Finite Group Databasebeta

← #33240126

Subgroups — #33240126

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611940C214yesmaximal, complemented
6#22611923C214yesmaximal, complemented
7#22611594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11#17989387—21no—
12#17989337—21no—
13#17989326C2212yescomplemented
14#17989299—21no—
15#17989284—21no—
16#17989276—21no—
17#17989268C2212yescomplemented
18#17989243—21no—
19#17989231—21no—
20#17989191—22no—
21#17989172—22no—
22#17989166—21no—
23#17989163—21no—
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989154—21no—
26#17989133C2211yescharacteristic
27#17989118—21no—
28#17988778—22no—
29#17988778C2214yes—
30#17988773—22no—
31#17988773C2214yes—
32#17988772—21no—
33#17988767C2212yes—
34#17988762—21no—
35#17988757C2212yes—
36C2×#14556517—21no—
37#17988561C2211yescharacteristic
38#17988560—21no—
39#17988560—21no—
40#17988381C2212yescomplemented
41#17988379C2212yescomplemented
42#17988378C2214yescomplemented
43#535×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#410×C73C2211yescharacteristic
46AΣL(1,𝔽16)×C73C2214yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636C2312yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11924027—21no—
58#41×D73—42no—
59C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
60#14556624—22no—
61#14556624—41no—
62#14556619—22no—
63#14556619—41no—
64#14556613—42no—
65#14556591—41no—
66#14556589—21no—
67#14556589D411yescharacteristic, complemented
68#14556587—41no—
69#14556587C2311yescharacteristic
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556583—22no—
74#14556582—21no—
75#14556580D411yescharacteristic, complemented
76#14556579—41no—
77#14556578—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578—41no—
80#14556578C2311yescharacteristic
81#14556577—22no—
82#14556575—24no—
83#14556573—22no—
84#14556572—22no—
85#14556572—22no—
86#14556572—22no—
87#14556572D412yescomplemented
88#14556572C2312yes—
89#14556571—21no—
90#14556571—42no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556563—21no—
100#14556563—21no—
101#14556562—22no—
102#14556562—21no—
103#14556562—22no—
104#14556562—42no—
105#14556560—22no—
106#14556560—24no—
107#14556556—21no—
108D4×Dic73—22no—
109D4×Dic73—21no—
110D4×Dic73—22no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113#14556551—22no—
114#14556550—21no—
115#14556550D411yescharacteristic, complemented
116#14556548—22no—
117#14556547—22no—
118C4⋊C4×D73—21no—
119C2×C22⋊Dic73—22no—
120C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
121#14556517—22no—
122#14556517—22no—
123#14556506—21no—
124#14556506C2312yes—
125#14556505—24no—
126#14556505—24no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×D4×C73D411yescharacteristic
129C2×M16×C73—21no—
130#127×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#120×C73D412yes—
135#120×C73C2312yes—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#101×C73—21no—
139#100×C73C2312yes—
140#99×C73—21no—
141#99×C73C2312yes—
142#11924029—42no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—41no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158#11924027—81no—
159#11924027—81no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—41no—
166C2×Dic146—41no—
167C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
168Q8×D73—42no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181C2×C22⋊D73—44no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184D4×D73—42no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—41no—
194Dic292—42no—
195#11924017—42no—
196#11924017—42no—
197D584—42no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—44no—
202C4⋊Dic73—41no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209#11924007—22no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—44no—
220C22⋊Dic73C2×D412yes—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—44no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—41no—
229C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
231C24×C73C2×D412yes—
232#41×C73—41no—
233#41×C73—41no—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—22no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—41no—
240C2×D4×C73—41no—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C73C2411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247M16×C73—22no—
248M16×C73—41no—
249C2×C8×C73—41no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—42no—
260C23×C73—82no—
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—41no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—41no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—81no—
275D4×C73—82no—
276D4×C73—82no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—81no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—164no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—82no—
310C2×Dic73—81no—
311C2×Dic73—82no—
312D292—22no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—22no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—81no—
332C8×C73—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—84no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—161no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—82no—
356C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic73—42no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—82no—
365#33560—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73—41no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73—82no—
371C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D73—81no—
373D73—82no—
374#3551—731no—
375#3028—731no—
376#3027—731no—
377#3018—731no—
378#2200—734no—
