Finite Group Databasebeta

← #33240129

Subgroups — #33240129

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619280C211yesmaximal, characteristic
4#22611942C214yesmaximal, complemented
5#22611925C214yesmaximal, complemented
6#22611594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11#17989340C2212yescomplemented
12#17989336—21no—
13#17989321C2212yescomplemented
14#17989317—21no—
15#17989308—21no—
16#17989305—21no—
17Q8×C22⋊D73—21no—
18#17989250—21no—
19#17989205—22no—
20#17989201—22no—
21#17989160—21no—
22#17989158—21no—
23#17989158C2211yescharacteristic
24#17989139—21no—
25#17989133C2211yescharacteristic
26#17988777—22no—
27#17988777C2214yes—
28#17988770—21no—
29#17988765C2212yes—
30#17988760—21no—
31#17988755C2212yes—
32C2×#14556518—21no—
33#17988571C2211yescharacteristic
34#17988561—21no—
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988381C2212yescomplemented
37#17988379C2212yescomplemented
38#17988377C2214yescomplemented
39#17988376C2214yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73—21no—
42#536×C73C2211yescharacteristic
43#458×C73—22no—
44#458×C73C2214yes—
45#410×C73—21no—
46#410×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50#14556622—41no—
51#14556621—22no—
52#14556617—41no—
53#14556616—22no—
54#14556611—42no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556590—21no—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556589—21no—
60#14556589—22no—
61#14556589—21no—
62#14556589—41no—
63#14556589D411yescharacteristic
64#14556587C2311yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556585—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556581—22no—
70#14556580D411yescharacteristic
71#14556578—21no—
72#14556578—41no—
73#14556578C2311yescharacteristic
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556573—22no—
79#14556572—24no—
80#14556572D412yes—
81#14556572C2312yes—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—22no—
86#14556570—42no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—21no—
91#14556567—22no—
92#14556563—21no—
93#14556563—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—22no—
96#14556556—21no—
97#14556556—22no—
98#14556556—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556551—22no—
103#14556550—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108#14556518—22no—
109#14556518—22no—
110#14556510—21no—
111#14556508C2312yes—
112#14556506—24no—
113#14556506—21no—
114#14556506C2312yes—
1152−1+4×C73—21no—
1162−1+4×C73—41no—
117H(5,𝔽2)×C73—21no—
118H(5,𝔽2)×C73—21no—
119H(5,𝔽2)×C73—41no—
120H(5,𝔽2)×C73C2312yes—
121C2×#41×C73—21no—
122C2×#41×C73—21no—
123C2×#41×C73—21no—
124C2×#41×C73—42no—
125C2×#41×C73C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—41no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—41no—
131#123×C73—24no—
132#123×C73D412yes—
133#123×C73C2312yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—42no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73D411yescharacteristic
139#99×C73—21no—
140#99×C73—24no—
141#99×C73C2312yes—
142#11924028—41no—
143#11924028—41no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924018—42no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924013—42no—
165#11924012—22no—
166#11924012—41no—
167C2×#10596831—41no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—44no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—44no—
188C22⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—41no—
205#41×C73—41no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—41no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—41no—
211#41×C73—41no—
212#41×C73—42no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—41no—
216#41×C73—41no—
217#41×C73—41no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—41no—
224C2×Q8×C73—41no—
225C2×Q8×C73—42no—
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—22no—
231C2×D4×C73—22no—
232C2×D4×C73—42no—
233C2×D4×C73—42no—
234C2×D4×C73—42no—
235C2×D4×C73—41no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2411yescharacteristic
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—41no—
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D412yes—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—22no—
248C4⋊C4×C73—22no—
249C4⋊C4×C73—41no—
250C4⋊C4×C73—44no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—44no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—41no—
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—81no—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—41no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—42no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73#12011yescharacteristic
302C2×C4×C73#12011yescharacteristic
303C2×C4×C73#12011yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D73—42no—
306C22⋊D73—42no—
307C22⋊D73—81no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—42no—
315C2×Dic73—42no—
316D292—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—44no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—81no—
325Dic146—82no—
326#10596831—42no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—82no—
336C22×C73—161no—
337C22×C73C2×#12011yescharacteristic
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—82no—
