Finite Group Databasebeta

← #33240133

Subgroups — #33240133

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619284C211yesmaximal, characteristic
5#22611945C214yesmaximal, complemented
6#22611928C214yesmaximal, complemented
7#22611594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11#17989387—21no—
12#17989340C2212yescomplemented
13#17989336—21no—
14#17989321C2212yescomplemented
15#17989317—21no—
16#17989308—21no—
17#17989305—21no—
18Q8×C22⋊D73—21no—
19#17989250—21no—
20#17989205—22no—
21#17989201—22no—
22#17989163—21no—
23#17989161—21no—
24#17989160—21no—
25#17989158C2211yescharacteristic
26#17989139—21no—
27#17989133C2211yescharacteristic
28#17988778—22no—
29#17988778C2214yes—
30#17988776—22no—
31#17988776C2214yes—
32#17988772—21no—
33#17988767C2212yes—
34#17988762—21no—
35#17988757C2212yes—
36C2×#14556517—21no—
37#17988561C2211yescharacteristic
38#17988560—21no—
39#17988560—21no—
40#17988381C2212yescomplemented
41#17988379C2212yescomplemented
42#17988378C2214yescomplemented
43#536×C73C2211yescharacteristic
44#413×C73C2211yescharacteristic
45#410×C73C2211yescharacteristic
46#352×C73C2214yescomplemented
47#14556639—21no—
48#14556638—41no—
49#14556637—41no—
50#14556636—21no—
51#14556636—21no—
52#14556636C2312yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57#41×D73—42no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60#14556624—22no—
61#14556624—41no—
62#14556619—22no—
63#14556619—41no—
64#14556613—42no—
65#14556591—41no—
66#14556590—21no—
67#14556590—22no—
68#14556590—22no—
69#14556589—21no—
70#14556589—22no—
71#14556589—21no—
72#14556589—41no—
73#14556589D411yescharacteristic
74#14556587C2311yescharacteristic
75#14556586—22no—
76#14556585—22no—
77#14556584—22no—
78#14556584—22no—
79#14556581—22no—
80#14556580—41no—
81#14556580D411yescharacteristic
82#14556579—41no—
83#14556578—21no—
84#14556578C2311yescharacteristic
85#14556577—22no—
86#14556577—22no—
87#14556577—22no—
88#14556576—22no—
89#14556575—24no—
90#14556574—24no—
91#14556573—22no—
92#14556572D412yes—
93#14556572C2312yes—
94#14556571—21no—
95#14556571—42no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570—22no—
99#14556569—22no—
100#14556568—22no—
101#14556568—22no—
102#14556567—21no—
103#14556567—22no—
104#14556567—42no—
105#14556563—21no—
106#14556563—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108C4×Dic146—22no—
109#14556556—21no—
110#14556556—22no—
111#14556556—22no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114C4×C22⋊D73—22no—
115#14556551—22no—
116#14556550—21no—
117#14556550D411yescharacteristic
118#14556549—21no—
119#14556547—22no—
120C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
121#14556517—22no—
122#14556517—22no—
123#14556506—21no—
124#14556506C2312yes—
125#14556505—24no—
126#14556505—24no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73D411yescharacteristic
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73D412yes—
133#123×C73C2312yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#101×C73—21no—
139#100×C73C2312yes—
140#99×C73—21no—
141#99×C73C2312yes—
142#11924029—42no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—41no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—41no—
166C2×Dic146—41no—
167C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
168Q8×D73—42no—
169Q8×D73—81no—
170Q8×D73—81no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181D4×D73—42no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73C2×D412yes—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—41no—
191Dic292—42no—
192#11924017—42no—
193#11924017—42no—
194D584—42no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—44no—
199C4⋊Dic73—41no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—44no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221#11924005—44no—
222#11924005—44no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—41no—
229C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
231#41×C73—41no—
232#41×C73—41no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—41no—
236C2×Q8×C73—41no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73C2411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—41no—
247C2×C8×C73—41no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—41no—
258C23×C73#12011yescharacteristic
259C23×C73C22×D411yescharacteristic
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C22×D73—21no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—41no—
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—41no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—81no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—41no—
271D4×C73—41no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—81no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304D292—22no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—82no—
316Dic146—22no—
317Dic146—44no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—81no—
325Dic146—82no—
326C8×C73—42no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—82no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—161no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—82no—
347C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic73—22no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—82no—
356#33561—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—21no—
358C2×C73—41no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—41no—
361C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D73—81no—
363D73—82no—
364#3550—731no—
365#3028—731no—