379#2197—734no—
380#2126—731no—
381#2123—731no—
382#2122D7311yescharacteristic, complemented
383C73#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—731no—
385#575—1461no—
386#563—1461no—
387#560—732no—
388#555—1461no—
389#553—1461no—
390#552—1461no—
391#551—732no—
392#548—1461no—
393#546—1461no—
394#540—1462no—
395#538—1462no—
396#537—1461no—
397#536—731no—
398#536—1461no—
399#535—1461no—
400#535C2×D7311yescharacteristic
401#532—731no—
402#529—1461no—
403#458—734no—
404#458—1462no—
405B(4,𝔽2)—734no—
406B(4,𝔽2)—1462no—
407#456—1461no—
408#455—732no—
409#454—1461no—
410#453—732no—
411C2×#104—1461no—
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#410—731no—
414#410—1461no—
415#410—1461no—
416#410C2×D7311yescharacteristic
417#354—732no—
418#353—732no—
419#352—734no—
420AΣL(1,𝔽16)C2×D7314yescomplemented
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—1461no—
423H(5,𝔽2)—2921no—
424H(5,𝔽2)—732no—
425H(5,𝔽2)—1461no—
426H(5,𝔽2)—1461no—
427C2×#41—2922no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41C22×D7311yescharacteristic
434C22×Q8—731no—
435C22×D4D29211yescharacteristic
436#137—2921no—
437#137—1462no—
438AGL(1,ℤ/8)—2921no—
439AGL(1,ℤ/8)—1462no—
440#135—2922no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—2921no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445#127—21no—
446#127—2921no—
447#127—731no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1461no—
453#124—21no—
454#124—2921no—
455#124—2921no—
456#124—731no—
457#124—731no—
458#124—1462no—
459#124—1461no—
460#124—1461no—
461#123—732no—
462#123—732no—
463#123—1464no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—2922no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—2922no—
477#121—1462no—
478#121—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1462no—
484#121—1461no—
485#121—1461no—
486#120—1464no—
487#120—1462no—
488#120D29212yes—
489#120C22×D7312yes—
490C4×Q8—1461no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497#117—21no—
498#117—731no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1462no—
502#117D29211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C22⋊C4—1462no—
505C2×C42—731no—
506#104—1462no—
507#104—1462no—
508#101—21no—
509#100C22×D7312yes—
510#99—21no—
511#99—732no—
512#99—1464no—
513#99—1461no—
514#99—1464no—
515#99C22×D7312yes—
516C24C2×D29212yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—2921no—
520#41—2921no—
521#41—2921no—
522#41—2921no—
523#41—2921no—
524#41—2921no—
525#41—2921no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2921no—
530#41—2921no—
531#41—2921no—
532#41—2922no—
533#41—5841no—
534#41—5841no—
535#41—1462no—
536#41—1462no—
537C2×Q8—2921no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2922no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2921no—
557C2×D4—2924no—
558C2×D4—731no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4D4×D7311yescharacteristic
570C2×D4C2×D29211yescharacteristic
571C2×D4C23×D7311yescharacteristic
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—732no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4C2×D29211yescharacteristic
584Q16—2922no—
585SD16—2922no—
586SD16—2922no—
587D8—2922no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—2924no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—2924no—
609C22⋊C4—2924no—
610C22⋊C4—732no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4C2×D29212yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—2921no—
627C42—731no—
628C42—731no—
629C42—1462no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—2921no—
636C23—1462no—
637C23—1462no—
638C23—1461no—
639C23#1455656111yescharacteristic
640C23C2×D4×D7311yescharacteristic
641C23C22×D29211yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—5841no—
650Q8—1462no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2921no—
667D4—5841no—
668D4—5842no—
669D4—5842no—
670D4—5841no—
671D4—5841no—
672D4—11684no—
673D4—1462no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—5841no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4#1455656111yescharacteristic
703C2×C4#1455656111yescharacteristic
704C2×C4#1455656111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2922no—
720C22—2921no—
721C22—5842no—
722C22—5842no—
723C22—11681no—
724C22C2×#1455656111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—2921no—
731C4—2922no—
732C4—2921no—
733C4—2922no—
734C4—2921no—
735C4—2922no—
736C4—5842no—
737C4#1798877511yescharacteristic
738C4#1798877511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—5841no—
745C2—5842no—
746C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2122C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D73
hypocenterC73#33560
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624355C2semidirect
2. #22619338C2semidirect
3. #22619332C2semidirect
4. #22619284C2semidirect
5. #22611940C2semidirect
6. #22611923C2semidirect
7. #22611594C2semidirect
8. #22611586C2semidirect
9. C73×#2122C2semidirect
13. #17989326C22semidirect
17. #17989268C22semidirect
40. #17988381C22semidirect
41. #17988379C22semidirect
42. #17988378C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C73C22semidirect
56. C2×#11924028D4semidirect
59. C22×Dic146D4semidirect
67. #14556589D4semidirect
75. #14556580D4semidirect
87. #14556572D4semidirect
115. #14556550D4semidirect
120. C2×C4×Dic73D4semidirect
382. #2122D73semidirect
383. C73#33560semidirect
420. AΣL(1,𝔽16)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243552
#226193382
#226193322
#226192842
#226119402
#226119232
#226115942
#226115862
C73×#21222
#3356073