Finite Group Databasebeta

← #33240127

Subgroups — #33240127

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611941C214yesmaximal, complemented
6#22611924C214yesmaximal, complemented
7#22611584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11#17989385—21no—
12#17989336—21no—
13#17989324C2212yescomplemented
14#17989299—21no—
15#17989283—21no—
16#17989277—21no—
17#17989267C2212yescomplemented
18#17989246—21no—
19#17989233—21no—
20#17989187—22no—
21#17989169—22no—
22#17989165—21no—
23#17989163—21no—
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989156—21no—
26#17989151C2211yescharacteristic
27#17989121—21no—
28#17988778—22no—
29#17988778C2214yes—
30#17988775—22no—
31#17988775C2214yes—
32#17988769—21no—
33#17988764C2212yes—
34#17988759—21no—
35#17988754C2212yes—
36C2×#14556519—21no—
37#17988571C2211yescharacteristic
38#17988560—21no—
39#17988560—21no—
40#17988376C2214yescomplemented
41#17988373C2214yescomplemented
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2211yescharacteristic
45#354×C73C2212yescomplemented
46#353×C73C2212yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636C2312yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57#41×D73—42no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
59C22×D292D411yescharacteristic
60#14556622—22no—
61#14556621—41no—
62#14556617—22no—
63#14556616—41no—
64#14556611—42no—
65C2×#11924012—21no—
66#14556591—41no—
67#14556589—21no—
68#14556588—41no—
69#14556587—21no—
70#14556586—22no—
71#14556585—22no—
72#14556584—22no—
73#14556583—21no—
74#14556581—22no—
75#14556580—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—41no—
78#14556579—41no—
79#14556578—21no—
80#14556577—22no—
81#14556576—22no—
82#14556575—24no—
83#14556574—22no—
84#14556573—22no—
85#14556572—22no—
86#14556572D412yescomplemented
87#14556572C2312yes—
88#14556571—42no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556569—22no—
93#14556567—22no—
94#14556566—42no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556563—22no—
103#14556562—22no—
104#14556561—24no—
105#14556559—22no—
106#14556559D412yes—
107#14556559C2312yes—
108C4×Dic146—21no—
109C4×D292—21no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111#14556551—22no—
112#14556551—22no—
113#14556550D411yescharacteristic
114#14556550D411yescharacteristic, complemented
115#14556548—22no—
116#14556547—22no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556519—22no—
120#14556519—22no—
121#14556510—21no—
122#14556508C2312yes—
123#14556505—24no—
124#14556505—24no—
125C2×#41×C73D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#124×C73D411yescharacteristic, complemented
130#124×C73C2311yescharacteristic
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
138#99×C73—21no—
139#99×C73—21no—
140#99×C73C2312yes—
141#99×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D412yes—
143#11924029—42no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—81no—
155#11924028—81no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158#11924027—42no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146—41no—
166Q8×D73—42no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292—41no—
174C2×D292—44no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—41no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184D4×D73—42no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73C2×D412yes—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—41no—
192#11924018—42no—
193#11924016—42no—
194#11924015—42no—
195#11924013—42no—
196#11924012—22no—
197#11924012—41no—
198C2×#10596831—41no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—44no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73C2×D412yes—
213C22⋊Dic73C2×D412yes—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—44no—
221#11924005—44no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225#41×C73—41no—
226#41×C73—41no—
227#41×C73—41no—
228#41×C73—41no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—41no—
246C4⋊C4×C73—41no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C42×C73—21no—
254C42×C73—41no—
255C42×C73—41no—
256C42×C73C2×D411yescharacteristic
257C42×C73C2×D411yescharacteristic
258C23×C73—21no—
259C23×C73#12011yescharacteristic
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C23×C73C22×D411yescharacteristic
262C22×D73—22no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—82no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270D4×C73—41no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—81no—
275D4×C73—81no—
276D4×C73—81no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—81no—
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—82no—
311D292—22no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—81no—
318D292—164no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—82no—
324C4×D73—82no—
325Dic146—22no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—81no—
332#10596831—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—42no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—84no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73—161no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—82no—
358C4×C73—82no—
359C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic73—42no—
362Dic73—42no—
363Dic73—42no—
364Dic73—42no—
365#33560—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73—41no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73—81no—
371C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D73—82no—
373D73—82no—
374#3551—731no—
375#3028—731no—
376#3027—731no—
377#3018—731no—
378#2200—734no—
379#2197—734no—
380#2126D7311yescharacteristic, complemented
381#2123—731no—
382#2122—731no—
383C73#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—731no—
385#575—1461no—