366#3028—731no—
367#3018—731no—
368#2201—734no—
369#2198—734no—
370#2126—731no—
371#2123—731no—
372#2123D7311yescharacteristic, complemented
373C73#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585—731no—
375#575—1461no—
376#563—732no—
377#563—1461no—
378#559—732no—
379Q82—1461no—
380#556—1461no—
381#556—1461no—
382D4×Q8—1461no—
383D4×Q8—1461no—
384#542—1462no—
385#542—1462no—
386#536—731no—
387#536—1461no—
388#536—1461no—
389#536—1461no—
390#536C2×D7311yescharacteristic
391#533—1461no—
392#532—731no—
393#458—734no—
394#458—734no—
395#458—1462no—
396#458—1462no—
397#456—1461no—
398#455—732no—
399#454—1461no—
400#453—732no—
401C2×#104—1461no—
402#413C2×D7311yescharacteristic
403#410—731no—
404#410—1461no—
405#410—1461no—
406#410C2×D7311yescharacteristic
407#354—732no—
408#353—732no—
409#352—734no—
410#352C2×D7314yescomplemented
4112−1+4—2921no—
4122−1+4—1461no—
413H(5,𝔽2)—2921no—
414H(5,𝔽2)—732no—
415H(5,𝔽2)—1461no—
416H(5,𝔽2)—1461no—
417C2×#41—2922no—
418C2×#41—731no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41C22×D7311yescharacteristic
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8D29211yescharacteristic
426#137—2921no—
427#137—1462no—
428AGL(1,ℤ/8)—2921no—
429AGL(1,ℤ/8)—1462no—
430#135—2922no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—2921no—
434C4⋊Q8—2921no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—1462no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1462no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1462no—
441C4⋊Q8—1461no—
442#127—731no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#126—1462no—
446#126—1462no—
447#125—1462no—
448#124—21no—
449#124—2921no—
450#124—2921no—
451#124—731no—
452#124—731no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455#124—1461no—
456#124—1462no—
457#123—732no—
458#123—732no—
459#123—1464no—
460#123—1462no—
461#123—1464no—
462#123—1462no—
463#123D29212yes—
464#123C22×D7312yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—2922no—
468C22⋊Q8—2922no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1462no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489#117—21no—
490#117—731no—
491#117—1461no—
492#117—1462no—
493#117—1461no—
494#117D29211yescharacteristic
495C2×C42—731no—
496#104—1462no—
497#104—1462no—
498#101—21no—
499#100C22×D7312yes—
500#99—21no—
501#99—732no—
502#99—1464no—
503#99—1461no—
504#99—1464no—
505#99C22×D7312yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—2921no—
509#41—2921no—
510#41—2921no—
511#41—2921no—
512#41—2921no—
513#41—2921no—
514#41—2921no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—2921no—
519#41—2921no—
520#41—2921no—
521#41—2922no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—2921no—
529C2×Q8—2921no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—5841no—
532C2×Q8—5841no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×D4—2922no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—2922no—
545C2×D4—2921no—
546C2×D4—731no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4D4×D7311yescharacteristic
556C2×D4C2×D29211yescharacteristic
557C2×D4C23×D7311yescharacteristic
558C22×C4—2921no—
559C22×C4—732no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4C2×D29211yescharacteristic
568C22×C4C2×D29212yes—
569Q16—2922no—
570SD16—2922no—
571SD16—2922no—
572D8—2922no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2924no—
582C4⋊C4—2924no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—2924no—
599C22⋊C4—2924no—
600C22⋊C4—732no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4C2×D29212yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—2921no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C23—2921no—
623C23—1462no—
624C23—1462no—
625C23—1461no—
626C23#1455656111yescharacteristic
627C23C2×D4×D7311yescharacteristic
628C23C22×D29211yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—2924no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—5841no—
641Q8—5842no—
642Q8—1462no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—2922no—
653D4—2922no—
654D4—2922no—
655D4—2921no—
656D4—5841no—
657D4—1462no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4#1455656111yescharacteristic
687C2×C4#1455656111yescharacteristic
688C2×C4#1455656111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2922no—
700C22—2921no—
701C22—5842no—
702C22—5842no—
703C22—11681no—
704C22C2×#1455656111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—2921no—
712C4—2922no—
713C4—2922no—
714C4—2921no—
715C4—2922no—
716C4—5842no—
717C4—1462no—
718C4#1798877511yescharacteristic
719C4#1798877511yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—5841no—
725C2—5842no—
726C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988775
commutator, cosocleC2×D4×C73C24
FrattiniC2×D4C23×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22619284C2
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#33561
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624340C2semidirect
2. #22619338C2semidirect
3. #22619336C2semidirect
5. #22611945C2semidirect
6. #22611928C2semidirect
7. #22611594C2semidirect
8. #22611586C2semidirect
9. C73×#2123C2semidirect
12. #17989340C22semidirect
14. #17989321C22semidirect
40. #17988381C22semidirect
41. #17988379C22semidirect
42. #17988378C22semidirect
46. #352×C73C22semidirect
372. #2123D73semidirect
373. C73#33561semidirect
410. #352C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243402
#226193382
#226193362
#226192842
#226119452
#226119282
#226115942
#226115862
C73×#21232
#3356173