no—
187D4×D73—42no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—41no—
196Dic292—42no—
197#11924017—42no—
198#11924017—42no—
199D584—42no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—41no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209#11924007—44no—
210C22⋊Dic73—21no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73C2×D412yes—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221#11924005—22no—
222#11924005—22no—
223#11924005—44no—
224#11924005—44no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—41no—
229C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
231#41×C73—41no—
232#41×C73—41no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—41no—
236C2×Q8×C73—41no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73C2411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—41no—
247C2×C8×C73—41no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73#12011yescharacteristic
259C23×C73C22×D411yescharacteristic
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C22×D73—22no—
262C22×D73—21no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—82no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—81no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—41no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—81no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—81no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—81no—
307D292—22no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—81no—
315D292—82no—
316D292—82no—
317D292—164no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—22no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332C8×C73—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—41no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—84no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—161no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—82no—
357C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—82no—
365#33560—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73—41no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D73—81no—
372D73—82no—
373D73—82no—
374#3551—731no—
375#3028—731no—
376#3027—731no—
377#3018—731no—
378#2200—734no—
379#2197—734no—
380#2126—731no—
381#2123D7311yescharacteristic, complemented
382#2122—731no—
383C73#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—731no—
385#575—1461no—
386#563—1461no—
387#560—732no—
388#555—1461no—
389#553—1461no—
390#552—1461no—
391#551—732no—
392#548—1461no—
393#546—1461no—
394#540—1462no—
395#538—1462no—
396#537—1461no—
397#536—1461no—
398#536C2×D7311yescharacteristic
399#535—731no—
400#535—1461no—
401#532—731no—
402#529—1461no—
403#458—734no—
404#458—1462no—
405B(4,𝔽2)—734no—
406B(4,𝔽2)—1462no—
407#456—1461no—
408#455—732no—
409#454—1461no—
410#453—732no—
411C2×#104—1461no—
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#410—731no—
414#410—1461no—
415#410—1461no—
416#410C2×D7311yescharacteristic
417#354—732no—
418#353—732no—
419#352C2×D7314yescomplemented
420AΣL(1,𝔽16)—734no—
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—1461no—
423H(5,𝔽2)—2921no—
424H(5,𝔽2)—732no—
425H(5,𝔽2)—1461no—
426H(5,𝔽2)—1461no—
427C2×#41—2922no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41C22×D7311yescharacteristic
434C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
435C22×D4—731no—
436#137—2921no—
437#137—1462no—
438AGL(1,ℤ/8)—2921no—
439AGL(1,ℤ/8)—1462no—
440#135—2922no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—2921no—
444C4⋊Q8—731no—
445#127—2921no—
446#127—731no—
447#127—1461no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#125—1461no—
452#125—1462no—
453#124—21no—
454#124—2921no—
455#124—2921no—
456#124—731no—
457#124—731no—
458#124—1461no—
459#124—1462no—
460#124—1461no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1464no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123D29212yescomplemented
467#123C22×D7312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—2922no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474#121—2922no—
475#121—1462no—
476#121—1462no—
477#121—1462no—
478#121—1461no—
479#121—1462no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121—1462no—
485#121—1462no—
486#120—732no—
487#120—732no—
488#120—1464no—
489#120—1462no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1462no—
497#117—21no—
498#117—731no—
499#117—1461no—
500#117—1462no—
501#117—1462no—
502#117D29211yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C22⋊C4—1462no—
505C2×C42—731no—
506#104—1462no—
507#104—1462no—
508#101—21no—
509#100C22×D7312yes—
510#99—21no—
511#99—732no—
512#99—1464no—
513#99—1461no—
514#99—1464no—
515#99C22×D7312yes—
516C24—732no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—2921no—
520#41—2921no—
521#41—2921no—
522#41—2921no—
523#41—2921no—
524#41—2921no—
525#41—2921no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2921no—
530#41—2921no—
531#41—2921no—
532#41—2922no—
533#41—5841no—
534#41—5841no—
535#41—1462no—
536#41—1462no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×D4—2921no—
548C2×D4—2921no—
549C2×D4—2924no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4D4×D7311yescharacteristic
570C2×D4C2×D29211yescharacteristic
571C2×D4C23×D7311yescharacteristic
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4C2×D29211yescharacteristic
583C22×C4C2×D29212yes—
584Q16—2922no—
585SD16—2922no—
586SD16—2922no—
587D8—2922no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—2921no—
596C4⋊C4—2924no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—2924no—
609C22⋊C4—2924no—
610C22⋊C4—732no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4C2×D29212yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2921no—
627C42—731no—
628C42—731no—
629C42—1462no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C23—2921no—
633C23—2922no—
634C23—5842no—
635C23—1462no—
636C23—1462no—
637C23—1462no—
638C23—1461no—
639C23#1455656111yescharacteristic
640C23C2×D4×D7311yescharacteristic
641C23C22×D29211yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—2921no—
650Q8—1462no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—2922no—
658D4—2922no—
659D4—2922no—
660D4—2922no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—5841no—
665D4—5842no—
666D4—5842no—
667D4—5841no—
668D4—5842no—
669D4—5842no—
670D4—5841no—
671D4—5841no—
672D4—11684no—
673D4—1462no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5841no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4#1455656111yescharacteristic
703C2×C4#1455656111yescharacteristic
704C2×C4#1455656111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—2921no—
714C22—2922no—
715C22—2921no—
716C22—2922no—
717C22—2922no—
718C22—2921no—
719C22—2922no—
720C22—5842no—
721C22—5844no—
722C22—5842no—
723C22—11681no—
724C22C2×#1455656111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—2921no—
732C4—2922no—
733C4—2921no—
734C4—2922no—
735C4—2921no—
736C4—5842no—
737C4#1798877511yescharacteristic
738C4#1798877511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—5842no—
744C2—5841no—
745C2—5842no—
746C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#33560
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624360C2semidirect
2. #22619336C2semidirect
3. #22619334C2semidirect
4. #22619284C2semidirect
5. #22611939C2semidirect
6. #22611922C2semidirect
7. #22611594C2semidirect
8. #22611582C2semidirect
9. C73×#2123C2semidirect
13. #17989327C22semidirect
17. #17989265C22semidirect
40. #17988381C22semidirect
41. #17988379C22semidirect
42. #17988375C22semidirect
46. #352×C73C22semidirect
57. C2×#11924028D4semidirect
66. #14556589D4semidirect
79. #14556580D4semidirect
120. C2×C4×Dic73D4semidirect
128. C22×Q8×C73D4semidirect
132. #123×C73D4semidirect
137. #117×C73D4semidirect
381. #2123D73semidirect
383. C73#33560semidirect
419. #352C2×D73semidirect
434. C22×Q8D292semidirect
466. #123D292semidirect
502. #117D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243602
#226193362
#226193342
#226192842
#226119392
#226119222
#226115942
#226115822
C73×#21232
#3356073