386#563—1461no—
387#560—732no—
388#555—1461no—
389#553—1461no—
390#552—1461no—
391#551—732no—
392#548—1461no—
393#546—1461no—
394#540—1462no—
395#538—1462no—
396#537—1461no—
397#536—731no—
398#536—1461no—
399#535—731no—
400#535—1461no—
401#532C2×D7311yescharacteristic
402#529—1461no—
403#458—734no—
404#458—1462no—
405B(4,𝔽2)—734no—
406B(4,𝔽2)—1462no—
407#456—1461no—
408#455—732no—
409#454—1461no—
410#453—732no—
411C2×#104—1461no—
412#413—731no—
413#410—1461no—
414#410—1461no—
415#410C2×D7311yescharacteristic
416#410C2×D7311yescharacteristic
417#354C2×D7312yescomplemented
418#353C2×D7312yescomplemented
419#352—734no—
420AΣL(1,𝔽16)—734no—
4212−1+4—2921no—
4222−1+4—1461no—
423H(5,𝔽2)—2921no—
424H(5,𝔽2)—732no—
425H(5,𝔽2)—1461no—
426H(5,𝔽2)—1461no—
427C2×#41—2922no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41D29211yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D7311yescharacteristic
434C22×Q8—731no—
435C22×D4—731no—
436#137—2921no—
437#137—1462no—
438AGL(1,ℤ/8)—2921no—
439AGL(1,ℤ/8)—1462no—
440#135—2922no—
441C2×M16—1461no—
442C4⋊Q8—2921no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
445#127—2921no—
446#127—1461no—
447#127C22×D7311yescharacteristic
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#125—1461no—
452#125—1462no—
453#124—2921no—
454#124—2921no—
455#124—1461no—
456#124—1462no—
457#124—1461no—
458#124—1461no—
459#124D29211yescharacteristic, complemented
460#124C22×D7311yescharacteristic
461#123—732no—
462#123—732no—
463#123—1464no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—2922no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—2922no—
477#121—1462no—
478#121—1462no—
479#121—1461no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1462no—
483#121—1462no—
484#121—1461no—
485#121—1461no—
486#120—732no—
487#120—732no—
488#120—1464no—
489#120—1462no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—731no—
500#117—731no—
501#117—1462no—
502#117—1462no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C22⋊C4—1462no—
505C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
506#104—1462no—
507#104—1462no—
508#101—1461no—
509#100—732no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—1464no—
513#99—1464no—
514#99C22×D7312yes—
515#99C22×D7312yes—
516C24—732no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—2921no—
522#41—2921no—
523#41—2921no—
524#41—2921no—
525#41—2921no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2921no—
530#41—2921no—
531#41—2921no—
532#41—2922no—
533#41—5841no—
534#41—5841no—
535#41—1462no—
536#41—1462no—
537C2×Q8—2921no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2922no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
546C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2921no—
551C2×D4—2921no—
552C2×D4—2924no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2921no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4D4×D7311yescharacteristic
570C2×D4C2×D29211yescharacteristic
571C2×D4C23×D7311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—732no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4C2×D29211yescharacteristic
584Q16—2922no—
585SD16—2922no—
586SD16—2922no—
587D8—2922no—
588M16—2921no—
589M16—1462no—
590C2×C8—2921no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—2924no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2924no—
612C22⋊C4—2924no—
613C22⋊C4—732no—
614C22⋊C4—732no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42C2×D29211yescharacteristic
631C42C2×D29211yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—2921no—
634C23—2922no—
635C23—5842no—
636C23—1462no—
637C23—1462no—
638C23—1462no—
639C23#1455656111yescharacteristic
640C23C2×D4×D7311yescharacteristic
641C23C2×D4×D7311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—5841no—
650Q8—1462no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2922no—
661D4—2922no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—5841no—
668D4—5842no—
669D4—5842no—
670D4—5842no—
671D4—5842no—
672D4—11684no—
673D4—1462no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1462no—
702C2×C4#1455656111yescharacteristic
703C2×C4#1455656111yescharacteristic
704C2×C4#1455656111yescharacteristic
705C2×C4C22×D29211yescharacteristic
706C8—2922no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—2922no—
717C22—2922no—
718C22—2922no—
719C22—2922no—
720C22—5842no—
721C22—5844no—
722C22—5842no—
723C22—11681no—
724C22C2×#1455656111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—2922no—
734C4—2922no—
735C4—2922no—
736C4—2922no—
737C4#1798877511yescharacteristic
738C4#1798877511yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—5842no—
745C2—5842no—
746C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2126C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D73
hypocenterC73#33560
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624358C2semidirect
2. #22619338C2semidirect
3. #22619334C2semidirect
4. #22619279C2semidirect
5. #22611941C2semidirect
6. #22611924C2semidirect
7. #22611584C2semidirect
8. #22611580C2semidirect
9. C73×#2126C2semidirect
13. #17989324C22semidirect
17. #17989267C22semidirect
40. #17988376C22semidirect
41. #17988373C22semidirect
45. #354×C73C22semidirect
46. #353×C73C22semidirect
58. C22×Dic146D4semidirect
86. #14556572D4semidirect
114. #14556550D4semidirect
125. C2×#41×C73D4semidirect
127. C4⋊Q8×C73D4semidirect
129. #124×C73D4semidirect
137. C2×C42×C73D4semidirect
380. #2126D73semidirect
383. C73#33560semidirect
417. #354C2×D73semidirect
418. #353C2×D73semidirect
432. C2×#41D292semidirect
444. C4⋊Q8D292semidirect
459. #124D292semidirect
505. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243582
#226193382
#226193342
#226192792
#226119412
#226119242
#226115842
#226115802
C73×#21262
#3356073