348C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic73—22no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—82no—
356#33561—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—21no—
358C2×C73—41no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—41no—
361C2×C73—82no—
362C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D73—81no—
364#3550—731no—
365#3028—731no—
366#3028D7311yescharacteristic, complemented
367#3018—731no—
368#2201—734no—
369#2198—734no—
370#2126—731no—
371#2123—731no—
372#2123—731no—
373C73#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585C2×D7311yescharacteristic
375#575—1461no—
376#563—732no—
377#563—1461no—
378#559—732no—
379Q82—1461no—
380#556—1461no—
381#556—1461no—
382D4×Q8—1461no—
383D4×Q8—1461no—
384#542—1462no—
385#542—1462no—
386#536—21no—
387#536—731no—
388#536—1461no—
389#536—1461no—
390#536C2×D7311yescharacteristic
391#533—1461no—
392#532—731no—
393#458—22no—
394#458—734no—
395#458—1462no—
396#458C2×D7314yes—
397#456—1461no—
398#455—732no—
399#454—1461no—
400#453—732no—
401C2×#104—1461no—
402#413—731no—
403#410—21no—
404#410—731no—
405#410—1461no—
406#410C2×D7311yescharacteristic
407#354—732no—
408#353—732no—
409#352—734no—
410#352—734no—
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D7312yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41C22×D7311yescharacteristic
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
426#137—2921no—
427#137—1462no—
428AGL(1,ℤ/8)—2921no—
429AGL(1,ℤ/8)—1462no—
430#135—2922no—
431C2×M16—1461no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—2921no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—1462no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1462no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1462no—
441C4⋊Q8—1461no—
442#127—731no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#126—1462no—
446#126—1462no—
447#125—1462no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—2921no—
451#124—731no—
452#124—731no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455#124—1461no—
456#124—1462no—
457#123—24no—
458#123—732no—
459#123—732no—
460#123—1462no—
461#123—1464no—
462#123—1462no—
463#123C22⋊D7312yes—
464#123C22×D7312yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—2922no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1462no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489#117—21no—
490#117—731no—
491#117—1461no—
492#117—1462no—
493#117—1461no—
494#117C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×C42—731no—
496#104—1462no—
497#104—1462no—
498#101—1461no—
499#100—732no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—732no—
503#99—1464no—
504#99—1461no—
505#99C22×D7312yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2921no—
523#41—2921no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—2921no—
533C2×Q8—2921no—
534C2×Q8—5841no—
535C2×Q8—5841no—
536C2×Q8—731no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4D4×D7311yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×D4C23×D7311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—732no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
569Q16—2922no—
570SD16—2922no—
571SD16—2922no—
572D8—2922no—
573M16—2921no—
574M16—1462no—
575C2×C8—2921no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—2924no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—2924no—
600C22⋊C4—732no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—2921no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—1461no—
626C23#1455655911yescharacteristic
627C23C2×D4×D7311yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—2921no—
638Q8—2924no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—5841no—
642Q8—5842no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—2921no—
655D4—2922no—
656D4—2922no—
657D4—5841no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4#1455655911yescharacteristic
687C2×C4#1455655911yescharacteristic
688C2×C4#1455655911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C8—2922no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22C2×#1455655911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—2921no—
713C4—2922no—
714C4—2921no—
715C4—2922no—
716C4—5842no—
717C4—1462no—
718C4#1798877311yescharacteristic
719C4#1798877311yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—5841no—
726C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988773
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#3028C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22619280C2
hypercenter#3028D73
hypocenterC73#33561
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624340C2semidirect
2. #22619337C2semidirect
4. #22611942C2semidirect
5. #22611925C2semidirect
6. #22611594C2semidirect
7. #22611585C2semidirect
8. #22611584C2semidirect
9. C73×#3028C2semidirect
11. #17989340C22semidirect
13. #17989321C22semidirect
36. #17988381C22semidirect
37. #17988379C22semidirect
38. #17988377C22semidirect
39. #17988376C22semidirect
366. #3028D73semidirect
373. C73#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243402
#226193372
#226192802
#226119422
#226119252
#226115942
#226115852
#226115842
C73×#30282
#3356173